25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao (P2)

Câu 1:

22/07/2024

Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 5; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

A. 3x- 5y- 30 =0

B. 3x+ 5y- 30= 0

C.5x- 3y+ 6= 0

D. 5x- 3y+ 7= 0

Xem đáp án

Đáp án A

Do A và B lần lượt nằm trên trục Ox, Oy nên tọa độ của chứng có dạng :

A( x_A ;0) và B ( 0 ; y_B)

Ta có M là trung điểm của AB nên :

Suy ra phương trình đường thẳng AB là :

Hay 3x- 5y- 30 =0

Câu 2:

22/07/2024

Cho Tam giác ABC có A( 4; -2) . Đường cao BH: 2x + y – 4= 0 và đường cao CK: x- y-3= 0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.

A.4x+ 5y- 6= 0

B. 4x+ 5y+ 6= 0

C. 4x- 3y+1= 0

D. 3x- 4y+ 7= 0

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác. Gọi M là trực tâm của tam giác ABC

Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình

$Đ ư ờ n g t h ẳ n g A I q u a M (\frac{7}{3}; \frac{- 2}{3}) v à n h ậ n \vec{n} (4; 5) l à m V T P T .$

Hay 4x+ 5y – 6= 0

Câu 3:

10/11/2024

Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; 1) và phương trình cạnh AB: 5x- 2y+ 6=0, phương trình cạnh AC: 4x+ 7y -21= 0. Phương trình cạnh BC là:

A. 4x- 2y+1= 0

B. x- 2y + 14= 0

C.x- 2y+ 8 = 0

D. x- 2y- 14= 0

Xem đáp án

Đáp án đúng là:D

Lời giải

+Ta có hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 5 x - 2 y + 6 = 0 \\ 4 x + 7 y - 21 = 0 \end{cases} \to A (0; 3) v à \vec{A H} (1; - 2)$

+Ta có BH vuông góc với AC nên đường thẳng BH qua H(1;1) và nhận vecto $\vec{u} (4; 7)$ làm VTCP và $\vec{u} (7; - 4)$ làm VTPT. Suy ra phương trình đường thẳng BH là:

7( x-1) – 4( y-1) =0

=> 7x- 4y -3= 0

+ ta có AB và BH cắt nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

+Phương trình BC nhận $\vec{A H} (1; - 2)$ là VTPT và qua $B (- 5; - \frac{19}{2})$

Suy ra phương trình (BC) :

Hay x-2y-14= 0 .

*Phương pháp giải :

Lập hệ phương trình AB và AC suy ra toạ độ điểm A và Vecto AH

BH đi qua H có vtcp là 7,-4

BC ssi qua B nhận AH làm vtcp suy ra phương trình BC

*Lý thuyết:

Phương trình ax + by + c = 0 (a và b không đồng thời bằng 0) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.

Nhận xét:

– Đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀ (x₀ ; y₀) và nhận $\vec{n}$ = (a ; b) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 ⇔ ax + by + (–ax₀ – by₀) = 0.

– Mỗi phương trình ax + by + c = 0 (a và b không đồng thời bằng 0) đều xác định một đường thẳng ∆ trong mặt phẳng tọa độ nhận một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ = (a ; b).

Xem thêm

Phương trình đường thẳng (Lý thuyết, công thức), các dạng bài tập và cách giải

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 4:

21/07/2024

Cho tam giác ABC có A( 1; -2), đường cao CH: x-y+1= 0, đường phân giác trong BN: 2x+ y + 5= 0. Tọa độ điểm B là:

A.(4 ; -6)

B.(2 ; -1)

C.(- 4 ; 3)

D.(-5 ; 4)

Xem đáp án

Đáp án C

+Ta có AB và CH vuông góc với nhau nên đường thẳng AB nhận $\vec{u} (1; - 1)$ làm VTCP và $\vec{n} (1; 1)$ làm VTPT.

Đường thẳng AB nhận (1 ; 1) làm VTPT và đi qua điểm A( 1 ; -2) nên có phương trình là :

1( x-1) + 1( y+ 2) =0 hay x+ y+ 1= 0

+ Mà 2 đường thăng AB và BN cắt nhau tại B nên Toạ độ B là nghiệm hệ phương trình

Vậy tọa độ điểm B( -4 ; 3) .

