Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2021 - 2022 có đáp án (4 đề)

Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2021 - 2022 có đáp án (4 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2021 - 2022 có đáp án đề số 1

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM)
Câu 1: VTCP của đường thẳng $\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{2}=1$ là:

A. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(-2;3\right)$                     

B. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(3;-2\right)$                    

C. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(3;2\right)$                      

D. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2;3\right)$

Câu 2: Cho $2\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{5\mathrm{\pi }}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\mathrm{tan\alpha }>0;$$\mathrm{cot\alpha }>0$                                       

B. $\mathrm{tan\alpha }<0;$$\mathrm{cot\alpha }<0.$

C. $\mathrm{tan\alpha }>0;$$\mathrm{cot\alpha }<0.$                                        

D. $\mathrm{tan\alpha }<0;$$\mathrm{cot\alpha }>0$

Câu 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $\mathrm{A}\left(2;3\right)$ và $\mathrm{B}\left(4;1\right)$ là:

A. ${\overrightarrow{\mathrm{n}}}_1=\left(2;-2\right)$                   

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}=\left(\text{2};-\text{1}\right)$                         

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_3}=\left(1;1\right)$       

D. ${\overrightarrow{\mathrm{n}}}_4=\left(1;-2\right)$

Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6>0\\ 3{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+3\ge 0\end{array}\right.$ là:

A. $\mathrm{S}=(-\infty ;-2]$                         

B. $\mathrm{S}=(3;+\infty )$            

C. $\mathrm{S}=\left(-2;3\right)$            

D. $\mathrm{S}=(-\infty ;-2]\cup (3;+\infty )$

Câu 5: Cho góc a thỏa mãn $\mathrm{cos\alpha }=-\frac{\sqrt{5}}{3}$ và $\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$. Tính $\mathrm{tan\alpha }.$

A. $\mathrm{tan\alpha }=-\frac{3}{\sqrt{5}}$                 

B. $\mathrm{tan\alpha }=\frac{2}{\sqrt{5}}$                              

C. $\mathrm{tan\alpha }=-\frac{4}{\sqrt{5}}$                

D. $\mathrm{tan\alpha }=-\frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 6: Giá trị của m để bất phương trình ${\mathrm{m}}^2\mathrm{x}+\mathrm{m}(\mathrm{x}+1)-2(\mathrm{x}-1)>0$ nghiệm đúng với mọi $\mathrm{x}\in \left[-2;1\right]$ là:

A. $0<\mathrm{m}<\frac{3}{2}$                      

B. $0<\mathrm{m}$                            

C. $\mathrm{m}<\frac{3}{2}$                          

D. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{m}<0\\ \mathrm{m}>\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Câu 7: Phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm $\mathrm{M}\left(2;-5\right)$ và có hệ số góc $\mathrm{k}=-2$ là:

A. $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-1$                    

B. $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-9$                              

C. $\mathrm{y}=2\mathrm{x}-1$           

D. $\mathrm{y}=2\mathrm{x}-9$

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $\mathrm{Oxy},$ cho elip $\left(\mathrm{E}\right)$ có độ dài trục lớn bằng 13 và độ dài trục bé bằng 6 Phương trình nào sau đây là phương trình của elip $\left(\mathrm{E}\right).$

A. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{144}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{36}=1$                    

B. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{9}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{36}=1$                  

C. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{36}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{9}=1$                     

D. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{144}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{36}=0$

Câu 9: Cho hai điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right)$ và $\mathrm{B}\left(4;6\right).$ Tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 là:

A. $\left(0;\frac{13}{4}\right)$ và $\left(0;\frac{9}{4}\right)$                     

B. $\left(1;0\right)$                   

C. $\left(4;0\right)$                   

D. $\left(0;2\right)$

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) tâm $\mathrm{I}\left(-3;4\right)$, bán kính R = 6 có phương trình là:

A. ${\left(\mathrm{x}+3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2=36$                                             

B. ${\left(\mathrm{x}-3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+4\right)}^2=6$                              

C. ${\left(\mathrm{x}+3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2=6$                                              

D. ${\left(\mathrm{x}-3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+4\right)}^2=36$

II. PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)

Câu 1. Giải các bất phương trình sau:

a) $\left(1-2\mathrm{x}\right)\left({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1\right)>0$

b) $\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{\left({\mathrm{x}}^2-3\right)\left(-3{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+8\right)}>0$

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2\le 0\\ {\mathrm{mx}}^2-2\left(2\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+5\mathrm{m}+3\ge 0\end{array}\right.$ có nghiệm.

Câu 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức $\mathrm{A}=2{\left({\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}+{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right)}^2–\left({\sin }^8\mathrm{x}+{\cos }^8\mathrm{x}\right)$ không phụ thuộc vào x.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $\mathrm{A}\left(2;4\right)$, trọng tâm $\mathrm{G}\left(2;\frac{2}{3}\right)$. Biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{x}+\mathrm{y}+2=0$ và đỉnh C có hình chiếu vuông góc trên d là điểm $\mathrm{H}\left(2;-4\right)$. Giả sử $\mathrm{B}\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{a}-3\mathrm{b}$.

 

 

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	A	C	D	B	A	B	C	A	A

 

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM)
Câu 1:

Ta có: $\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{2}=1\iff 2\mathrm{x}+3\mathrm{y}-6=0$

$\Rightarrow$ Đường thẳng có VTPT là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(2;3\right)$. Suy ra VTCP là $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(3;-2\right)$.

Chọn  B.

Câu 2:

Ta có: $2\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{5\mathrm{\pi }}{2}$$\Rightarrow$Điểm cuối cùng $\mathrm{\alpha }-\mathrm{\pi }$ thuộc góc phần tư thứ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{tan\alpha }>0\\ \mathrm{cot\alpha }>0\end{array}\right.$

Chọn A.

Câu 3:

Ta có: $\mathrm{A}\left(2;3\right),\mathrm{B}\left(4;1\right)\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left(2;-2\right)$

$\Rightarrow$ VTPT đi qua hai điểm $\mathrm{A}\left(2;3\right)$ và $\mathrm{B}\left(4;1\right)$ là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(1;1\right)$

Chọn C.

Câu 4:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6\ge 0\\ 3{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{x}\ge \frac{3}{2}\\ \mathrm{x}\le -2\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}>3\\ \mathrm{x}<\frac{1}{3}\end{array}\right.\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}>3\\ \mathrm{x}\le -2\end{array}\right.$ 

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là $\mathrm{S}=(-\infty ;-2]\cup (3;+\infty )$.

Chọn D.

Câu 5:

Ta có : $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{sin\alpha }=\pm \sqrt{1-{\cos }^2\mathrm{\alpha }}=\pm \frac{2}{3}\\ \mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{sin\alpha }=-\frac{2}{3}\Rightarrow \mathrm{tan\alpha }=\frac{\mathrm{sin\alpha }}{\mathrm{cos\alpha }}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Chọn B.

Câu 6:

Đặt:$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left({\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}–2\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}+2$ 

Bài toán thỏa mãn: $\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}(-2)>0\\ \mathrm{f}\left(1\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}({\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}-2)(-2)+\mathrm{m}+2>0\\ ({\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}-2)\left(1\right)+\mathrm{m}+2>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-2{\mathrm{m}}^2-\mathrm{m}+6>0\\ \mathrm{m}{}^2+2\mathrm{m}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2<\mathrm{m}<\frac{3}{2}\\ \left[\begin{array}{c}\mathrm{m}<-2\\ \mathrm{m}>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff 0<\mathrm{m}<\frac{3}{2}$

Chọn A.

Câu 7:

Phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$đi qua điểm $\mathrm{M}\left(2;-5\right)$ và có hệ số góc $\mathrm{k}=-2$ là:

$\mathrm{y}=-2\left(\mathrm{x}-2\right)-5\iff \mathrm{y}=-2\mathrm{x}-1$

Chọn B.

Câu 8:

Phương trình chính tắc của elip có dạng $\left(\mathrm{E}\right):\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}=1\left(\mathrm{a},\mathrm{b}>0\right)$.

Ta có $\mathrm{a}=6$, $\mathrm{b}=3$, vậy phương trình của Elip là: $\frac{{\mathrm{x}}^2}{36}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{9}=1$.

Chọn C.

Câu 9

Hai điểm $\text{A}\left(1;2\right)$ và $\mathrm{B}\left(4;6\right)$$\Rightarrow \mathrm{AB}=5$

Gọi $\mathrm{M}\left(0;\mathrm{m}\right)$.

Vì diện tích tam giác MAB bằng $1\Rightarrow \mathrm{d}\left(\mathrm{M},\mathrm{AB}\right)=\frac{2}{5},$

$\mathrm{AB}:3\mathrm{x}+4\mathrm{y}-11=0\Rightarrow \frac{\left|4\mathrm{m}-11\right|}{5}=\frac{2}{5}\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\mathrm{m}=\frac{13}{4}\\ \mathrm{m}=\frac{9}{4}\end{array}\right.$ 

Chọn A.

Câu 10:

Phương trình đường tròn (C) tâm $\mathrm{I}\left(-3;4\right)$, bán kính $\mathrm{R}=6$ là:

${\left[\mathrm{x}-\left(-3\right)\right]}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2=6^2\Rightarrow {\left(\mathrm{x}+3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2=36$

Chọn A.

 

II. PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)

Câu 1.

a) Bảng xét dấu

 Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

$\text{S}=\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};+\infty \right)$ 

b) Bảng xét dấu

 Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

                                                                       $\mathrm{S}=\left(-\sqrt{3};-\frac{4}{3}\right)\cup \left(-1;1\right)\cup \left(\sqrt{3};2\right)$ 

Câu 2.

Ta có bất phương trình ${\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2\le 0\iff 1\le \mathrm{x}\le 2$.

Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình:                          

${\mathrm{mx}}^2–2\left(2\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+5\mathrm{m}+3\le 0$ (1) có nghiệm $\mathrm{x}\in \mathrm{S}=\left[1;2\right]$.

Ta đi giải bài toán phủ định là: Tìm m để bất phương trình (1) vô nghiệm trên S

Tức là bất phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{mx}}^2-2\left(2\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+5\mathrm{m}+3<0$ (2) đúng với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{S}$.

· $\mathrm{m}=0$ ta có (2) $\iff -2\mathrm{x}+3<0\iff \mathrm{x}>\frac{3}{2}$ nên (2) không đúng với $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{S}$

· $\mathrm{m}\ne 0$ tam thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có hệ số $\mathrm{a}=\mathrm{m}$, biệt thức $\mathrm{\Delta }\text{'}=-{\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}+1$

Bảng xét dấu

+) $\mathrm{m}\ge \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}>0\\ \mathrm{\Delta }\text{'}\le 0\end{array}\right.$ nên $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$, suy ra $\mathrm{m}\ge \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ không thỏa mãn

+) $\mathrm{m}\le \frac{1-\sqrt{5}}{2}$ ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }\text{'}\le 0\end{array}\right.$ nên $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\le 0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$ và $\mathrm{f}\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)=0$, suy ra $\mathrm{m}\le \frac{1-\sqrt{5}}{2}$  thỏa mãn.

+) $\frac{1-\sqrt{5}}{2}<\mathrm{m}<0$ ta có: $\mathrm{a}<0$ và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có hai nghiệm phân biệt

${\mathrm{x}}_1=\frac{2\mathrm{m}+1+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{m}},{\mathrm{x}}_2=\frac{2\mathrm{m}+1-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{m}}$ (${\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2$)

Do đó: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}<{\mathrm{x}}_1\\ \mathrm{x}>{\mathrm{x}}_2\end{array}\right.$, suy ra (2) đúng với $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{S}$$\iff \left[\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1>2\\ {\mathrm{x}}_2<1\end{array}\right.$ (*)

Ta có ${\mathrm{x}}_1=2+\frac{1+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{m}}<2$ 

${\mathrm{x}}_2<1\iff \sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}<\mathrm{m}+1\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1-\sqrt{5}}{2}<\mathrm{m}<0\\ \mathrm{\Delta }\text{'}<{\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}+1\end{array}\right.$ 

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1-\sqrt{5}}{2}<\mathrm{m}<0\\ 2{\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1-\sqrt{5}}{2}<\mathrm{m}<0\\ \left[\begin{array}{c}\mathrm{m}>0\\ \mathrm{m}<-\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \frac{1-\sqrt{5}}{2}<\mathrm{m}<-\frac{1}{2}$.

Suy ra (*) $\iff \frac{1-\sqrt{5}}{2}<\mathrm{m}<-\frac{1}{2}$

+) $0<\mathrm{m}<\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ta có: a < 0 và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có hai nghiệm phân biệt

${\mathrm{x}}_1=\frac{2\mathrm{m}+1+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{m}},{\mathrm{x}}_2=\frac{2\mathrm{m}+1-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{m}}$ (${\mathrm{x}}_1>{\mathrm{x}}_2$)

Suy ra $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0\iff \mathrm{x}\in \left({\mathrm{x}}_2;{\mathrm{x}}_1\right)$

Do đó (2) đúng với $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{S}$$\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_2<1\\ {\mathrm{x}}_1>2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}+\mathrm{m}+1<0\\ \sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}+1>0\end{array}\right.$(**)

Vì $\mathrm{m}>0$ nên (**) vô nghiệm.

Từ đó, ta thấy (2) đúng với $\text{∀x∈S}$$\iff \mathrm{m}<-\frac{1}{2}$.

Vậy $\mathrm{m}\ge -\frac{1}{2}$ là những giá trị cần tìm.

Câu 3.

Ta có:

$\mathrm{C}=2{\left({\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}+{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right)}^2–\left({\sin }^8\mathrm{x}+{\cos }^8\mathrm{x}\right)$

$=2{\left[{\left({\sin }^2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x}\right)}^2-{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right]}^2–\left[{\left({\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}\right)}^2-2{\sin }^4{\mathrm{xcos}}^4\mathrm{x}\right]$

$=2{\left[1-{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right]}^2–{\left[{\left({\sin }^2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x}\right)}^2-2{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right]}^2+2{\sin }^4{\mathrm{xcos}}^4\mathrm{x}$

$=2{\left[1-{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right]}^2–{\left[1-2{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right]}^2+2{\sin }^4{\mathrm{xcos}}^4\mathrm{x}$

$=2\left(1-2{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}+{\sin }^4{\mathrm{xcos}}^4\mathrm{x}\right)–\left(1-4{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}+4{\sin }^4{\mathrm{xcos}}^4\mathrm{x}\right)+2{\sin }^4{\mathrm{xcos}}^4\mathrm{x}$

= 1

Vậy giá trị của biểu thức thức $\mathrm{C}=2{\left({\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}+{\sin }^2{\mathrm{xcos}}^2\mathrm{x}\right)}^2–\left({\sin }^8\mathrm{x}+{\cos }^8\mathrm{x}\right)$không phụ thuộc vào x.

Câu 4.

+) Vì $\mathrm{B}\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ nằm trên đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{x}+\mathrm{y}+2=0$ nên ta có: $\mathrm{a}+\mathrm{b}+2=0\Rightarrow \mathrm{b}=-\mathrm{a}-2$

$\Rightarrow \mathrm{B}\left(\mathrm{a};-\mathrm{a}-2\right)$

+) Ta có: $\mathrm{A}\left(2;4\right),\mathrm{B}\left(\mathrm{a};-\mathrm{a}-2\right),\mathrm{C}\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{C}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}\right)$

Vì $\mathrm{G}\left(2;\frac{2}{3}\right)$ là trọng tâm tam giác ABC nên

$\left\{\begin{array}{l}2=\frac{2+\mathrm{a}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}}{3}\\ \frac{2}{3}=\frac{4+\left(-\mathrm{a}-2\right)+{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2+\mathrm{a}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}=6\\ 2-\mathrm{a}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}=4\\ -\mathrm{a}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}=4-\mathrm{a}\\ {\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}=\mathrm{a}\end{array}\right.$  

$\Rightarrow \mathrm{C}\left(4-\mathrm{a};\mathrm{a}\right)$

+) $\overrightarrow{\mathrm{HB}}=\left(\mathrm{a}-2;-\mathrm{a}+2\right)$, $\overrightarrow{\mathrm{HC}}=\left(2-\mathrm{a};\mathrm{a}+4\right)$

Vì $\mathrm{B}\left(\mathrm{a};-\mathrm{a}-2\right)\in \mathrm{d}$ và $\mathrm{H}\left(2;-4\right)$ là hình chiếu của $\mathrm{C}\left(4-\mathrm{a};\mathrm{a}\right)$ lên đường thẳng d, khi đó ta có:

$\overrightarrow{\mathrm{HB}.}\overrightarrow{\mathrm{HC}}=0\left(1\right)$  

$\Rightarrow \left(\mathrm{a}-2\right)\left(2-\mathrm{a}\right)+\left(-\mathrm{a}+2\right)\left(\mathrm{a}+4\right)=0$

$\iff \left(\mathrm{a}-2\right)\left(2-\mathrm{a}\right)+\left(2-\mathrm{a}\right)\left(\mathrm{a}+4\right)=0$

$\iff \left(2-\mathrm{a}\right)\left[\left(\mathrm{a}-2\right)+\left(\mathrm{a}+4\right)\right]=0$

$\iff \left(2-\mathrm{a}\right)\left(2\mathrm{a}+2\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}2-\mathrm{a}=0\\ 2\mathrm{a}+2=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{a}=2\\ \mathrm{a}=-1\end{array}\right.$

- Với $\mathrm{a}=2\Rightarrow \mathrm{B}\left(2;-4\right),\mathrm{C}\left(2;2\right)$, $\mathrm{A}\left(2;4\right)$$\Rightarrow$ Ba điểm $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}$ thẳng hàng $\Rightarrow$ Loại

- Với $\mathrm{a}=-1\Rightarrow$$\mathrm{B}\left(-1;-1\right),\mathrm{C}\left(5;-1\right)$

$\Rightarrow \mathrm{P}=\mathrm{a}-3\mathrm{b}=\left(-1\right)-3.\left(-1\right)=2$

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2021 - 2022 có đáp án đề số 2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)
Câu 1: Cho $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\mathrm{\alpha }<\mathrm{\pi }$. Kết quả đúng là:

A. $\mathrm{sin\alpha }>0,\mathrm{cos\alpha }<0$                                        

B. $\mathrm{sin\alpha }>0,\mathrm{cos\alpha }<0$                   

C. $\mathrm{sin\alpha }>0,\mathrm{cos\alpha }<0$                                        

D. $\mathrm{sin\alpha }>0,\mathrm{cos\alpha }<0$

Câu 2: Tọa độ tâm I của đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-6\mathrm{x}-8\mathrm{y}=0$ là

A. $\mathrm{I}\left(-3;-4\right)$                                                   

B. $\mathrm{I}\left(3;4\right)$                          

C. $\mathrm{I}\left(-6;-8\right)$                                                   

D. $\mathrm{I}\left(6;8\right)$      
Câu 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2}{\sqrt{\mathrm{x}-1}}\le \frac{2\mathrm{x}+8}{\sqrt{\mathrm{x}-1}}$ là

A. 3                                 

B. 4                                

C. 5                                

D. 6

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6 Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)

A. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{25}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{16}=1$                    

B. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{16}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{25}=1$                              

C. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{36}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{9}=1$                    

D. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{9}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{36}=1$

Câu 5: Độ dài của cung có số đo $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ rad, trên đường tròn bán kính $\mathrm{r}=20$ là:

A. $\text{l=}\frac{\mathrm{\pi }}{40}$                         

B. $\mathrm{l}=\frac{40}{\mathrm{\pi }}$                           

C. $\mathrm{l}=5\mathrm{\pi }$                      

D. $\mathrm{l}=10\mathrm{\pi }$

Câu 6: Giá trị của $\tan \frac{3\mathrm{\pi }}{4}$ là

A. 1                                  

B. $\sqrt{2}$                               

C. $-1$                           

D. 0

Câu 7: Cho hai điểm $\mathrm{A}\left(-3;6\right)$ và $\mathrm{B}\left(1;3\right)$. Phương trình đường trung trực của AB là:

A. $3\mathrm{x}+4\mathrm{y}-15=0$              

B. $4\mathrm{x}-3\mathrm{y}+30=0$              

C. $8\mathrm{x}-6\mathrm{y}+35=0$                 

D. $3\mathrm{x}-4\mathrm{y}+21=0$

Câu 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

A. $4{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-10\mathrm{x}+4\mathrm{y}-2=0$                              

B. ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-4\mathrm{x}-8\mathrm{y}+1=0$                                  

C. ${\mathrm{x}}^2+2{\mathrm{y}}^2-4\mathrm{x}+6\mathrm{y}-1=0$                                 

D. ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{x}-8\mathrm{y}+30=0$

Câu 9: Tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2-12\mathrm{x}-13$ nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:

A. $\mathrm{x}\in \left(-1;13\right)$                                                 

B. $\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}\backslash \text{[}-1;13]$               

C. $\mathrm{x}\in \text{[}-1;13]$                                                 

D. $\mathrm{x}\in \left(-\infty ;-1\right]\cup \left[13;+\infty \right)$

Câu 10: Điều kiện của bất phương trình $\frac{2\mathrm{x}+3}{\sqrt{5-\mathrm{x}}}+\sqrt{2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1}>0$ là:

A. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 1\\ \mathrm{x}\le \frac{1}{2}\end{array}\right.$                          

B. $\left[\begin{array}{l}1\le \mathrm{x}\le 5\\ \mathrm{x}\le \frac{1}{2}\end{array}\right.$                       

C. $\left[\begin{array}{l}1\le \mathrm{x}<5\\ \mathrm{x}\le \frac{1}{2}\end{array}\right.$                     

D. $\left\{\begin{array}{l}1\le \mathrm{x}<5\\ \mathrm{x}\le \frac{1}{2}\end{array}\right.$

Câu 11: Giải hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(\mathrm{x}+5\right)\left(6-\mathrm{x}\right)>0\\ 2\mathrm{x}+1<3\end{array}\right.$

A. $-5<\mathrm{x}<1$                      

B. $\mathrm{x}>-5$                           

C. $\mathrm{x}<-5$                         

D. $\mathrm{x}<1$

Câu 12: VTCP của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3-5\mathrm{t}\end{array}\right.$ là:

A. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(-3;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}1\right)$                     

B. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(5;2\right)$                      

C. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2;-5\right)$                    

D. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(-1;3\right)$

Câu 13: Cho góc a thỏa mãn $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\mathrm{\alpha }<\mathrm{\pi }$ và $\mathrm{sin\alpha }+2\mathrm{cos\alpha }=-1$. Giá trị $\sin 2\mathrm{\alpha }$ là:

A. $\frac{2\sqrt{6}}{5}$                            

B. $\frac{24}{25}$                               

C. $-\frac{2\sqrt{6}}{5}$                         

D. $-\frac{24}{25}$

Câu 14: Đường thẳng $\text{Δ:3x−2y−7=0}$ cắt đường thẳng nào sau đây?

A. ${\mathrm{d}}_1:3\mathrm{x}+2\mathrm{y}=0$                                        

B. ${\mathrm{d}}_2:3\mathrm{x}-2\mathrm{y}=0$               

C. ${\mathrm{d}}_3:-3\mathrm{x}+2\mathrm{y}-7=0$                                     

D. ${\mathrm{d}}_4:6\mathrm{x}-4\mathrm{y}-14=0$

Câu 15: Góc tạo bởi hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\mathrm{x}-\mathrm{y}-2=0$ và ${\mathrm{d}}_2:2\mathrm{x}+3\mathrm{y}+3=0$ là:

A. ${11}^{o}19\text{'}$                                    

B. ${78}^{o}41\text{'}$                           

C. ${79}^{o}41\text{'}$           

D. ${10}^{o}19\text{'}$

Câu 16: Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{x}-2\mathrm{y}-3=0$. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm $\mathrm{M}\left(0;1\right)$ trên đường d là:

A. $\mathrm{H}\left(-1;2\right)$                      

B. $\mathrm{H}\left(5;1\right)$                        

C. $\mathrm{H}\left(3;0\right)$                   

D. $\mathrm{H}\left(1;-1\right)$ 

Câu 17: Cho đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+3\right)}^2=10$ và đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\mathrm{x}+\mathrm{y}+1=0$, biết đường tròn (C) cắt $∆$tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. $\frac{19}{2}$                               

B. $\sqrt{38}$                             

C. $\frac{\sqrt{19}}{2}$                                

D. $\frac{\sqrt{38}}{2}$

Câu 18: Giá trị của m để phương trình $(\mathrm{m}-1){\mathrm{x}}^2-\left(2\mathrm{m}-2\right)\mathrm{x}+2\mathrm{m}=0$ vô nghiệm là:

A. $\left[\begin{array}{c}\mathrm{m}\ge 2\\ \mathrm{m}<-2\end{array}\right.$                        

B. $\left[\begin{array}{c}\mathrm{m}\ge 3\\ \mathrm{m}<-3\end{array}\right.$                        

C. $\left[\begin{array}{c}\mathrm{m}\ge 1\\ \mathrm{m}<-1\end{array}\right.$                           

D. $\left[\begin{array}{c}\mathrm{m}\ge 4\\ \mathrm{m}<-4\end{array}\right.$

Câu 19: Cho tam giác ABC có $\mathrm{A}\left(-2;0\right)\text{, }\mathrm{B}\left(0;3\right)\text{, }\mathrm{C}\left(3;1\right).$ Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình:

A. $5\mathrm{x}-\mathrm{y}+3=0$                 

B. $5\mathrm{x}+\mathrm{y}-3=0$                 

C. $\mathrm{x}+5\mathrm{y}-15=0$                         

D. $\mathrm{x}-5\mathrm{y}+15=0$

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{x}}^2+10\le \frac{2{\mathrm{x}}^2+1}{{\mathrm{x}}^2-8}$ là:

A. $\mathrm{S}=(2\sqrt{2};3\text{]}$                  

B. $\mathrm{S}=\text{[}-3;-2\sqrt{2})$      

C. $\mathrm{S}=\text{[}-3;-2\sqrt{2})\cup (2\sqrt{2};3\text{]}$        

D. $\mathrm{S}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\pm \sqrt{8}\right\}$

II. PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 1. Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình:

a) $\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-\sqrt{\mathrm{x}+1}}{{\mathrm{x}}^2+\sqrt{3}\mathrm{x}-6}\le 0$

b) $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3\ge 0\\ 2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-10\le 0\\ 2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+3>0\end{array}\right.$

Câu 2.

a) Cho $\mathrm{cos\alpha }=\frac{2}{3}$  . Tính giá trị của  biểu thức $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{tan\alpha }+3\mathrm{cot\alpha }}{\mathrm{tan\alpha }+\mathrm{cot\alpha }}$.               

b) Cho $\mathrm{sin\alpha }=\frac{3}{5}$và ${\text{90}}^{\text{0}}<\mathrm{\alpha }<{180}^0$.  Tính giá trị của  biểu thức $\mathrm{C}=\frac{\mathrm{cot\alpha }-2\mathrm{tan\alpha }}{\mathrm{tan\alpha }+3\mathrm{cot\alpha }}$.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với $\mathrm{A}\left(1;-1\right)$, $\mathrm{C}\left(3;5\right)$. Điểm B nằm trên đường thẳng $\mathrm{d}:2\mathrm{x}-\mathrm{y}=0$. Phương trình các đường thẳng $\mathrm{AB},\mathrm{BC}$ lần lượt là $\mathrm{ax}+\mathrm{by}-24=0$, $\mathrm{cx}+\mathrm{dy}+8=0$Tính giá trị biểu thức $\mathrm{a}.\mathrm{b}.\mathrm{c}.\mathrm{d}$.