Có bao nhiêu cách bầu một ban cán sự lớp 3 người gồm: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó kỷ luật trong một lớp có 30 học sinh, biết rằng mỗi học sinh đều có thể làm không quá một nhiệm vụ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-9x-3$  nghịch biến trên R

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là

Tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-x\right)}^{\sqrt{3}}$  là

Cho khối chóp  S.ABCD có thể tích V. Các điểm A',B' tương ứng là trung điểm các cạnh SA SB và C' là điểm thuộc SC thỏa mãn $\frac{S{C}^{\text{'}}}{SC}=\frac{1}{3}$ . Thể tích khối chóp $S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  bằng:

Phần ảo của số phức $\frac{(1-3i)\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}-5i=\frac{2+i}{z}$  thỏa mãn  bằng

Cho hàm số $y=x^4-\frac{2}{3}{x}^3-x^2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $(1+i)z+\frac{5(1-i)}{1+2i}=6-6i$ . Trong các điểm dưới đây, điểm nào biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+1$là

Giả sử a,b   là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^2{b}^3=4^4$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°$ . Tính thể tích V của khối chóp.

Cho hàm số $y=\frac{mx+5m-6}{x-m}$  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;+\infty )$ . Số phần tử của S là

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=2a$ . Biết tam giác BCD có $BC=2a,$$BD=a,$$\widehat{CBD}=120°$. Thể tích tứ diện ABCD theo a bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1 ; 5] và thỏa mãn điều kiện $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5,\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$

Tính $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ .

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, $BC=2a$  và hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC)   trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA' và mặt đáy bằng $60°$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng