[Năm 2022] Đề thi Giữa học kì 12 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề)

[Năm 2022] Đề thi Giữa học kì 12 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

[Năm 2022] Đề thi Giữa học kì 12 Toán lớp 10 có đáp án đề số 1

I.TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng $\mathrm{Oxy}$ cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\mathrm{x}+3\mathrm{y}-1=0$và ${\mathrm{d}}_1:2\mathrm{x}+6\mathrm{y}-5=0$. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$và ${\mathrm{d}}_2$

A. Song song với nhau.

B. Vuông góc nhau.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

D. Trùng nhau.

Câu 2: Xét tam giác ABC tùy ý có BC = a,AC=b,AB =c mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\mathrm{a}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2-\mathrm{bc}.\mathrm{cosA}$.

B. ${\mathrm{a}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2+2\mathrm{bc}.\mathrm{cosA}$

C. ${\mathrm{a}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2-2\mathrm{bc}.\mathrm{cosA}$.

D. ${\mathrm{a}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2+\mathrm{bc}.\mathrm{cosA}$

Câu 3: Hàm số có kết quả xét dấu

là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}-1$

B. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}-2$

C. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x}+2$

D. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-4$

Câu 4: Xét tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ có  $\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}.$Điều kiện cần và đủ để $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}>0\\ \mathrm{\Delta }<0\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}>0\\ \mathrm{\Delta }\le 0\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }<0\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }\le 0\end{array}\right.$.

Câu 5: Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{3}{\sqrt{3\mathrm{x}+7}}-\mathrm{x}>{\mathrm{x}}^2+3$ là:

A. $\mathrm{x}>-\frac{7}{3}.$

B. $\mathrm{x}<-\frac{7}{3}.$

C. $\mathrm{x}\ge -\frac{7}{3}.$

D. $\mathrm{x}\ne -\frac{7}{3}$.

Câu 6: Cho biểu thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{ax}+\mathrm{b},\mathrm{a}\ne 0$. Dấu của $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ trên khoảng $\left(\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}};+\infty \right)$

A. dương.

B. âm.

C. trái dấu với a.

D. cùng dấu với a.

Câu 7: Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}4-\mathrm{x}>0\\ 3\mathrm{x}+1>2\mathrm{x}-2\end{array}\right.$ là:

A. $\mathrm{S}=\left[-3;4\right]$.

B. $\mathrm{S}=\left(-\infty ;4\right)$.

C. $\mathrm{S}=\left(-3;4\right)$.

D. $\mathrm{S}=\left(-3;+\infty \right)$.

Câu 8: Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:

A. $4\mathrm{x}-11>\mathrm{x}$.

B. $2\mathrm{x}-1>3$.

C. $3\mathrm{x}+2<4$.

D. $2\mathrm{x}-3<0$.

Câu 9: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3-2\mathrm{t}\end{array}\right.$.

A. $(3;2)$.

B. $(3;-2)$.

C. $(2;-3)$.

D. $(2;3)$.

Câu 10: Xét tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ có  $\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}.$Điều kiện cần và đủ để $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$ là:

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }<0\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}>0\\ \mathrm{\Delta }\le 0\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}>0\\ \mathrm{\Delta }<0\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }\le 0\end{array}\right.$.

Câu 11: Tam giác ABC có góc A bằng ${45}^0$ và độ dài cạnh BC bằng a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$.

B. $\mathrm{a}\sqrt{3}$.

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$.

D. $\mathrm{a}\sqrt{2}$.

Câu 12: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 13: Biểu diễn miền nghiệm ( miền không gạch chéo) được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

A. $3\mathrm{x}+2\mathrm{y}\le 6.$

B. $3\mathrm{x}+2\mathrm{y}\ge 6.$

C. $2\mathrm{x}+3\mathrm{y}\ge 6.$

D. $3\mathrm{x}+2\mathrm{y}+6>0.$

Câu 14: Cho tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0,\forall \mathrm{x}\in \left(1;3\right)$.

B. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0,\forall \mathrm{x}\in \left(1;3\right)$.

C. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0,\forall \mathrm{x}\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$.

D. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$.

Câu 15: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{2}{3-\mathrm{x}}+\mathrm{x}\ge 1$

A. $\mathrm{x}\ne 3$.

B. $\mathrm{x}=3$.

C. $\mathrm{x}>3$.

D. $\mathrm{x}<3$.

Câu 16: Cho tam thức bậc hai  có bảng xét dấu như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g(x) có Δ < 0, a < 0.

B. g(x) có Δ > 0, a < 0.

C. g(x) có Δ > 0, a > 0.

D. g(x) có Δ = 0, a < 0.

Câu 17: Biểu thức nào sau đây là nhị thức bậc nhất?

A. f(x) = 3x + 5.

B. f(x) = 4x² – 3x + 1.

C. f(x, y) = 2x – 3y – 1.

D. f(x) = 2021

Câu 18: Xét tam giác ABC tùy ý có BC = a, AC = b, AB = c, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R.Diện tích tam giác ABC bằng:

A. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{abc}}{\mathrm{R}}$.

B. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{abc}}{2\mathrm{R}}$.

C. $\mathrm{S}=\frac{4\mathrm{abc}}{\mathrm{R}}$ .

D. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{abc}}{4\mathrm{R}}$.

Câu 19: Cặp số (x₀;y₀) nào là nghiệm của bất phương trình $4\mathrm{x}+4\mathrm{y}\ge 3$.

A. (x₀;y₀) = (0;0)

B. (x₀;y₀) = (-1;-1)

C. (x₀;y₀) = (-2;-2)

D. (x₀;y₀) = (1;1)

Câu 20: Cho tam thức bậc hai f(x) = 9x² – 6x + 1. Xét dấu f(x) ta có kết quả:

A. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0,\forall \mathrm{x}\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$.

B. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$.

C. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$.

D. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\le 0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$.

Câu 21: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{\mathrm{n}}=(3;2)$

A. $3\mathrm{x}+2\mathrm{y}-9=0$.

B. $3\mathrm{x}+2\mathrm{y}-6=0$.

C. $3\mathrm{x}+2\mathrm{y}-7=0$.

D. $3\mathrm{x}+2\mathrm{y}-8=0$.

II.TỰ LUẬN(3 điểm)

Bài 1(1 điểm):Giải  bất phương trình  $\frac{(3\mathrm{x}+5)(2021-4\mathrm{x})}{(\sqrt{5}\mathrm{x}-3)}\underset{}{.\mathrm{x}}\ge 0$

Bài 2(1 điểm):Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x dương: $\left({\mathrm{m}}^2-1\right){\mathrm{x}}^2-2\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}-1<0$.

             Bài 3 (1 điểm): Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm M(2;4) và $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$ . Viết phương trình đường thẳng D song song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng $\sqrt{10}$.

  ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Giải chi tiết:

Câu 1: Ta có: $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}\text{'}}=\frac{1}{2},\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{b}\text{'}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{c}\text{'}}=\frac{-1}{-5}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}\text{'}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{b}\text{'}}\ne \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{c}\text{'}}$

Do đó d₁ // d₂

Chọn A.

Câu 2: Theo định lý cos, ta có: ${\mathrm{a}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2-2\mathrm{bc}.\mathrm{cosA}$.

Chọn C

Câu 3: Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x) là hàm nhị thức bậc nhất, f(x) = 0 khi x = 2 và hệ số a < 0.

Xem xét tất cả đáp án ta thấy f(x) = - x + 2 là đa thức thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 4: Điều kiện cần và đủ để $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$ là: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }<0\end{array}\right.$.

