Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 năm 2022 có ma trận (8 đề)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 năm 2022 có ma trận (8 đề)

Ma trận:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 năm 2022 có ma trận đề số 1

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)

Câu 1: Tam giác ABC vuông ở A và có góc $\widehat{\mathrm{B}}=50°$. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. $\left(\overrightarrow{\mathrm{BC}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)=40°$.      

B. $\left(\overrightarrow{\mathrm{AC}},\overrightarrow{\mathrm{CB}}\right)=120°$.     

C. $\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{BC}}\right)=130°$.    

D. $\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{CB}}\right)=50°$.

Câu 2: Cho $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-2\right)$.         

B. Hàm số đồng biến trên $\left(-2;+\infty \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-2\right)$.            

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-2;+\infty \right)$.

Câu 3: Nghiệm của phương trình $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}-5}=2\left(\mathrm{x}-1\right)$ là:

A. $\mathrm{x}=3+\sqrt{6}$ và x = 2.                               

B. $\mathrm{x}=\frac{3}{4}$.

C. $\mathrm{x}=3-\sqrt{6}$.                                              

D. $\mathrm{x}=3+\sqrt{6}$.

Câu 4: Cho ba tập hợp $\mathrm{A}=\left(-5;10\right],\mathrm{B}=\left(-\infty ;-2\right),\mathrm{C}=\left[-2;+\infty \right)$. Kết quả của phép toán $\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)\cup \mathrm{B}$ là

A. $\left(-5;+\infty \right)$                   

B. {-2}                  

C. $\varnothing$                     

D. $\left(-5;+\infty \right)\backslash \left\{-2\right\}$

Câu 5: Parabol $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-2$ tại $\mathrm{x}=-2$ và đi qua $\mathrm{A}\left(0;6\right)$ có phương trình là:

A. $\mathrm{y}=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+6$.  

B. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+6$.     

C. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+6$.     

D. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+4$.

Câu 6: Giá trị của m để hàm số $\mathrm{y}=(2-\mathrm{m})\mathrm{x}+\mathrm{m}+3$ nghịch biến là

A. $\mathrm{m}<2$                       

B. $\mathrm{m}>2$                   

C. $\mathrm{m}\ge 2$                   

D. $\mathrm{m}\le 2$

Câu 7: Tập xác định của phương trình: $\mathrm{x}=-\frac{3}{8}$ là

A. $\mathrm{x}=\frac{8}{3}$.                     

B. $\mathrm{x}=\frac{3}{8}$.                 

C. $\mathrm{x}=-\frac{8}{3}$.              

D. $\mathrm{D}=\left(\frac{4}{5};+\infty \right)$ 

Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{y}-\mathrm{x}+5=0\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{y}-7=0\end{array}\right.$ là:

A. $\left(12;31\right)$.                   

B. $\left(-12;-31\right)$.         

C. $\left(\frac{16}{5};-\frac{3}{5}\right)$.            

D. $\left(-\frac{16}{5};\frac{3}{5}\right)$.

Câu 9: Cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(2;-1\right)$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(-3;4\right)$.                        

B. $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(3;-4\right)$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(-3;4\right)$.

C. $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(2;-3\right)$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(-6;4\right)$.                       

D. $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(-7;-3\right)$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(3;-7\right)$.

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{\mathrm{i}};\overrightarrow{\mathrm{j}}\right)$, cho $\overrightarrow{\mathrm{a}}=2020\overrightarrow{\mathrm{i}}+\overrightarrow{\mathrm{j}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{j}}-\overrightarrow{\mathrm{i}}$. Khi đó, tích vô hướng của $\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}$ là

A. $-2019$.                   

B. $-2021$.                

C. $2020$.                  

D. $2019$.

Câu 11: Cho hai tập hợp $\mathrm{A}=\left(0;2020\right],\mathrm{B}=\left(-2020;2019\right]$. Khi đó $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$là

A. $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\left(-2020;0\right]$.                                  

B. $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\left(-2020;2019\right]$.

C. $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\left(-2020;2020\right]$.                            

D. $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\left(0;2019\right]$.

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ biết $\overrightarrow{\mathrm{a}}=(-1;1),\overrightarrow{\mathrm{b}}=(2;0)$. Tính góc giữa hai véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$.

