Giải các bất phương trình bậc hai sau

Lời giải bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 2.

1 328 09/12/2022

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) $x^{2} - 10 x + 24 \geq 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = x² – 10x + 24 có ∆ = (– 10)² – 4.1.24 = 4 > 0 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 6 và x₂ = 4 và a = 1 > 0 nên f ( x ) > 0 với x ≤ 4 hoặc x ≥ 6.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = (– ∞; 4] ∪ [6; +∞)

b) $- 4 x^{2} + 28 x - 49 \leq 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = –4x² + 28x – 49 có ∆ = 28² – 4.(– 4).(– 49) = 0 suy ra f(x) có một nghiệm x = $\frac{7}{2}$ , a = –4 < 0 nên f ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ℝ.

c) $x^{2} - 5 x + 1 > 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = x² – 5x + 1 có ∆ = (–5)² – 4.1.1 = 21 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ và x₂ = $\frac{5 - \sqrt{21}}{2}$ , a = 1 > 0 nên f ( x ) > 0 với x < $\frac{5 - \sqrt{21}}{2}$ hoặc x > $\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = $(- \infty; \frac{5 - \sqrt{21}}{2}) \cup (\frac{5 + \sqrt{21}}{2}; + \infty)$

d) $9 x^{2} - 24 x + 16 \leq 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = 9x² – 24x +16 có ∆ = (–24)² – 4.9.16 = 0 suy ra f(x) có một nghiệm x = $\frac{4}{3}$ , a = 9 > 0 nên f ( x ) ≤ 0 khi x = $\frac{4}{3}$ .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = $\{\frac{4}{3}\}$

e) $15 x^{2} - x - 2 < 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = 15x² – x – 2 có ∆ = (–1)² – 4.15.( –2) = 121 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{2}{5}$ và x₂ = $\frac{- 1}{3}$ , a = 15 > 0 nên f ( x ) < 0 với $\frac{- 1}{3}$ < x < $\frac{2}{5}$ .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = $(\frac{- 1}{3}; \frac{2}{5})$

g) $- x^{2} + 8 x - 17 > 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = –x² + 8x – 17 có ∆ = 8² – 4.( –1).( –17) = –4 < 0 , a = –1 < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

h) $- 25 x^{2} + 10 x - 1 < 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = –25x² + 10x – 1 có ∆ = 10² – 4.( –25).( –1) = 0 suy ra f(x) có một nghiệm x = $\frac{1}{5}$ , a = –25 < 0 nên f ( x ) < 0 khi x ≠ $\frac{1}{5}$ .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ℝ \ $\frac{1}{5}$ .

i) $4 x^{2} + 4 x + 7 \leq 0.$

Tam thức bậc hai f ( x ) = 4x² + 4x + 7 có ∆ = 4² – 4.4.7 = –96 < 0 , a = 4 > 0 nên f ( x ) dương với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào có biệt thức ∆ = 1 và hai nghiệm là...

Câu 2 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào dương với mọi $x \in ℝ$ ...

Câu 3 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai $f (x) = 10 x^{2} - 3 x - 4 ?$ ...

Câu 4 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Trong trường hợp nào tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c...

Câu 5 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị của hàm số bậc hai y = f(x) như Hình 1...

Câu 6 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Bất phương trình nào có tập nghiệm là (2; 5)...

Câu 7 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} - 3 x - 2}} + \sqrt{3 - x}$ ...

Câu 8 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $(2 m + 6) x^{2} + 4 m x + 3 = 0$ ...

Câu 9 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Giá trị nào là nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + x + 11} = \sqrt{- 2 x^{2} - 13 x + 16}$ ...

Câu 10 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 1} = \sqrt{3 x^{2} - 2 x - 13}$ ...

Câu 11 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{5 x^{2} + 27 x + 36} = 2 x + 5$ ...

Câu 12 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c và g(x) = dx2 + ex + h...

Bài 1 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai $y = f (x)$ sau đây, hãy xét dấu của tam thức...

Bài 2 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau...

Bài 4 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau...

Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 6 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Bài 7 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để...

Bài 8 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném...

Bài 9 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Một người phát cầu qua lưới từ độ cao y0 mét, nghiêng một góc $α$ ...

Bài 10 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như Hình 3 có AB = x...

Lý thuyết Bài tập cuối chương 7

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài tập cuối chương 7

1 328 09/12/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: