120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao (P3)
-
1387 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
21/07/2024Cho hai điểm A( 2; 3) và B( 1;4) . Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A; B ?
Xem đáp án
Đáp án A
Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A; B ta có:
M( x; y) nằm trên d khi và chỉ khi
MA2= MB2
hay (x-2) 2+ (y-3) 2= (x-1) 2+ (y-4) 2
Suy ra:
2x- 2y + 4= 0
-> x- y +2= 0
Câu 2:
13/07/2024Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (∆1) : 2x- 3y - m= 0 và trùng nhau?
Xem đáp án
Đáp án A
Gọi M( 2+2t; 1+ mt) là điểm tùy ý thuộc ∆2
Để M nằm trên ∆1 khi và chi khi:
2( 2+ 2t) -3( 1+ mt) - m= 0 hay t( 4-3m) + 1- m= 0 n(*) luôn đúng với mọi t.
thỏa với mọi (vô nghiệm)
Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 3:
23/07/2024Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?
và ∆2: mx + 6y – 76 = 0.
Xem đáp án
Đáp án A
Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆1: x+ (m+1) y+ 10m + 2= 0.
+ Nếu m= 0 ta có phương trình 2 đường thẳng là: x+ 2= 0 và 6y-76= 0.
Ta thấy hai đường thẳng không song song.
+ Nếu 
, hai đường thẳng song song khi và chỉ khi
Câu 4:
19/07/2024Cho đường thẳng và 2 điểm A( 1 ;2) và B( -2 ; m). Tìm m để A và B nằm cùng phía đối với d .
Xem đáp án
Đáp án A
Phương trình tổng quát của đường thẳng d :
qua M( 2 ; 1) và VTPT ( 3 ;1)
3 (x-2)+ 1( y-1) = 0
hay 3x + y – 7= 0
Để A và B cùng phía với d khi:
( 3xA+ yA-7) .( 3xB+ yB-7) > 0
Hay :-2( -13+ m) > 0 nên m< 13
Câu 5:
13/07/2024Cho đoạn thẳng AB với A( 1;2) ; B( -3; 4) và đường thẳng d: 4x -7y + m= 0. Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.
Xem đáp án
Đáp án A
Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung khi và chỉ khi 2 điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d hoặc có điểm thuộc đường thẳng d.
Nên ( 4- 14+m) ( -12-28+ m) 0
Hay
Câu 6:
22/07/2024Cho đoạn thẳng AB với A(1;2) và B( -3; 4) và đường thẳng .Tìm m để d cắt đoạn thẳng AB.
Xem đáp án
Đáp án B
Phương trình tổng quát của đường thẳng d :
x+ 2y –m-2= 0
Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung khi và chỉ khi A ; B nằm về hai phía của đường thẳng d hoặc có điểm nằm trên đường trên d.
Nên (1+ 4-m-2) (-3 + 8-m-2) 0
(3-m) (3-m) 0 suy ra m = 3
Câu 7:
17/07/2024Cho tam giác ABC với A( 1; 3) ; B( -2; 4) và C( -1; 5) và đường thẳng d: 2x- 3y + 6= 0. Đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác ABC?
Xem đáp án
Đáp án B
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được -2.
Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được -10.
Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng d ta được. -11.
Suy ra:
A và B; B và C; C và A đôi một nằm cùng phía đối với d. Nên đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác.
Câu 8:
15/07/2024Cho đường thẳng d : 3x- 4y -12= 0 Phương trình các đường thẳng qua M( 2 ; -1) và tạo với d một góc là:
Xem đáp án
Đáp án D
Gọi 
và A2+ B2> 0 là véc tơ pháp tuyến của
Ta có:
Với B= 7A chọn A= 1 ; B= 7 thì d : x+ 7y+ 5= 0
Với A= -7B chọn A= 7 ; B= 1 thì d : 7x-y-15= 0
Câu 9:
17/07/2024Cho hai đường thẳng d: x- 3y + 5= 0 và d’: 3x – y + 15= 0. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi d và d’ là
Xem đáp án
Đáp án B
Ta có: 
là véc tơ pháp tuyến của d; d’ và 
Nên phương tình đường phân giác của góc nhọn là:
Câu 10:
13/07/2024Cho tam giác ABC có AB: 2x- y + 4= 0; AC: x- 2y -6= 0; điểm B và C cùng thuộc Ox. Phương trình phân giác ngoài của góc BAC là:
Xem đáp án
Đáp án A
Do B ; C cùng thuộc Ox nên suy ra B( -2 ; 0) và C( 6 ; 0)
Gọi M( x ; y) thuộc đường phân giác của góc BAC
Ta có:
Xét vị trí của B ; C với đường thẳng x+ y+ 10= 0
Có ( -2+ 10) .( -6-2) <0 nên B và C nằm khác phía so với đường thẳng này. Do đó x+ y+10= 0 là phân giác trong.
