Cho khối chóp  S.ABCD có thể tích V. Các điểm A',B' tương ứng là trung điểm các cạnh SA SB và C' là điểm thuộc SC thỏa mãn $\frac{S{C}^{\text{'}}}{SC}=\frac{1}{3}$ . Thể tích khối chóp $S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-9x-3$  nghịch biến trên R

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là

Tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-x\right)}^{\sqrt{3}}$  là

Có bao nhiêu cách bầu một ban cán sự lớp 3 người gồm: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó kỷ luật trong một lớp có 30 học sinh, biết rằng mỗi học sinh đều có thể làm không quá một nhiệm vụ?

Phần ảo của số phức $\frac{(1-3i)\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}-5i=\frac{2+i}{z}$  thỏa mãn  bằng

Cho hàm số $y=x^4-\frac{2}{3}{x}^3-x^2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $(1+i)z+\frac{5(1-i)}{1+2i}=6-6i$ . Trong các điểm dưới đây, điểm nào biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°$ . Tính thể tích V của khối chóp.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+1$là

Giả sử a,b   là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^2{b}^3=4^4$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=2a$ . Biết tam giác BCD có $BC=2a,$$BD=a,$$\widehat{CBD}=120°$. Thể tích tứ diện ABCD theo a bằng

Cho hàm số $y=\frac{mx+5m-6}{x-m}$  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;+\infty )$ . Số phần tử của S là

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, $BC=2a$  và hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC)   trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA' và mặt đáy bằng $60°$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1 ; 5] và thỏa mãn điều kiện $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5,\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$

Tính $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ .