Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; góc C = 52°. Tính cạnh c và hai góc A, B

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; $\widehat{\text{C}}$ = 52°. Tính cạnh c và hai góc $\widehat{\text{A}}, \widehat{\text{B}}$

Lời giải

Áp dụng định lí côsin ta có:

c² = a² + b² – 2abcos

c² = 24² + 36² – 2.24.36.cos52°

c = $\sqrt{{24}^2+{36}^2–\mathrm{2.24.36.}\text{cos}52°}$

c ≈ 28,43.

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{\text{a}}{\text{sinA}}=\frac{\text{b}}{\text{sinB}}=\frac{\text{c}}{\text{sinC}}$= $\frac{28,43}{\sin 52°}$

⇒ sinA = a : $\frac{28,43}{\sin 52°}$ = 24 : $\frac{28,43}{\sin 52°}$ ≈ 0,665 ⇒ $\hat{A}$≈ 41°40’56’’.

⇒ sinB = b : $\frac{28,43}{\sin 52°}$ = 36 : $\frac{28,43}{\sin 52°}$ ≈ 0,998 ⇒ $\hat{B}$ ≈ 86°22’32’’.

Vậy $\hat{A}$≈ 41°40’56’’ và $\hat{B}$ ≈ 86°22’32’’.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sinα = sin( 180° – α )...

Bài 2 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. cos45° = sin45°...

Bài 3 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. sin90° < sin150°...

Bài 4 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng? A. sin150° = $\frac{-\sqrt{3}}{2}$...

Bài 5 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng...

Bài 6 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là...

Bài 7 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64$c{m}^2$...

Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm...

Bài 9 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần...

Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho $\widehat{xOy}$ = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1...

Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng...

Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển...

Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 99°, b = 6, c = 10. Tính: a) Diện tích tam giác ABC...

Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h...

Bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng...

Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34°...

Lý thuyết Bài tập cuối chương 4