Vậy đường thẳng cần tìm là 3x – 3y -2= 0.
Câu 11:
17/07/2024Phương trình đường thẳng qua M( 2 ; -3) và cắt 2 trục Ox ; Oy tại 2 điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân là:
Xem đáp án
Đáp án D
Gọi A( a; 0) và B( 0; b) .
Phương trình đoạn chắn của :
Đường thẳng này qua điểm M( 2 ; -3) nên:
Để tam giác OAB vuông cân thì:
Câu 12:
17/07/2024Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng và d2 : 4x – 3y + m= 0 trùng nhau ?
Xem đáp án
Đáp án D
Để 2 đường thẳng đã cho trùng nhau khi và chỉ khi:
Hệ phương trình
có vô số nghiệm.
Thay (1) ; (2) vào (3) ta được : 4 (2+ 2t) -3 (1+ mt) + m= 0
Hay ( 3m- 8)t = m+5 (*)
Phương trình (*) có vô số nghiệm khi và chỉ khi
Câu 13:
23/07/2024Cho A( 2;2) ; B( 5;1) và đường thẳng d: x- 2y + 8= 0. Điểm C nằm trên d và C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là:
Xem đáp án
Đáp án B
Phương trình đường thẳng AB: qua A( 2;2) ; VTCP ( 3; -1) nên có VTPT ( 1;3)
Phương trình: 3( x-2) -1( y-2) = 0 hay 3x- y -4= 0.
Điểm C (2t-8; t) thuộc d và 
Diện tích tam giác ABC:
Mà điểm C có hoành độ dương nên chọn t= 10 ; khi đó C( 12; 10) .
Câu 14:
13/07/2024Tính diện tích tam giác ABC biết A( 2; -1) ; B( 1;2) và C( 2; -4)
Xem đáp án
Đáp án D
Đường thẳng đi qua điểm A và B có vectơ chỉ phương là 
suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (3; 1) .
Suy ra phương trình AB: 3 (x-2) + 1( y+ 1) = 0 hay 3x+ y- 5= 0
Diện tích tam giác ABC:
S= 1/2. AB.d( C: AB)
Câu 15:
19/07/2024Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3; -1) ; B( 0;3) ,tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M tới đường thẳng AB bằng 1 .
Xem đáp án
Đáp án D
Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B có vectơ chỉ phương là 
suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là ( 4;3) .
Suy ra phương trình AB: 4( x-3) + 3( y+ 1) = 0 hay 4x+ 3y -9=0
Do M nằm trên Ox nên M( x; 0)
Do d(M; AB)=1 nên
Câu 16:
20/07/2024Xác định a để hai đường thẳng d1: ax + 3y – 4= 0 và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Xem đáp án
Đáp án D
Thay x; y từ phương trình d2 vào d1 ta được:
a( -1+ t) + 3( 3+ 3t) -4= 0
suy ra: (a+ 9) t= a- 5
Gọi
Theo đề M thuộc Ox nên 6a+ 12= 0
=> a= - 2.
Câu 17:
20/07/2024Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(-2 ; 0) và tạo với đường thẳng d:x+3y–3= 0 một góc 450.
Xem đáp án
Đáp án B
Phương trình đường thẳng d đi qua A ( -2; 0) có dạng: A(x+ 2) + By= 0.
Theo giả thiết, ta có:
Vậy: d: 2x+ y+ 4= 0 hoặc d: x- 2y + 2= 0.
Câu 18:
17/07/2024Cho tam giác ABC với A(4 ; -3) ; B(1 ;1) ; C( -1 ;- 0,5).Phân giác trong của góc B có phương trình:
Xem đáp án
Đáp án A
Gọi I(x,y) là chân đường phân giác trong góc B.
