Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 10 năm 2022 có ma trận (8 đề)

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 10 năm 2022 có ma trận (8 đề)

Ma trận:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 10 năm 2022 có ma trận đề số 1

 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM(5,0 điểm)

Câu 1. Cho tam giác ABC có $\mathrm{A}(-4;1),\mathrm{B}(6;4),\mathrm{C}(2;-2)$. Phương trình đường cao AH của tam giác ABC là

A. $4\mathrm{x}-\mathrm{y}+5=0$.      

B. $2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+5=0$.    

C. $4\mathrm{x}+\mathrm{y}+5=0$.     

D. $2\mathrm{x}+3\mathrm{y}+5=0$.

Câu 2. Điểm $\mathrm{A}\left(-4;3\right)$ là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?

A. $\mathrm{x}-3\mathrm{y}+5\ge 0.$      

B. $-2\mathrm{x}+3\mathrm{y}-5>0.$

C. $\mathrm{x}+2\mathrm{y}-1<0.$      

D. $3\mathrm{x}+5\mathrm{y}+21\le 0.$

Câu 3. Cho.$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-2\mathrm{x}+6$, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0\iff \mathrm{x}<3.$   

B. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0\iff \mathrm{x}>3.$   

C. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0\iff \mathrm{x}<3.$   

D. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0\iff \mathrm{x}>2.$

Câu 4. Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+6}<8+\mathrm{x}$là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4. 

Câu 5. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\mathrm{x}-3\mathrm{y}+4=0$ là

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}=\left(1;3\right)$.             

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_4}=\left(3;1\right)$.              

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_3}=\left(1;4\right)$.             

D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(1;-3\right)$.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}-12<0$ là

A. $\left(-2;6\right)$                    

B. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(6;+\infty \right).$                                   

C. $\left(6;+\infty \right).$                 

D. $\left(-\infty ;-2\right).$

Câu 7. Trong tam giácABC , hệ thức nào sau đây sai?

A. $\mathrm{a}=\frac{\mathrm{b}.\mathrm{sinA}}{\mathrm{sinB}}$.          

B. $\mathrm{b}=\mathrm{R}.\mathrm{tanB}$.          

C. $\mathrm{sinC}=\frac{\mathrm{c}.\mathrm{sinA}}{\mathrm{a}}$.     

D. $\mathrm{a}=2\mathrm{R}.\mathrm{sinA}$.

Câu 8. Cho tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}(\mathrm{a}\ne 0)$. Điều kiện của a và $\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}$ để $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}>0\\ \mathrm{\Delta }\le 0\end{array}\right.$.                 

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }<0\end{array}\right.$                    

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}>0\\ \mathrm{\Delta }>0\end{array}\right.$                   

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}>0\\ \mathrm{\Delta }<0\end{array}\right.$

Câu 9. Bất phương trình $\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-1}\ge 2$ có tập nghiệm là

A. $\left[1;4\right).$                       

B. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left[4;+\infty \right).$  

C. $\left[1;4\right].$                       

D. $\left(1;4\right].$

Câu 10. Tam giác ABC có $\mathrm{AB}=12$, $\mathrm{AC}=13$, $\widehat{\mathrm{A}}=30°$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $39\sqrt{3}$.                    

B. 39.                         

C. 78.                        

D. $78\sqrt{3}$.

Câu 11. Tìm m để phương trình ${\mathrm{x}}^2-(\mathrm{m}-3)\mathrm{x}+3-2\mathrm{m}=0$ (m là tham số) có nghiệm.

A. $-3\le \mathrm{m}\le 1.$           

B. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{m}<-3\\ \mathrm{m}>1\end{array}\right..$                

C. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{m}\le -3\\ \mathrm{m}\ge 1\end{array}\right..$               

D. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{m}<-1\\ \mathrm{m}>3\end{array}\right..$

Câu 12. Tam giác ABC có $\mathrm{BC}=5\sqrt{5}$,$\mathrm{AC}=5\sqrt{2}$,$\mathrm{AB}=5$. Tính $\widehat{\mathrm{BAC}}$.

A. $135°$.                     

B. $30°$.                       

C. $45°$.                       

D. $120°$.

Câu 13. Cho x,y là các số thực thỏa mãn $5{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{xy}+2{\mathrm{y}}^2 =9$ Giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{x}-1}{4\mathrm{x}-\mathrm{y}-9}$bằng

A. $-1.$                        

B. $-3.$                         

C. $-\frac{1}{6}.$                        

D. $-\frac{1}{3}.$

Câu 14. Bất phương trình $\left|2x+1\right|\le 3$ có tập nghiệm là

A. $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[1;+\infty \right).$                                    

B. $\left[-2;1\right].$                     

C. $\left[-2;1\right).$                    

D. $\left(-2;1\right].$

Câu 15. Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+1\ge 0\\ 3-\mathrm{x}\ge 0\end{array}\right.$ có tập nghiệm là

A. $\left[-1;3\right].$                    

B. $\left(-1;3\right].$                    

C. $\left[-1;3\right).$                    

D. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[3;+\infty \right).$

Câu 16. Cho tam giác ABC có $\mathrm{AB}+\mathrm{AC}=13,\widehat{\mathrm{A}}={60}^0$, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng $\sqrt{3}$. Tính độ dài cạnh BC.

A. 7                            

B. $2\sqrt{3}$.                      

C. 6,5.                        

D. $3\sqrt{2}$.

Câu 17. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3\end{array}\right.$là

A. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2}=\left(-2;3\right)$.          

B. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_4}=\left(3;2\right)$.             

C. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}=\left(-2;0\right)$.          

D. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_3}=\left(1;3\right)$.

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình $\mathrm{x}-5<7-3\mathrm{x}$ là

A. $\mathrm{S}=\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$.         

B. $\mathrm{S}=\left(3;+\infty \right)$.          

C. $\mathrm{S}=\left(-\infty ;3\right)$.          

D. $\mathrm{S}=\left(-\infty ;6\right)$.

Câu 19. Bất phương trình $-2\mathrm{x}+5\le 0$ có tập nghiệm là

A. $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right).$                

B. $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right].$                 

C. $\left(\frac{5}{2};+\infty \right).$               

D. $\left[\frac{5}{2};+\infty \right).$

Câu 20. Cho biểu thức:$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left(-2\mathrm{x}+4\right)\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-1\right)$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{x}>2\\ -3<\mathrm{x}<1\end{array}\right.$.           

B. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{x}<-3\\ 1<\mathrm{x}<2\end{array}\right.$.              

C. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{x}<-2\\ 1<\mathrm{x}<2\end{array}\right.$.             

D. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{x}<1\\ \mathrm{x}>2\end{array}\right.$.

Câu 21. Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-1\ge 3-4\mathrm{x}\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{m}+1<0\end{array}\right.$ có nghiệm khi

A. $\mathrm{m}>\frac{13}{5}$.                 

B. $\mathrm{m}>\frac{3}{5}$.                   

C. $\mathrm{m}\ge \frac{13}{5}$.                 

D. $\mathrm{m}<\frac{13}{5}$.

Câu 22. Tìm m để $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}+1-2\mathrm{m}$ là nhị thức bậc nhất

A. $\mathrm{m}>1.$

B. $\mathrm{m}<1.$

C. m = 1

D. $\mathrm{m}\ne 1.$

Câu 23. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-\mathrm{y}+1>0\\ 2\mathrm{x}+3\mathrm{y}-5\le 0\end{array}\right.$ điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ?

A. $\left(5;1\right)$.                      

B. $\left(3;1\right)$.                      

C. $\left(-4;2\right)$.                  

D. $\left(1;-2\right)$.

Câu 24. Bất phương trình $\left(\mathrm{x}-2\right)\left(3-\mathrm{x}\right)\ge 0$ có tập nghiệm là

A. $\left[2;3\right].$                       

B. $\left(2;3\right).$                      

C. $\left[3;+\infty \right).$                 

D. $\left(-\infty ;2\right].$

Câu 25. Cho tam giác ABC , đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính bằng $25\text{\hspace{0.17em}cm,\hspace{0.17em}}\widehat{\mathrm{BAC}}=70°.$ Tính độ dài cạnh BC (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) ?