Câu 5:

23/07/2024

Có mấy đường thẳng đi qua điểm M( 2; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.

A. 2

B. 3

C. 1

D. Không có.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi điểm A(a; 0) và B( 0; b)

+ Phương trình đoạn chắn (AB):

+Do tam giác OAB vuông cân tại O nên $|a| = |b|$ do đó a= b hoặc a= -b.

+ TH1:b= a

Khi đó (*) trở thành: $\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$ hay x+ y= a

Mà M( 2; -3) thuộc AB nên 2-3= a hay a= -1; b= -1

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: x+ y+ 1 = 0 .

+ TH2: b= -a

Khi đó (*) trở thành: $\frac{x}{a} - \frac{y}{a} = 1$ hay x- y= a

Mà M( 2; -3) thuộc AB nên 2+ 3= a hay a= 5; b= -5

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: x- y- 5= 0

Câu 6:

21/07/2024

Hai đường thẳng d₁: mx+ y= m+ 1 và d₂: x+ my= 2 song song khi và chỉ khi:

A. m= 2

B. m= 1

C.m= -1

D.Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

+ Để 2 đường thẳng đã cho song song với nhau thì:

Mà $\frac{m}{1} = \frac{1}{m}$ nếu m²= 1 hay m = ± 1

+ Khi m= 1 ta có: $\frac{1}{1} = \frac{1}{1} = \frac{2}{2}$ khi đó 2 đường thẳng đã cho trùng nhau ( loại ).

+ Khi m= -1 ta có: $\frac{- 1}{1} = \frac{1}{- 1} \neq \frac{0}{2}$ khi đó 2 đường thẳng đã cho song song với nhau.

Câu 7:

23/07/2024

Cho 3 đường thẳng d₁: 2x+ y -1= 0 ; d₂: x+ 2y+1= 0 và d₃: mx-y-7= 0 Để ba đường thẳng này đồng qui thì m bằng ?

A. m= -6

B. m= 6

C.m= 3

D. m= 2

Xem đáp án

Đáp án B

+Giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ:

Vậy 2 đường thẳng d₁ và d₂ tại A( 1 ; -1) .

+Để 3 đường thẳng đã cho đồng quy thì d₃ phải đi qua điểm A nên tọa độ A thỏa phương trình d₃

Suy ra : m+ 1-7= 0 hay m= 6.

Câu 8:

10/07/2024

Cho 4 điểm A(0; -2) ; B( -1; 0) ; C( 0; -4) và D( -2; 0) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.

A. (1; -2)

B. (2;3)

C. vô số

D. Không có giao điểm

Xem đáp án

Đáp án D

+ Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\vec{A B} (- 1; 2)$ và đường thẳng CD có vectơ chỉ phương là $\vec{C D} (- 2; 4) .$ .

Do đó $\vec{A B} v à \vec{C D}$ cùng phương và A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng nên AB và CD không có giao điểm.

Câu 9:

13/07/2024

Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

$(a) : \{\begin{cases} x = 3 + \sqrt{5} t \\ y = 1 - \sqrt{3} t \end{cases} v à (b) : \{\begin{cases} x = 2 + \sqrt{3} t \\ y = 1 - 7 t \end{cases}$

A. Song song nhau.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Vuông góc nhau.

D. Trùng nhau.

Xem đáp án

Đáp án B

+Ta có đường thẳng (a) có vtcp $\vec{u} (\sqrt{5}; - \sqrt{3})$ và đường thẳng (b) có vtcp $\vec{v} (\sqrt{3}; - 7)$

+Ta thấy: không cùng phương và $\vec{u} . \vec{v} = \sqrt{3} . \sqrt{5} + \sqrt{3} . 7 \neq 0$

nên 2 đường thẳng đó cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 10:

17/07/2024

Tìm điểm M trên trục hoành sao cho nó cách đều hai đường thẳng: (a) : 3x+ 2y -6= 0 và ( b) : 3x+ 2y + 6= 0 ?

A. (1; 0)

B. (0; 0)

C. (0; 1)

D. (2; 0)

Xem đáp án

Đáp án B

Do M nằm trên trục hoành nên tọa độ điểm M( x; 0)

Khi đó:

$d (M; a) = \frac{|3 x - 6|}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}}}$ và $d (M; b) = \frac{|3 x + 6|}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}}}$

Để điểm M cách đều 2 đường thẳng đã cho thì:

Suy ra: $|3 x - 6| = |3 x + 6|$

Suy ra : 3x- 6= - (3x+ 6)

Do đó: x= 0.

Vậy tọa độ điểm M cần tìm là (0; 0)

Câu 11:

20/07/2024

Cho hai điểm A( 2; -1) ; B( 1; -1) và C(1; 5). Khi đó diện tích tam giác ABC là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

+Ta có: $\vec{A B} (- 1; 0)$ nên AB= 1

+ Ta viết phương trình đường thẳng AB .

Đi qua điểm A( 2; -1) nhận $\vec{A B} (- 1; 0)$ làm VTCP nên nhận $\vec{n} (0; 1)$ làm VTPT

Suy ra: 0( x-2)+ 1( y+1) = 0 hay y + 1= 0.

Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB là: $d (C; A B) = \frac{|5 + 1|}{\sqrt{1}} = 6$

+ Diện tích của tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} A B . d (C; A B) = \frac{1}{2} . 1.6 = 3$

Câu 12:

10/07/2024

Cho hai điểm A(1; 2) và B( 4; 6).Hỏi có mấy điểm M trên trục tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

+ Ta có: $\vec{A B} = (3; 4)$ và AB= 5.

Do điểm M nằm trên trục tung nên tọa độ điểm M có dạng M(0; y)

+Khi đó diện tích tam giác MAB là $S = \frac{1}{2} . A B . d (M; A B)$

Thay số 1= 1/2.5.d( M; AB) nên $d (M; A B) = \frac{2}{5}$

+ Viết phương trình đường thẳng AB: đi qua A( 1; 2) và nhận $\vec{A B} = (3; 4)$ làm VTCP nên nhận $\vec{n} (4; - 3)$ làm VTPT.

Suy ra phương trình tổng quát: 4( x-1)- 3( y-2) =0

Hay 4x- 3y+ 2= 0

+ ta có:

+ TH1: nếu -3y+ 2= 2 thì y= 0 và M( 0;0)

+ TH2: Nếu -3y+ 2= -2 thì y=4/3 và M( 0; 4/3).

Câu 13:

22/07/2024

Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành và cách đều hai đường thẳng: (a) : 3x-2y-6= 0 và (b) : 3x- 2y+ 3 =0 .

A. (2; 0)

B. (0,5; 0)

C.( -1; 0)

D. (1; 0)

Xem đáp án

Đáp án B

Do điểm M nằm trên trục hoành nên M( x; 0)

Khoảng cách từ M đến mỗi đường thẳng lần lượt là:

Theo bài ra ta có: d( M; a) = d( M; b) nên

Do đó:

Sut ra 3x- 6= -3x-3 nên x= 1/2

Vậy điểm M ( 1/2; 0)

Câu 14:

23/07/2024

Phương trình của đường thẳng qua A( 2; 5) và cách B( 5; 1) một khoảng bằng 3 là:

A. 7x+ 24 y+ 134= 0

B. x= 2

C. cả A và B đúng

D. Cả A và B sai

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng ( d) đi qua A( 2; 5) và nhận vecto $\vec{n} (a; b)$ làm VTPT có phương trình:

a( x- 2)+ b( y- 5) =0 hay ax+ by -2a- 5b= 0.

Khi đó:

Suy ra : - 24ab+ 7b²= 0

Nên b= 0 hoặc 7b= 24a

+ nếu b= 0; chọn a= 1 thì đường thẳng ( d) có phương trình là: x= 2.

+ Nếu 7b= 24a thì chọn a= 7 và b= 24 thì đường thẳng ( d) là 7x+ 24y – 134= 0

Câu 15:

23/07/2024

Cho đường thẳng d: x- 2y + 2=0.Viết phương trình các đường thẳng song song với d và cách d một đoạn bằng $\sqrt{5}$ là:

A. x-2y- 3=0; x-2y+ 7= 0

B.x- 2y+ 3= 0; x-2y+7= 0

C. x+ 2y- 3= 0; x+2y+7= 0

D.x- 2y+ 1= 0; x-2y+ 7= 0

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi ∆ là đường thẳng song song với d thỏa ,mãn đầu bài

Do ∆ song song với đường thẳng d nên đường thẳng ∆ có dạng:

∆: x- 2y+ c= 0

Theo giả thiết: $d (d; ∆) = \sqrt{5} n ê n |c - 2| = 5$

Suy ra:c= 7 hoặc c= -3

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn là : x- 2y+ 7 =0 và x- 2y – 3= 0

Câu 16:

12/07/2024

Cho hai điểm A(3; -1) và B( 0;3) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng AB?

A.(0; -4)

B. (2; 0) và (1; 0)

C. (4; 0)

D.Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Ta gọi M(a ; 0)

Đường thẳng AB qua B(0 ; 3) và nhận $\vec{A B} (- 3; 4)$ làm VTCP và $\vec{n} (4; 3)$ làm VTPT nên có pt :

4(x-0) + 3( y-3) =0 hay 4x + 3y -9= 0 và AB= 5.

$\Rightarrow d (M, A B) = 5 \Leftrightarrow \frac{|4 a - 9|}{5} = 5 \Leftrightarrow |4 a - 9| = 25$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 4 a - 9 = 25 \\ 4 a - 9 = - 25 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = \frac{17}{2} \\ a = - 4 \end{matrix}$

Vậy có hai điểm M( $\frac{17}{2}; 0$ ) và M $(- 4; 0)$ thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Câu 17:

20/07/2024

Cho điểm M(1;2) và đường thẳng d: 2x+ y- 5= 0. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta thấy: $M \notin d$

Gọi H( a; b) là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d.

Ta có đường thẳng d có vtpt: $\vec{n} = (2; 1)$

Suy ra $\vec{u} (- 1 : 2)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Do đó: $H (\frac{7}{5}; \frac{11}{5})$

Gọi M’(x; y) đối xứng với M qua đường thẳng d. Khi đó ; H là trung điểm của MM’

Ta có:

Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d là: $M' (\frac{9}{5}; \frac{12}{5})$

Câu 18:

15/07/2024

Cho đường thẳng d: 2x-3y +3=0 và M (8;2) .Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua d là:

A.(-4; 8)

B.(-4; -8)

C. (4; 8)

D.tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án C

+phương trình ∆ đi qua M (8; 2) và vuông góc với d là:

3 (x-8) +2(y-2) =0 hay 3x+2y -28= 0.

+ Gọi $H = d \cap ∆ \Rightarrow H (6; 5)$

+ Khi đó H là trung điểm của đoạn MM’. Áp dụng công thức trung điểm ta suy ra

Vậy M’( 4;8) .

Câu 19:

15/07/2024

Toạ độ hình chiếu của M(4; 1) trên đường thẳng ∆: x-2y +4= 0 là:

A.(3; -6)

B. (4; -2)

C. $(\frac{14}{5}; \frac{17}{5})$

D. $(\frac{- 14}{5}; \frac{17}{5})$

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng ∆ có 1 VTPT $\vec{n} (1; - 2) .$

Gọi H( 2t-4; t) là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆ thì: $\vec{M H} (2 t - 8; t - 1)$ và $\vec{n} (2; - 3)$ cùng phương khi và chỉ khi

Câu 20:

15/07/2024

Tìm hình chiếu của A( 3; - 4) lên đường thẳng: $d : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 - t \end{cases}$

A. (4;2)

B. (2; 4)

C. (4; -2)

D. (- 2; 4)

Xem đáp án

Đáp án C

Lấy điểm H( 2+ 2t ; -1-t) thuộc d. Ta có:

Vectơ chỉ phương của d là:

Do H là hình chiếu của A trên

Hay : 2( 2t-1) – 1( - t+ 3) =0

Nên t=1

Với t= 1 ta có H( 4 ; -2) .

Vậy hình chiếu của A trên d là H( 4 ; -2) .