Theo tính chất đường phân giác của 1 góc ta có:
Suy ra:
Phân giác trong là đường thẳng qua B và I nên có phương trình:
Câu 19:
17/07/2024Cho ba điểm A( -6;3) ;B( 0; -1) và C( 3;2). Tìm điểm M trên đường thẳng d : 2x- y + 3= 0 mà nhỏ nhất là:
Xem đáp án
Đáp án D
Do M thuộc d nên M( x; 2x+ 3)
Suy ra:
Do đó:
nhỏ nhất khi và chỉ khi: f(x) = 45x2+ 78x + 34 nhỏ nhất
Ta có:
Do đó min f(x) = khi
Câu 20:
23/07/2024Cho hai đường thẳng d1 : x+ y -1= 0 và d2 : x- 3y + 3= 0. Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua đường thẳng d2 là:
Xem đáp án
Đáp án D
+Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm của hệ
+Lấy M(1 ; 0) thuộc d1. Tìm M’ đối xứng M qua d2
+Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d2 là
3(x-1) + 1( y-0) =0 hay 3x+ y-3= 0
Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d2. Tọa độ H là nghiệm của hệ
Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M’ : đi qua A(0 ;1) , vectơ chỉ phương
=> vectơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng d là:
.
Câu 21:
20/07/2024Cho hai đường thẳng d: 2x- y + 3= 0 và ∆: x+ 3y – 2= 0. Phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua là:
Xem đáp án
Đáp án B
+Giao điểm của d và là nghiệm của hệ
+Lấy M(0; 3) thuộc d. Tìm M’ đối xứng M qua
Viết phương trình đường thẳng đi qua M(0;3) và vuông góc với :
3( x-0) -1( y-3) =0 hay 3x –y+3= 0
+Gọi H là giao điểm của và đường thẳng . Tọa độ H là nghiệm của hệ
+Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ 
Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua 2 điểm A và M’; điểm đi qua A( -1 ;1) , vectơ chỉ phương 
=> vectơ pháp tuyến 
Câu 22:
19/07/2024Phương trình của đường thẳng qua P(2; 5) và cách Q( 5;1) một khoảng bằng 3 là:
Xem đáp án
Đáp án C
Đường thẳng ∆ cần lập đi qua P(2 ;5) nên ∆ có dạng :
a( x-2) + b(y-5) =0 hay ax + by -2a- 5b = 0
Với b= 0 , chọn a= 1 thì ∆ : x- 2= 0
Với 7b= 24a, chọn a= 7 ; b= 24 thì ∆ : 7x + 24y -134= 0.
Câu 23:
22/07/2024Cho tam giác ABC có A( 1; -2) ,đường cao CH: x-y +1= 0,đường phân giác trong BN: 2x + y+ 5 = 0.Tọa độ điểm B là:
Xem đáp án
Đáp án D
Ta có AB và CH vuông góc với nhau nên AB qua A(1; -2) và nhận VTPT ( 1;1). Phương trình AB:
1(x-1) + 1( y+2) = 0 hay x+ y +1 = 0
Có AB và BN cắt nhau tại B nên tọa độ B là nghiệm hệ phương trình
Câu 24:
21/07/2024Cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) và phương trình cạnh AB: 5x -2y +6 =0; phương trình cạnh AC: 4x + 7y -21= 0 . Phương trình cạnh BC là:
Xem đáp án
Đáp án B
Ta có AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ A là nghiệm hệ:
Ta có BH và AC vuông góc với nhau mà BH đi qua H (1;1) nên phương trình BH:
7(x-1) – 4( y-1) =0
Hay BH: 7x -4y – 3= 0
Có AB và BH cắt nhau tại B nên B( - 5; - 19/2 )
Phương trình BC nhận 
là VTPT và qua B
Suy r a (BC) : 1( x + 5) – 2( y+ 19/2) = 0 hay x- 2y -14 = 0
Câu 25:
12/07/2024Cho điểm M( x ; y) có :
Tập hợp điểm M là:
Xem đáp án
Đáp án B
Ta có:
=> ( x +1) 2+ (y- 2) 2= 4cos2t + 4sin2t
=> ( x +1) 2+ (y- 2) 2 = 4
Vậy tập hợp điểm M là phương trình đường tròn có tâm I( -1;2) , bán kính R= 2.