Giải các bất phương trình bậc hai sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

Lời giải:

a) $x^2-10x+24\ge 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = x² – 10x + 24 có ∆ = (– 10)² – 4.1.24 = 4 > 0 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 6 và x₂ = 4 và a = 1 > 0 nên f ( x ) > 0 với x ≤ 4 hoặc x ≥ 6.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = (– ∞; 4] ∪ [6; +∞)

b) $-4x^2+28x-49\le 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = –4x² + 28x – 49 có ∆ = 28² – 4.(– 4).(– 49) = 0 suy ra f(x) có một nghiệm x = $\frac{7}{2}$ , a = –4 < 0 nên f ( x ) ≤  0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ℝ.

c) $x^2-5x+1>0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = x² – 5x + 1 có ∆ = (–5)² – 4.1.1 = 21 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ và x₂ = $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$, a = 1 > 0 nên f ( x ) > 0 với x < $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ hoặc x > $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = $\left(-\infty ;\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\cup \left(\frac{5+\sqrt{21}}{2};+\infty \right)$

d) $9x^2-24x+16\le 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = 9x² – 24x +16 có ∆ = (–24)² – 4.9.16 = 0 suy ra f(x) có một nghiệm x = $\frac{4}{3}$ , a = 9 > 0 nên f ( x ) ≤  0 khi x = $\frac{4}{3}$.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = $\left\{\frac{4}{3}\right\}$

e) $15x^2-x-2<0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = 15x² – x – 2 có ∆ = (–1)² – 4.15.( –2) = 121 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{2}{5}$ và x₂ = $\frac{-1}{3}$, a = 15 > 0 nên f ( x ) < 0 với $\frac{-1}{3}$ < x < $\frac{2}{5}$.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = $\left(\frac{-1}{3};\frac{2}{5}\right)$

g) $-x^2+8x-17>0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = –x² + 8x – 17 có ∆ = 8² – 4.( –1).( –17) = –4 < 0 , a = –1 < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

h) $-25x^2+10x-1<0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = –25x² + 10x – 1 có ∆ = 10² – 4.( –25).( –1) = 0  suy ra f(x) có một nghiệm x = $\frac{1}{5}$ , a = –25 < 0 nên f ( x ) < 0 khi x ≠ $\frac{1}{5}$.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ℝ \ $\frac{1}{5}$.

i) $4x^2+4x+7\le 0.$

Tam thức bậc hai f ( x ) = 4x² + 4x + 7 có ∆ = 4² – 4.4.7 = –96 < 0 , a = 4 > 0 nên f ( x ) dương với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào có biệt thức ∆ = 1 và hai nghiệm là...

Câu 2 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào dương với mọi $x\in ℝ$...

Câu 3 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai $f\left(x\right)=10x^2-3x-4?$...

Câu 4 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Trong trường hợp nào tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c...

Câu 5 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị của hàm số bậc hai y = f(x) như Hình 1...

Câu 6 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Bất phương trình nào có tập nghiệm là (2; 5)...

Câu 7 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{9x^2-3x-2}}+\sqrt{3-x}$...

Câu 8 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $\left(2m+6\right)x^2+4mx+3=0$...

Câu 9 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Giá trị nào là nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+x+11}=\sqrt{-2x^2-13x+16}$...

Câu 10 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{2x^2-3x-1}=\sqrt{3x^2-2x-13}$...

Câu 11 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{5x^2+27x+36}=2x+5$...

Câu 12 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c và g(x) = dx2 + ex + h...

Bài 1 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)$ sau đây, hãy xét dấu của tam thức...

Bài 2 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau...

Bài 4 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau...

Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 6 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Bài 7 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để...

Bài 8 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném...

Bài 9 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Một người phát cầu qua lưới từ độ cao y0 mét, nghiêng một góc $\alpha$...

Bài 10 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như Hình 3 có AB = x...

Lý thuyết Bài tập cuối chương 7