Câu 21:

14/07/2024

Cho hai đường thẳng d₁: x+ 2y -1 = 0 và d₂: x- 3y +3 = 0. Phương trình đường thẳng d đối xứng với d₁ qua $d_{2}$ là:

A. x -2y- 2= 0

B.2x+ y+1= 0

C. x-2y-1= 0

D. 2x-y+ 2=0

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d₁; d₂. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:

Lấy điểm $m (1; 0) \in d_{1}$ . Đường thẳng $∆$ qua M và vuông góc với d₂ có phương trình: 3x + y-3= 0

Gọi $H = ∆ \cap d_{2}$ suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:

Lấy điểm N đối xứng với M qua $d_{2}$ , khi đó: $N (\frac{1}{5}; \frac{12}{5})$

Do d đối xứng với $d_{1}$ qua $d_{2}$ nên N thuộc d.

Khi đó $\vec{I N} (\frac{4}{5}; \frac{8}{5})$ là VTCP của d nên d nhận $\vec{n} (2; - 1)$ là VTPT

Phương trình đường thẳng d đi qua $I (- \frac{3}{5}; \frac{4}{5})$ và nhận $\vec{n} (2; - 1)$ có dạng: $2 (x + \frac{3}{5}) - (y - \frac{4}{5}) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y + 2 = 0$

hay 2x-y + 2= 0

Câu 22:

13/07/2024

Cho hai đường thẳng d : x+ 2y -1= 0 và d’ : x- 2y -1= 0. Câu nào sau đây đúng ?

A. d và d’ đối xứng qua O

B. d và d’ đối xứng qua Ox

C. d và d’ đối xứng qua Oy

D. d và d’ đối xứng qua đường thẳng y= x

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d cắt trục Ox tại A( 1; 0) và A $\in$ d’.

Lấy điểm: $M (0; \frac{1}{2})$

Gọi N là điểm đối xứng với M qua Ox

Khi đó $N (0; - \frac{1}{2})$

Thay tọa độ điểm N vào phương trình d', ta được:

$0 - 2 (- \frac{1}{2}) - 1 = 0 \Leftrightarrow 1 - 1 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0 (l u ô n đ ú n g)$

Nên $N \in d'$ .

Do đó d và d' đối xứng với nhau qua Ox.

Câu 23:

20/07/2024

Cho đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 t \end{cases}$ và điểm M( 3;3) .Tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng là:

A. (4; -2)

B. (1; 0)

C. (2; -1)

D.(4; -5)

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H thuộc ∆ nên H( 1+ 3t ; -2t), $\vec{M H} = (- 2 + 3 t; - 3 - 2 t)$

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là: $\vec{u} = (3; - 2) .$

Ta có $\vec{M H} . \vec{u} = 0$ nên 3( -2 + 3t) -2( -3-2t) = 0

13t= 0 nên t= 0.

Khi đó; H( 1; 0)

Câu 24:

22/07/2024

Cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = t - 2 \\ y = - t - 3 \end{cases}$ .Tìm điểm M $\in ∆$ sao cho AM ngắn nhất.

A. (-4; -1)

B. (4; -1)

C. (-1; -4)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Điểm M( t-2; -t- 3) thuộc ∆.

$\Rightarrow \vec{M A} (t - 1; - t - 5)$

Có MA²= (t-1) ²+ (-t-5) ²= 2t²+ 8t +26= 2( t²+ 4t +4)+18=2(t+2)²+ 18 $\geq$ 18 với mọi t.

Do đó $M A^{2} \geq 18$ suy ra $M A \geq 3 \sqrt{2}$

Vậy $m i n (M A) = 3 \sqrt{2}$ khi t= -2 . Khi đó M( -4; -1)

Câu 25:

11/07/2024

Tìm điểm A’ đối xứng với A( 3; -4) qua đường thẳng: $d : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 - t \end{cases}$

A. (1; -2)

B. (5;0)

C. ( 0; -3)

D. (3; -4)

Xem đáp án

Đáp án B

+ Lấy điểm H( 2+ 2t; -1- t ) thuộc d là hình chiếu của A trên d. Ta có: $\vec{A H} = (2 t - 1; - t + 3)$

Vectơ chỉ phương của d là $\vec{u} = (2; - 1)$

+ Do H là hình chiếu của A trên d

Hay 2( 2t -1) – 1( -t+3) = 0 suy ra t= 1

+Với t= 1 ta có H( 4; -2)

+ điểm A’ đối xứng với A( 3; -4) qua đường thẳng d nên H là trung điểm của AA’

Suy ra tọa độ A’( 5; 0) .

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3