A. $\mathrm{BC}=39\text{\hspace{0.17em}cm.}$     

B. $\mathrm{BC}=23\text{\hspace{0.17em}cm.}$      

C. $\mathrm{BC}=47\text{\hspace{0.17em}cm.}$     

D. $\mathrm{BC}=19\text{\hspace{0.17em}cm.}$

PHẦN II: TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Câu 1: Giải  bất phương trình sau   $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-1}\le 2\mathrm{x}+1$.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${\mathrm{mx}}^2+2\mathrm{mx}-3<0$ nghiệm đúng với mọi số thực x

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $\mathrm{A}\left(2;1\right),\mathrm{B}\left(0;-3\right)$ và đường thẳng $\mathrm{d}:-\mathrm{x}+2\mathrm{y}-3=0$.

a) Hãy lập phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua hai điểm A, B

b) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác vuông tại đỉnh C.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 10 năm 2022 có ma trận đề số 2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho các số thực a,b thỏa mãn $\mathrm{a}<\mathrm{b}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\mathrm{ac}<\mathrm{bc}$ với mọi $\mathrm{c}\le 0.$

B. $\mathrm{ac}<\mathrm{bc}$ với mọi $\mathrm{c}\ge 0.$

C. $\mathrm{ac}<\mathrm{bc}$ với mọi $\mathrm{c}<0.$

D. $\mathrm{ac}<\mathrm{bc}$ với mọi $\mathrm{c}>0.$

Câu 2: Với các số thực không âm a,b tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\mathrm{a}+\mathrm{b}\ge 5\sqrt{\mathrm{ab}}.$                                 

B. $\mathrm{a}+\mathrm{b}\ge 2\sqrt{\mathrm{ab}}.$

C. $\mathrm{a}+\mathrm{b}\ge 3\sqrt{\mathrm{ab}}.$                                 

D. $\mathrm{a}+\mathrm{b}\ge 4\sqrt{\mathrm{ab}}.$

Câu 3: Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{\mathrm{x}-2}\ge 0$ là

A. $\mathrm{x}\ne 2.$

B. $\mathrm{x}\ge 2.$

C. $\mathrm{x}\le 2.$

D. $\mathrm{x}=2.$

Câu 4: Trong các số dưới đây, số nào là nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{x}}^2\ge 4\mathrm{x}?$

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 5: Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+1\ge 0\\ 2\mathrm{x}-4<0\end{array}\right.$ là

A. $\left[-1;2\right].$

B. $\left[-1;2\right).$              

C. $\left(-1;2\right].$

D. $\left(-1;2\right).$

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $2\mathrm{x}\ge -6$ là

A. $\left(-\infty ;-3\right].$

B. $\left(-3;+\infty \right).$

C. $\left[-3;+\infty \right).$

D. $\left(-\infty ;-3\right).$

Câu 7: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như sau

A. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}-4.$  

B. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-2\mathrm{x}+4.$         

C. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x}+2.$

D. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+2.$

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình $\left(3-\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{x}+2\right)>0$ là

A. $\left[-3;2\right].$

B. $\left(-2;3\right].$

C. $\left(-3;2\right).$

D. $\left(-2;3\right).$

Câu 9: Cặp số $\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)$ nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-\mathrm{y}>1\\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}\le 2\end{array}\right.?$

A. $\left(1;0\right).$

B. $\left(2;2\right).$

C. $\left(2;-1\right).$

D. $\left(0;2\right).$

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-\mathrm{y}>1\\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}\le 2\end{array}\right.?$

A. $\mathrm{P}\left(-1;0\right).$          

B. $\mathrm{N}\left(1;1\right).$              

C. $\mathrm{M}\left(1;-1\right).$                    

D. $\mathrm{Q}\left(0;1\right).$

Câu 11: Cho tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2.$ Giá trị $\mathrm{f}\left(-1\right)$ bằng

A. $-2.$

B. $-1.$

C. 3

D. 1

Câu 12: Cho tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+4.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}.$                                      

B. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}.$

C. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}.$

D. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\le 0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}.$

Câu 13: Cho tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có bảng xét dấu như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 0\iff -1\le \mathrm{x}\le 3.$                             

B. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 0\iff \mathrm{x}<3.$

C. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 0\iff \mathrm{x}>3.$

D. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 0\iff \mathrm{x}<-1.$

Câu 14: Xét tam giác ABC tùy ý có $\mathrm{BC}=\mathrm{a},\mathrm{AC}=\mathrm{b},\mathrm{AB}=\mathrm{c}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ${\mathrm{a}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2+2\mathrm{bc}\mathrm{cosA}.$                          

B. ${\mathrm{a}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2-2\mathrm{bc}\mathrm{cosA}.$

C. ${\mathrm{a}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2-\mathrm{bc}\mathrm{cosA}.$

D. ${\mathrm{a}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2+\mathrm{bc}\mathrm{cosA}.$

Câu 15: Xét tam giác ABC tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính $\text{R,\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}BC=a.}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{sinA}}=2\mathrm{R}.$      

B. $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{sinA}}=\mathrm{R}.$

C. $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{sinA}}=3\mathrm{R}.$

D. $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{sinA}}=4\mathrm{R}.$

Câu 16: Xét tam giác ABC tùy ý có $\mathrm{BC}=\mathrm{a},\mathrm{AC}=\mathrm{b},\mathrm{AB}=\mathrm{c}$. Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{1}{2}\mathrm{ab}\mathrm{cosC}.$                   

B. $2\mathrm{ab}\mathrm{sinC}.$

C. $\frac{1}{2}\mathrm{ab}\mathrm{sinC}.$

D. $\mathrm{ab}\mathrm{cosC}.$

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3+5\mathrm{t}\end{array}\right..$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A. ${\overrightarrow{\mathrm{u}}}_2=\left(2;5\right).$                  

B. ${\overrightarrow{\mathrm{u}}}_1=\left(-2;5\right).$      

C. ${\overrightarrow{\mathrm{u}}}_3=\left(1;3\right).$                   

D. ${\overrightarrow{\mathrm{u}}}_4=\left(-1;3\right).$

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy đường thẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ ?

A. ${\mathrm{d}}_4:\mathrm{y}+1=0.$

B. ${\mathrm{d}}_2:\mathrm{x}+\mathrm{y}-2=0.$

C. ${\mathrm{d}}_3:2\mathrm{x}-3=0.$

D. ${\mathrm{d}}_1:2\mathrm{x}+\mathrm{y}=0.$

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy xét hai đường thẳng tùy ý ${\mathrm{d}}_1:{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_1\mathrm{y}+{\mathrm{c}}_1=0$ và ${\mathrm{d}}_2:{\mathrm{a}}_2\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_2\mathrm{y}+{\mathrm{c}}_2=0.$ Đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$ vuông góc với đường thẳng ${\mathrm{d}}_2$ khi và chỉ khi

A. ${\mathrm{a}}_1{\mathrm{a}}_2-{\mathrm{b}}_1{\mathrm{b}}_2=0.$

B. ${\mathrm{a}}_1{\mathrm{a}}_2+{\mathrm{b}}_1{\mathrm{b}}_2=0.$

C. ${\mathrm{a}}_1{\mathrm{b}}_2+{\mathrm{a}}_2{\mathrm{b}}_1=0.$

D. ${\mathrm{a}}_1{\mathrm{b}}_2-{\mathrm{a}}_2{\mathrm{b}}_1=0.$

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $\mathrm{d}:3\mathrm{x}-2\mathrm{y}+1=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d ?

A. ${\overrightarrow{\mathrm{n}}}_1=\left(3;-2\right).$     

B. ${\overrightarrow{\mathrm{n}}}_2=\left(3;2\right).$                  

C. ${\overrightarrow{\mathrm{n}}}_3=\left(-2;3\right).$     

D. ${\overrightarrow{\mathrm{n}}}_4=\left(2;3\right).$

Câu 21: Với các số thực a,b tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\ge 4{\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)}^2.$

B. ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\ge {\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)}^2.$

C. ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\ge \frac{{\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)}^2}{2}.$                         

D. ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\ge 2{\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)}^2.$

Câu 22: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 40 gọi H là hình có diện tích lớn nhất. Diện tích của H bằng

A. 50

B. 400

C. 100

D. 200

Câu 23: Bất phương trình nào dưới đây tương đương với bất phương trình $2\mathrm{x}\ge \mathrm{x}-2$?

