Giải các phương trình sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) $\sqrt{3x^2+7x-1}=\sqrt{6x^2+6x-11}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

3x² + 7x – 1 = 6x² + 6x – 11

⇒ 3x² – x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{-5}{3}$ hoặc x = 2.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.

b) $\sqrt{x^2+12x+28}=\sqrt{2x^2+14x+24}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + 12x + 28 = 2x² + 14x + 24

⇒ x² + 2x – 4 = 0

⇒ x = –1 + $\sqrt{5}$ hoặc x = –1 – $\sqrt{5}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = –1 + $\sqrt{5}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –1 + $\sqrt{5}$.

c) $\sqrt{2x^2-12x-14}=\sqrt{5x^2-26x-6}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x² – 12x – 14 = 5x² – 26x – 6

⇒ 3x² – 14x + 8 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = $\frac{2}{3}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 và x = $\frac{2}{3}$ đều không thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) $\sqrt{11x^2-43x+25}=-3x+4$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x² – 43x + 25 = 9x² – 24x + 16

⇒ 2x² – 19x + 9 = 0

⇒ x = 9 hoặc x = $\frac{1}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{1}{2}$.

e) $\sqrt{-5x^2-x+35}=x+5$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–5x² – x + 35 = x² + 10x + 25

⇒ 6x² + 11x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-5}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-5}{2}$ đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{2}{3}$ và x = $\frac{-5}{2}$.

g) $\sqrt{11x^2-64x+97}=3x-11.$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x² – 64x + 97 = 9x² – 66x + 121

⇒ 2x² + 2x – 24 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –4

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 và x = –4

đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào có biệt thức ∆ = 1 và hai nghiệm là...

Câu 2 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào dương với mọi $x\in ℝ$...

Câu 3 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai $f\left(x\right)=10x^2-3x-4?$...

Câu 4 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Trong trường hợp nào tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c...

Câu 5 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị của hàm số bậc hai y = f(x) như Hình 1...

Câu 6 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Bất phương trình nào có tập nghiệm là (2; 5)...

Câu 7 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{9x^2-3x-2}}+\sqrt{3-x}$...

Câu 8 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $\left(2m+6\right)x^2+4mx+3=0$...

Câu 9 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Giá trị nào là nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+x+11}=\sqrt{-2x^2-13x+16}$...

Câu 10 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{2x^2-3x-1}=\sqrt{3x^2-2x-13}$...

Câu 11 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{5x^2+27x+36}=2x+5$...

Câu 12 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c và g(x) = dx2 + ex + h...

Bài 1 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)$ sau đây, hãy xét dấu của tam thức...

Bài 2 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau...

Bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau...

Bài 4 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau...

Bài 6 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Bài 7 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để...

Bài 8 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném...

Bài 9 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Một người phát cầu qua lưới từ độ cao y0 mét, nghiêng một góc $\alpha$...

Bài 10 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như Hình 3 có AB = x...

Lý thuyết Bài tập cuối chương 7