Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng

Lời giải bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

1 405 09/12/2022

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng:

$\frac{\tan A}{\tan B} = \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{c^{2} + b^{2} - a^{2}}$ .

Lời giải

Theo định lí côsin ta có: a² = b² + c² – 2bcosA

⇒ cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$

Tương tự: cosB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}$

Theo định lí côsin ta có: $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = 2 R$

⇒ sinA = $\frac{a}{2R}$ và sinB = $\frac{b}{2R}$

Ta có:

$\frac{tanA}{tanB} = \frac{sinA}{cosA} . \frac{cosB}{sinB}$ = $\frac{a}{2R}$ . $\frac{2 bc}{b^{2} + c^{2} - a^{2}}$ . $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}$ . $\frac{2R}{b}$ = $\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{c^{2} + b^{2} - a^{2}}$ (ĐPCM).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sinα = sin( 180° – α )...

Bài 2 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. cos45° = sin45°...

Bài 3 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. sin90° < sin150°...

Bài 4 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng? A. sin150° = $\frac{- \sqrt{3}}{2}$ ...

Bài 5 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng...

Bài 6 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là...

Bài 7 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 $c m^{2}$ ...

Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm...

Bài 9 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần...

Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho $\hat{x O y}$ = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1...

Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng...

Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; $\hat{C} = 52^{0}$ . Tính cạnh c và hai góc $\hat{A}, \hat{B}$ ...

Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển...

Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 99°, b = 6, c = 10. Tính: a) Diện tích tam giác ABC...

Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h...

Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34°...

Lý thuyết Bài tập cuối chương 4

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài tập cuối chương 4

1 405 09/12/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: