Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc $\widehat{\text{BPA}}$= 40° và $\widehat{\text{BQA}}$ = 52°. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Ta có: $\widehat{\text{BPA}}$= 40°, $\widehat{\text{BQA}}$ = 52°, $\widehat{\text{BAP}}$= 90°, PQ = 50 m.

$\widehat{\text{BQP}}$ là góc kề bù với $\widehat{\text{BQA}}$ ⇒ $\widehat{\text{BQP}}$ = 180° – 52° = 128°

Xét tam giác PBQ: $\widehat{\text{PBQ}}\text{}$+ $\widehat{\text{BQP}}\text{}$+ $\widehat{\text{BPQ}}$= 180°

⇒ $\widehat{\text{PBQ}}$= 180° – 128° – 40° = 12°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác PBQ ta có:

$\frac{\text{PQ}}{\text{sinB}}\text{ = }\frac{\text{BQ}}{\text{sinP}}$ = $\frac{50}{\sin 12°}$ ⇒ BQ = $\frac{50}{\sin 12°}$. sinP = $\frac{50}{\sin 12°}$.sin40° ≈ 154,58 m.

Xét tam giác ABQ vuông tại A: AB = BQ. sin52° = 154,58. sin52° ≈ 121,81 m.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 121,81 m.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sinα = sin( 180° – α )...

Bài 2 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. cos45° = sin45°...

Bài 3 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. sin90° < sin150°...

Bài 4 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng? A. sin150° = $\frac{-\sqrt{3}}{2}$...

Bài 5 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng...

Bài 6 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là...

Bài 7 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64$c{m}^2$...

Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm...

Bài 9 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần...

Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho $\widehat{xOy}$ = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1...

Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng...

Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; $\hat{C}={52}^0$. Tính cạnh c và hai góc $\hat{A}, \hat{B}$...

Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 99°, b = 6, c = 10. Tính: a) Diện tích tam giác ABC...

Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h...

Bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng...

Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34°...

Lý thuyết Bài tập cuối chương 4