A. $2\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\ge \mathrm{x}-2+\frac{1}{\mathrm{x}}.$                                 

B. $2{\mathrm{x}}^2\ge \mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\right).$

C. $\text{2x+}\sqrt{x}\ge x-2+\sqrt{x}.$                             

D. ${\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}\ge {\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2.$

Câu 24: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{3-\mathrm{x}}\le 2$ là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 25: Cho nhị thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-2\mathrm{x}+1.$ Tập hợp tất cả các giá trị x để $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 0$là

A. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right).$

B. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right].$

C. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right).$

D. $\left[\frac{1}{2};+\infty \right).$

Câu 26: Cho nhị thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}-\mathrm{m}.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0$ với mọi $\mathrm{x}>1$.

A. $\mathrm{m}<2.$

B. $\mathrm{m}\le 1.$

C. $\mathrm{m}\le 2.$

D. $\mathrm{m}<1.$

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy phần nửa mặt phẳng gạch chéo (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào ?

A. $\mathrm{x}+2\mathrm{y}\ge 2.$

B. $2\mathrm{x}+\mathrm{y}\le 2.$

C. $\mathrm{x}+2\mathrm{y}\le 2.$

D. $2\mathrm{x}+\mathrm{y}\ge 2.$

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}-5\le 0$ là

A. $\mathrm{S}=\left(-1;5\right).$              

B. $\mathrm{S}=\left[-1;5\right].$

C. $S=\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[5;+\infty \right).$

D. $\mathrm{S}=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(5;+\infty \right).$

Câu 29: Xét tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ có $\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}.$ Khi đó $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$ khi và chỉ khi

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }<0\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }>0\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}>0\\ \mathrm{\Delta }<0\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}>0\\ \mathrm{\Delta }>0\end{array}\right..$

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+{\mathrm{m}}^2-\mathrm{m}=0$ có hai nghiệm trái dấu.

A. $\mathrm{m}<0.$

B. $0\le \mathrm{m}\le 1.$

C. $\mathrm{m}>1.$

D. $0<\mathrm{m}<1.$

Câu 31: Cho tam giác ABC, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính bằng $25\text{\hspace{0.17em}cm,\hspace{0.17em}}\widehat{\mathrm{BAC}}=70°.$ Tính độ dài cạnh BC (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) ?

A. $\mathrm{BC}=39\text{\hspace{0.17em}cm.}$

B. $\mathrm{BC}=23\text{\hspace{0.17em}cm.}$      

C. $\mathrm{BC}=47\text{\hspace{0.17em}cm.}$     

D. $\mathrm{BC}=19\text{\hspace{0.17em}cm.}$

Câu 32: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 và chu vi bằng 12 Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}.$

C. 2

D. $\frac{5}{2}$

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $\mathrm{A}\left(-1;1\right)$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{x}-2\mathrm{y}+1=0.$ Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d là

A. $2\mathrm{x}+\mathrm{y}-1=0.$

B. $\mathrm{x}+2\mathrm{y}-1=0.$

C. $2\mathrm{x}-\mathrm{y}+3=0.$

D. $2\mathrm{x}+\mathrm{y}+1=0.$

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $\mathrm{M}\left(1;1\right)$ và đường thẳng $\mathrm{d}:3\mathrm{x}+4\mathrm{y}+2=0.$ Khoảng cách từ  M đến d bằng

A. $\frac{9}{5}.$

B. $\frac{9}{25}.$

C. $\frac{3}{5}.$

D. $\frac{3}{25}.$

Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\mathrm{x}+\mathrm{y}+2=0$ và ${\mathrm{d}}_2:2\mathrm{x}-3=0.$ Góc giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ bằng

A. $60°.$

B. $30°.$

C. $45°.$

D. $90°.$

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  bất phương trình sau vô nghiệm.

$\left(\mathrm{m}-4\right){\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2\mathrm{m}-1>0$

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right).$ Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại M và N( khác O) thỏa mãn $\mathrm{ON}=2\mathrm{OM}.$

Câu 3: Hai chiếc tàu thủy P và Q trên biển cách nhau 100m và thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển. Từ P và Q người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc $\widehat{\mathrm{BPA}}=15°$ và $\widehat{\mathrm{BQA}}=55°.$Tính chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

         

Câu 4: Cho $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2<2\left(\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca}\right).$