Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 năm 2022 có ma trận (8 đề)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 năm 2022 có ma trận (8 đề)

Ma trận:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 năm 2022 có ma trận đề số 1

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{\mathrm{x}+1}{3-2\mathrm{x}}\le 0$.

A. S =$\left[-1;\frac{3}{2}\right]$;                                               

B. S =$(-\infty ;-1]\cup \left[\frac{3}{2};+\infty \right)$;                                                            

C. S =$(-\infty ;-1\text{]}\cup \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$;                             

D. S =$\left[-1;\frac{3}{2}\right)$.

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{4\mathrm{x}-3}{1-2\mathrm{x}}\ge -1$.

A. S =$\left[\frac{1}{2};1\right)$;                

B. S =$\left(\frac{1}{2};1\right)$;                

C. S =$\left[\frac{1}{2};1\right]$;                

D. S =$\left(\frac{1}{2};1\right]$.

Câu 3: Bất phương trình $\frac{2\mathrm{x}-5}{3}>\frac{\mathrm{x}-3}{2}$ có tập nghiệm là:

A. S =$\left(1;+\infty \right)$;                

B. S =$\left(2;+\infty \right)$;               

C. S =$\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$;     

D. S =$\left(-\frac{1}{4};+\infty \right)$.

Câu 4: Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-2>2\mathrm{x}+3\\ {\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}-25>0\end{array}\right.$ có nghiệm là:

A. x > 5;

B. x < – 5;

C. x > – 5;

D. x < 5.

Câu 5: Số đo độ của góc $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ là:

A. 30°;

B. 60°;

C. 45°;

D. 90°.

Câu 6: Góc 18° có số đo bằng rađian là:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{10}$;                          

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{360}$;                        

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{18}$;                          

D. $\mathrm{\pi }$.

Câu 7: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb;           

B. cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb;

C. sin(a – b) = sina.cosb + cosa.sinb;  

D. sin(a + b) = sina.cosb – cos.sinb.

Câu 8: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. $\mathrm{sinacosb}=\frac{1}{2}\left[\sin \left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)+\sin \left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\right]$;    

B. $\mathrm{sinbcosa}=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)+\cos \left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\right]$;

C. $\mathrm{cosacosb}=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)+\cos \left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)\right]$;   

D. $\mathrm{sinasinb}=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)-\cos \left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\right]$.

Câu 9: Công thức nào sau đây sai?

A. $\mathrm{tanx}.\mathrm{cotx}=1$;                                           

B. $1+{\tan }^2\mathrm{x}=\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{x}}$;   

C. $\mathrm{tanx}=\frac{\mathrm{cosx}}{\mathrm{sinx}}$;                                            

D. $1+{\cot }^2\mathrm{x}=\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{x}}$.

Câu 10: Tính $\cos \left(\mathrm{a}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ biết $\mathrm{sina}=\sqrt{\frac{1}{3}}$và $0<\mathrm{a}<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

A. $\cos \left(\mathrm{a}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=\frac{\sqrt{6}+3}{6}$;                                

B. $\cos \left(\mathrm{a}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=\frac{\sqrt{6}-3}{6}$;

C. $\cos \left(\mathrm{a}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=\frac{\sqrt{6}-2}{6}$;                                

D. $\cos \left(\mathrm{a}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=\frac{\sqrt{6}+2}{6}$.

Câu 11: Cho tam giác ABC có $\mathrm{AB}=4;\mathrm{AC}=6;\mathrm{cosB}=\frac{1}{8}$ và $\mathrm{cosC}=\frac{3}{4}$. Cạnh BC bằng:

A. 5;                             

B. $3\sqrt{3}$;                        

C. 2;                             

D. 7.

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d  có phương trình tổng quát : 2x – y + 5 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của d.

A. (2; 1);

B. (2; – 1);

C. (1; 2);

D. (1; – 2).

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình tham số của đường thẳng (d): $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=5+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-9-2\mathrm{t}\end{array}\right.$. 

Phương trình nào là phương trình tổng quát của (d)?

A.$2\mathrm{x}+\mathrm{y}-1=0$;             

B. $2\mathrm{x}+\mathrm{y}+1=0$;  

C. $\mathrm{x}+2\mathrm{y}+2=0$;           

D. $\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2=0$.

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình tham số của đường thẳng (d):  $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2-3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3+4\mathrm{t}\end{array}\right.$ 

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A.$\left(4;-3\right)$;            

B. $\left(4;3\right)$;     

C. $\left(-3;4\right)$;  

D. $\left(-3;-4\right)$.

 Câu 15:  Trong mặt phẳng Oxy phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x – y + 2 = 0:

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$;                 

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\end{array}\right.$;                       

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$;                  

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$.

Câu 16:  Hệ số góc của đường thẳng (∆) : $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=5+\sqrt{3}\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-9-\mathrm{t}\end{array}\right.$ là:        

A. $\frac{-1}{\sqrt{3}}$;          

B. $-\sqrt{3}$;      

C. $\frac{4}{\sqrt{3}}$;        

D. $-\frac{4}{\sqrt{3}}$.

Câu 17: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; −1) và B(1; 5)

A. 3x − y + 10 = 0;               

B. 3x + y − 8 = 0;

C. 3x − y + 6 = 0;             

D. −x + 3y + 6 = 0. 

Câu 18: Đường tròn ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{x}+4\mathrm{y}+1=0$ tọa độ tâm và bán kính là:

A.I(–1 ; 2), R = 4;          

B. I(1 ; – 2), R = 4;                   

C. I(1 ; – 2), R = 2;          

D. I(–1 ; 2), R = 2.

Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{x}-4\mathrm{y}-3=0$ tại M(3; 4) là:

A. $2\mathrm{x}+3\mathrm{y}-18=0$;      

B. $\mathrm{x}-4=0$;                 

C. $3\mathrm{x}+4\mathrm{y}-1=0$;        

D. $\mathrm{x}+\mathrm{y}-7=0$.

Câu 20: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng D: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) :${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-9=0$.

A. m = 3;                       

B. m = -3;     

C. m = 3 và m = -3;       

D. m = 15 và m = -15.

II. TỰ LUẬN

Bài 1. a) Giá trị của biểu thức $\mathrm{A}=\cos \frac{37\mathrm{\pi }}{12}$.                    

b) Rút gọn biểu thức: A = $\frac{{\tan }^2\mathrm{a}-{\sin }^2\mathrm{a}}{{\cot }^2\mathrm{a}-{\cos }^2\mathrm{a}}.$

Bài 2. Cho đường tròn (C): x² + y² + 8x – 4y + 2 = 0.

a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C).        

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(–1;5).

Bài 3. Trong mặt phẳng  Oxy, cho A(1;1), B(2;–1), C(4;0).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC, phương trình đường cao AH.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với cạnh BC.

Bài 4. Viết phương trình elip có trục nhỏ bằng 10, tâm sai là $\frac{12}{13}.$

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 năm 2022 có ma trận đề số 2

I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm):

Câu 1: Biểu thức: $\mathrm{A}=\cot \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\mathrm{x}\right).\cot \left(\mathrm{\pi }+\mathrm{x}\right)$ được rút gọn bằng:

A. – 1;

B. 1;

C. tan x;

D. cot x.

Câu 2: Cho tam giác ABC có $\mathrm{b}=7,\widehat{\mathrm{B}}={30}^0$. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là:

A. $\frac{7}{\sqrt{3}};$                         

B. $\frac{7}{2};$                            

C. 14;                           

D. 7.

Câu 3: Cho $\mathrm{cotx}=\sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{A}=\frac{{\sin }^2\mathrm{x}+\mathrm{sinxcosx}+1}{{\sin }^2\mathrm{x}-{\cos }^2\mathrm{x}}$ ?

A. $4+\sqrt{2};$                     

B. $-4-\sqrt{2};$           

C. $-4+\sqrt{2};$                   

D. $4-\sqrt{2}.$

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: ${\mathrm{x}}^2\left({\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+5\right)\ge 0$  là:

A. $\left(-1;+\infty \right);$                  

B. $\mathrm{ℝ};$                            

C. $\varnothing ;$                            

D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}.$

Câu 5: Phương trình – 2mx + 6 = 0 vô nghiệm khi:

A. m = 2;

B. m = – 2;

C. m = 0;

D. m ≠ 0.

Câu 6: Phương trình ${\mathrm{x}}^2+2\mathrm{mx}+{\mathrm{m}}^2-\mathrm{m}+6=0$  vô nghiệm khi:

A. m > 4;

B. m < 4;

C. m < 6;

D. m > 6.

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số$\mathrm{y}=\mathrm{x}+\frac{9}{\mathrm{x}}$ $\left(\mathrm{x}>0\right)$ là:

A. – 6;

B. 9;

C. 0;

D. 6.

Câu 8: Cho a > 0 khi đó $\mathrm{a}+\frac{4}{\mathrm{a}}\ge 4.$ Dấu đẳng thức xảy ra khi

A. a = 2;

B. a = ± 2;

C. a = 4;

D. a = – 2.

Câu 9: Cho tan x = – 2. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{A}=\frac{2\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}}{\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}}$ ?

A. 3;

B. – 4;

C. 4;

D. – 3.

Câu 10: Cho đường thẳng $\mathrm{d}:7\text{x}-2\mathrm{y}+10=0$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(7;-2);$               

B. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(-2;7);$                

C. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(7;2);$                 

D. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(2;7).$

Câu 11: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(– 2; 3) và có 1 vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(1;-4)$ là:

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3-4\mathrm{t}\end{array}\right.(\mathrm{t}\in \mathrm{ℝ})$;                                    

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+3\mathrm{t}\end{array}\right.(\mathrm{t}\in \mathrm{ℝ});$

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-4\mathrm{t}\end{array}\right.(\mathrm{t}\in \mathrm{ℝ});$                                   

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-4+3\mathrm{t}\end{array}\right.(\mathrm{t}\in \mathrm{ℝ}).$

Câu 12: Một đường thẳng có phương trình tham số$:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}={\mathrm{x}}_0+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}={\mathrm{y}}_0+\mathrm{bt}\end{array}\right.,\mathrm{t}\in \mathrm{ℝ}.$

Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng:

A. (a; b);

B. (– a; – b);

C. (– b; a);

D. (– b; – a).

Câu 13: Tính khoảng cách từ điểm $\mathrm{M}(-2;2)$ đến đường thẳng $\mathrm{\Delta }:5\mathrm{x}-12\mathrm{y}-10=0?$

A. $\frac{44}{169};$                         

B. $-\frac{44}{169};$                      

C. $-\frac{44}{13};$                     

D. $\frac{44}{13}.$

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-4\mathrm{x}-2\mathrm{y}=0$và đường thẳng d: x + 2y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng ?

A. (C) không có điểm chung với d;                

B. (C) tiếp xúc d;

C. d đi qua tâm của (C);                                 

D. (C) cắt d tại hai điểm phân biệt.

Câu 15: Đường tròn (C) có tâm $\mathrm{I}\left(3;-2\right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\mathrm{x}-\mathrm{y}-1=0$ có bán kính bằng:

A. $\mathrm{R}=\frac{1}{\sqrt{2}};$                   

B. $\mathrm{R}=2\sqrt{2};$                  

C. R = 4;                      

D. R = 2.

Câu 16: Cho tam giác ABC có $\mathrm{b}=4\mathrm{cm},\mathrm{c}=5\mathrm{cm},\widehat{\widehat{\mathrm{A}}}={60}^0$. Khi đó diện tích của tam giác ABC là:

A. 5;

B. 10;

C. $5\sqrt{3};$                         

D. $10\sqrt{3}.$

Câu 17: Cho hai điểm $A\left(1;1\right)$và $\mathrm{B}\left(7;5\right).$ Đường tròn đường kính AB có tâm là:

A. $\mathrm{I}\left(4;3\right);$                     

B. $\mathrm{I}\left(-4;3\right);$                   

C. $\mathrm{I}\left(3;4\right);$                     

D. $\mathrm{I}\left(6;4\right).$

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình: $\frac{\left(\mathrm{x}+1\right)\left(-\mathrm{x}+1\right)}{2\mathrm{x}-6}\le 0$  là:

A. $\left[-1;1\right]\cup \left(3;+\infty \right);$       

B. $\left(-1;1\right)\cup \left(3;+\infty \right);$       

C. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left(1;3\right);$       

D. $\left[-1;1\right]\cup \left[3;+\infty \right).$

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{x}-4\mathrm{y}-3=0.$

A. x + y + 7 = 0;

B. x – y – 7 = 0;

C. x + y – 7 = 0;

D. x + y – 3 = 0.

Câu 20: Biểu thức: 

$\mathrm{B}=\tan \left(2017\mathrm{\pi }+\mathrm{x}\right)+\tan \left(2018\mathrm{\pi }-\mathrm{x}\right)+2\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\mathrm{x}\right)-\sin \left(\mathrm{\pi }-\mathrm{x}\right)$

được rút gọn bằng:

A. – cos x;

B. cos x;

C. – sin x;

D. sin x.

II. TỰ LUẬN (5 điểm):

Bài 1:  Giải bất phương trình sau:  $\left(\mathrm{x}+3\right)\left(-2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-1\right)<0$.

Bài 2:

a) Cho $\mathrm{sin\alpha }=\frac{12}{13}$ với $0<\mathrm{\alpha }<\frac{\mathrm{\pi }}{2}.$ Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α.

b) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: $\frac{1+\mathrm{sinx}}{\mathrm{cosx}}=\frac{\mathrm{cosx}}{1-\mathrm{sinx}}.$

Bài 3: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm $\mathrm{I}\left(-4;-4\right)$  và đi qua  $\text{M}\left(-8;0\right).$

Bài 4: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2 BC. Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên đoạn AC sao cho AC = 3 EC. Phương trình đường thẳng $\mathrm{CD}:\mathrm{x}-3\mathrm{y}+1=0;\mathrm{BE}:3\mathrm{x}+\mathrm{y}-17=0$ và $\mathrm{E}\left(\frac{16}{3};1\right).$Tìm tọa độ điểm B.