Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, $BC=2a$  và hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC)   trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA' và mặt đáy bằng $60°$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-9x-3$  nghịch biến trên R

Tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-x\right)}^{\sqrt{3}}$  là

Có bao nhiêu cách bầu một ban cán sự lớp 3 người gồm: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó kỷ luật trong một lớp có 30 học sinh, biết rằng mỗi học sinh đều có thể làm không quá một nhiệm vụ?

Cho khối chóp  S.ABCD có thể tích V. Các điểm A',B' tương ứng là trung điểm các cạnh SA SB và C' là điểm thuộc SC thỏa mãn $\frac{S{C}^{\text{'}}}{SC}=\frac{1}{3}$ . Thể tích khối chóp $S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  bằng:

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là

Phần ảo của số phức $\frac{(1-3i)\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}-5i=\frac{2+i}{z}$  thỏa mãn  bằng

Cho số phức z thỏa mãn $(1+i)z+\frac{5(1-i)}{1+2i}=6-6i$ . Trong các điểm dưới đây, điểm nào biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

Giả sử a,b   là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^2{b}^3=4^4$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x^4-\frac{2}{3}{x}^3-x^2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1 ; 5] và thỏa mãn điều kiện $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5,\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$

Tính $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ .

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+1$là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°$ . Tính thể tích V của khối chóp.

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=2a$ . Biết tam giác BCD có $BC=2a,$$BD=a,$$\widehat{CBD}=120°$. Thể tích tứ diện ABCD theo a bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm y=f'(x) nhu hình vẽ

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?