A. ${45}^{\circ }$.                         

B. ${60}^{\circ }$.                     

C. ${30}^{\circ }$.                     

D. ${135}^{\circ }$.

Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình sau $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{xy}=5\\ {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+\mathrm{xy}=7\end{array}\right.$ là:

A. $\left(1;2\right),\left(2;1\right)$.                                                

B. $\left(-1;-2\right),\left(-2;-1\right)$.

C. $\left(-1;3\right),\left(3;-1\right)$.                                          

D. $\left(-1;-2\right)$.

Câu 14: Đường thẳng đi qua hai điểm $\mathrm{A}\left(-3;2\right)$ và $\mathrm{B}\left(-2;1\right)$ có phương trình là

A. $\mathrm{y}=-\mathrm{x}-1$.             

B. $\mathrm{y}=-\mathrm{x}+1$.          

C. $\mathrm{y}=\mathrm{x}-1$.            

D. $\mathrm{y}=\mathrm{x}+1$.

Câu 15: Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-4}=\mathrm{x}-2$ là:

A. $\mathrm{S}=\left\{2\right\}.$                   

B. $\mathrm{S}=\left\{0;2\right\}.$             

C. $\mathrm{S}=\left\{0\right\}.$                

D. $\mathrm{S}=\varnothing .$

Câu 16: Parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ đi qua điểm$\mathrm{A}\left(-2;-5\right)$ và có tọa độ đỉnh $\mathrm{I}\left(2;1\right)$ có phương trình là

A. $\mathrm{y}=\frac{3}{8}{\mathrm{x}}^2+\frac{3}{2}\mathrm{x}-\frac{7}{2}.$                                    

B. $\mathrm{y}=-\frac{11}{6}{\mathrm{x}}^2+\frac{3}{2}\mathrm{x}+\frac{16}{3}.$.

C. $\mathrm{y}=-\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2+\frac{3}{2}\mathrm{x}.$                                       

D. $\mathrm{y}=-\frac{3}{8}{\mathrm{x}}^2+\frac{3}{2}\mathrm{x}-\frac{1}{2}.$

Câu 17: Cho 2 vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(4;5)$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}=(3-\mathrm{a};\mathrm{a})$. Tính a để $\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}=0$.

A. $\mathrm{a}=-12$.

B. $\mathrm{a}=12$.   

C. $\mathrm{a}=-3$. 

D. $\mathrm{a}=3$.

Câu 18: Tổng lập phương các nghiệm của phương trình ${\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+1+\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+3}=0$ bằng

A. 3                             

B. 9                          

C. - 9                      

D. - 3

Câu 19: Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}=1\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}=5\\ \mathrm{x}-2\mathrm{y}-3\mathrm{z}=0\end{array}\right.$ là:

A. $\left(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z}\right)=\left(2;-1;1\right)$.                                   

B. $\left(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z}\right)=\left(1;-1;-1\right)$.

C. $\left(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z}\right)=\left(1;-1;1\right)$.                                    

D. $\left(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z}\right)=\left(1;1;-1\right)$.

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm $\mathrm{A}\left(-1;2\right),\mathrm{B}\left(\frac{9}{2};3\right)$. Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên.

A. $(0;-3)$.                    

B. $(-3;0)$.                

C. $(0;3)$.                  

D. $(3;0)$.

Câu 21: Khối 10 trường THPT Chuyên có 350 học sinh, trong đó có 200 học sinh đạt học sinh giỏi môn Toán, 150 học sinh đạt học sinh giỏi môn Văn. Biết rằng chỉ có 80 học sinh không đạt danh hiệu học sinh giỏi môn nào trong cả hai môn Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi một môn trong hai môn Toán hoặc Văn?

A. 200 .                        

B. 270 .                    

C. 80.                       

D. 190.

Câu 22: Cho hai điểm A(5;7) và B(3;1). Tính khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M của đoạn AB.

A. 5.                            

B. $\sqrt{10}$.                     

C. $4\sqrt{2}$.                    

D. $2\sqrt{10}$.

Câu 23: Cho tập $\mathrm{A}=\left(-\infty ;4\right]$, $\mathrm{B}=\left(1;6\right)$. Chọn mệnh đề sai.

A. $\mathrm{A}\cup \mathrm{B}=\left(-\infty ;6\right]$      

B. $\text{AB=}\left(-\infty ;1\right]$    

C. $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\left(1;4\right]$        

D. $\mathrm{B}\backslash \mathrm{A}=\left(4;6\right)$

Câu 24: Nghiệm của phương trình $\sqrt{\mathrm{x}+8+2\sqrt{\mathrm{x}+7}}+\sqrt{\mathrm{x}+1-\sqrt{\mathrm{x}+7}}=4$ là

A. $\mathrm{x}=9$.                                                       

B. $\mathrm{x}=-3$.

C. $\mathrm{x}=2$.                                                       

D. Phương trình vô nghiệm.

Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\mathrm{AB}=3,\mathrm{AC}=5.$ Vẽ đường cao AH. Tích vô hướng $\overrightarrow{\mathrm{HB}}.\overrightarrow{\mathrm{HC}}$ bằng:

A. $\sqrt{34}$.                       

B. $\frac{225}{34}$.                    

C. $-\sqrt{34}$.                 

D. $-\frac{225}{34}$.

II. TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Tìm tập xác định, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P): y = x² – 4x + 2.

b) Dựa vào đồ thị, tìm tham số thực m để $-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+{\mathrm{m}}^2-5\le 0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}.$

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Giải phương trình sau:

a) 2x + 3 = 5 – 6x;

b) $\sqrt{5\mathrm{x}-1}=3-\mathrm{x}.$

2. Tìm tham số thực m để phương trình $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+\mathrm{m}}=3-\mathrm{x}$có nghiệm.

Câu 3. (2,5 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(3;-2), B(4,-1) và C(2,0).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của tam giác.

b) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành.

2. Trong mặt phẳng cho hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M bất kì ta luôn có MA² + MC² = MB² + MD².

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 năm 2022 có ma trận đề số 2

Bài 1. Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\sqrt{1-\mathrm{x}}+\sqrt{\mathrm{x}+1}}{\sqrt{\mathrm{x}+2}-\sqrt{2-\mathrm{x}}}$. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f.

Bài 2. Giải phương trình
a) $\left(2+\mathrm{x}\right)\sqrt{\mathrm{x}-2}={\mathrm{x}}^2-4$
2) $\left|{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}\right|=5-2\mathrm{x}$.

Bài 3. Cho hàm số: y = x2 – 2x – 3 đồ thị là $\left(P\right)$.
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2) Dựa vào đồ thị (P) tìm m sao cho phương trình $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-\mathrm{m}}=\sqrt{\mathrm{x}+1}$ có nghiệm.

Bài 4. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{mx}+\mathrm{y}={\mathrm{m}}^2+\mathrm{m}+1\\ -\mathrm{x}+\mathrm{my}={\mathrm{m}}^2\end{array}\right.$ (m là tham số).
Xác định m sao cho hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(0;1), B(1;3), C(-2;2):
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác ABC. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Đặt $\overrightarrow{\mathrm{u}}=2\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}}+3\overrightarrow{\mathrm{BC}}$. Tính $\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|$.
c) Tìm tọa độ điểm $\text{M}\in \text{Ox}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{\mathrm{MA}}+2\overrightarrow{\mathrm{MB}}-\overrightarrow{\mathrm{MC}}\right|$ bé nhất.

Bài 6. Giải phương trình: $4{\mathrm{x}}^2=5\mathrm{x}-2\sqrt{\mathrm{x}-1}-1.$