Chọn C

Câu 5: Điều kiện xác định của bất phương trình là: 3x + 7 > 0 $\iff \mathrm{x}>-\frac{7}{3}.$

Chọn A

Câu 6: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{ax}+\mathrm{b},\mathrm{a}\ne 0$ là nhị thức bậc nhất. Khi đó:

- $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ cùng dấu với hệ số a trên khoảng $\left(\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}};+\infty \right)$;

- f(x) trái dấu với hệ số a trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right)$;

- f(x) = 0 khi $\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$.

Chọn D.

Câu 7: Ta có: $\left\{\begin{array}{l}4-\mathrm{x}>0\\ 3\mathrm{x}+1>2\mathrm{x}-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}<4\\ \mathrm{x}>-3\end{array}\right.\iff -3<\mathrm{x}<4.$ 

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: $\mathrm{S}=\left(-3;4\right)$.

Chọn C.

Câu 8: Thay x = 1 vào từng bất phương trình ở các đáp án, ta được:

Đáp án A: 4.1 – 11 > 1 ⇔ - 7 > 1 (vô lí).

Đáp án B. 2.1 – 1 > 3 ⇔ 1 > 3 (vô lí).

Đáp án C. 3.1 + 2 < 4 ⇔ 5 < 4 (vô lí).

Đáp án D. 2.1 – 3 < 3 ⇔ - 1 < 3 (luôn đúng).

Chọn D.

Câu 9: Vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3-2\mathrm{t}\end{array}\right.$ là (3;-2).

Chọn B

Câu 10: Điều kiện cần và đủ để $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$ là: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}>0\\ \mathrm{\Delta }\le 0\end{array}\right.$.

Chọn B

Câu 11: Xét tam giác ABC có:

$2\mathrm{R}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{sinA}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{sinC}}$

$\Rightarrow 2\mathrm{R}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{sinA}}=\frac{\mathrm{a}}{\sin {45}^0}$

$\iff \mathrm{R}=\frac{\mathrm{a}}{\sqrt{2}}$.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{a}}{\sqrt{2}}$.

Chọn C

Câu 12: Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

Chọn D

Câu 13: Đường thẳng biên là: $\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{y}}{3}=1\iff 3\mathrm{x}+2\mathrm{y}=6$. Do đó loại C và D

Quan sát hình vẽ, ta thấy: điểm (0;0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho nên ta thay x = 0, y = 0 vào đáp án A và đáp án B, đáp án nào không thỏa mãn sẽ là bất phương trình cần tìm:

Đáp án A: $3.0+2.0\le 6\iff 0\le 6$ (luôn đúng).

Đáp án B: $3.0+2.0\ge 6\iff 0\ge 6$ (vô lí).

Chọn B

Câu 14: Cho tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-3.$ 

Ta có: - x² + 4x – 3 = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{x}=3\end{array}\right.$

Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai, ta có: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0,\forall \mathrm{x}\in \left(1;3\right)$.

Chọn A

Câu 15: Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{2}{3-\mathrm{x}}+\mathrm{x}\ge 1$ là $3-\mathrm{x}\ne 0\iff \mathrm{x}\ne 3$.

Chọn A

Câu 16: Dựa vào bảng xét dấu, ta có: g(x) có hai nghiệm phân biệt (tương đương với Δ > 0) và hệ số a < 0.

Chọn B

Câu 17: Nhị thức bậc nhất là: f(x) = 3x + 5.

Chọn A

Câu 18: Diện tích tam giác ABC là: $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{abc}}{4\mathrm{R}}$.

Chọn D

Câu 19: Cặp số (x₀;y₀) nào là nghiệm của bất phương trình $4\mathrm{x}+4\mathrm{y}\ge 3$.

Đáp án A: Thay x₀ = 0 và y₀ = 0 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

$4.0+4.0\ge 3\iff 0\ge 3$ (vô lí)

Vậy (0;0) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án B: Thay x₀ = -1 và y₀ = -1 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

$4.\left(-1\right)+4.\left(-1\right)\ge 3\iff -8\ge 3$ (vô lí)

Vậy (-1;-1) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án C: Thay x₀ = -2 và y₀ = -2 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

$4.\left(-2\right)+4.\left(-2\right)\ge 3\iff -16\ge 3$ (vô lí)

Vậy (-2;-2) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án D: Thay x₀ = 1 và y₀ = 1 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

$4.1+4.1\ge 3\iff 8\ge 3$ (thỏa mãn)

Vậy (1;1) là nghiệm của BPT đã cho.

Chọn D

Câu 20: Ta có: f(x) = 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)² ≥ 0 $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$.

Chọn B

Câu 21: Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{\mathrm{n}}=(3;2)$ là: 3(x – 1) + 2(y – 3) = 0 ⇔ 3x + 2y – 9 = 0.

Chọn A

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài	Nội dung yêu cầu	Điểm
Bài 1	Giải  bất phương trình  $\frac{(3\mathrm{x}+5)(2021-4\mathrm{x})}{(\sqrt{5}\mathrm{x}-3)}\underset{}{.\mathrm{x}}\ge 0$	(1,0đ)
(1đ)	Giải được từng nghiệm của mỗi nhị thức   $\mathrm{x}=\frac{-5}{3};\mathrm{x}=\frac{2021}{4};\mathrm{x}=0;\mathrm{x}=\frac{3}{\sqrt{5}}$	0,25
	Lập đúng bảng xét dấu: (Nếu học sinh dùng bảng xét dấu 2 dòng thì phải giải thích việc chọn dấu trong các khoảng).	0,5
	Kết luận đúng tập nghiệm  $\mathrm{S}=\left[\frac{-5}{3};0\right]\cup \left(\frac{3}{\sqrt{5}};\frac{2021}{4}\right]$	0,25
Bài 2	Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x dương.           $\left({\mathrm{m}}^2-1\right){\mathrm{x}}^2-2\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}-1<0$	(1,0đ)
(1,0đ)	$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left({\mathrm{m}}^2-1\right){\mathrm{x}}^2-2\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}-1$ TH1: ${\mathrm{m}}^2-1=0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{m}=1\\ \mathrm{m}=-1\end{array}\right.$    * m = 1, $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0{\mathrm{x}}^2-0\mathrm{x}-1\Rightarrow \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-1<0,\forall \mathrm{x}$,  thỏa mãn.    *$\mathrm{m}=-1$, $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-1\iff \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=4\mathrm{x}-1<0\iff \mathrm{x}<\frac{1}{4}$,  không thỏa mãn.	0,25
	TH2: ${\mathrm{m}}^2-1\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\ne 1\\ \mathrm{m}\ne -1\end{array}\right.$, $\mathrm{\Delta }\text{'}={(\mathrm{m}-1)}^2+({\mathrm{m}}^2-1)=2{\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}$
	Khi đó, $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0,\forall \mathrm{x}\in \left(0;+\infty \right)$ xảy ra trong các trường hợp sau:
	1. $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }\text{'}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{m}}^2-1<0\\ 2{\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}<0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-1<\mathrm{m}<1\\ 0<\mathrm{m}<1\end{array}\right.\iff 0<\mathrm{m}<1 \end{gathered}$$	0,25
	2. $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}<0\\ \mathrm{\Delta }\ge 0\\ \mathrm{S}\le 0\\ \mathrm{P}\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<\mathrm{m}<1\\ \mathrm{m}\le 0;1\le \mathrm{m}\\ \frac{2(\mathrm{m}-1)}{{\mathrm{m}}^2-1}\le 0\\ \frac{-1}{{\mathrm{m}}^2-1}\ge 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-1<\mathrm{m}<1\\ \mathrm{m}\le 0;1\le \mathrm{m}\\ \mathrm{m}\ge 1\end{array}\right.\iff \mathrm{m}\in \varnothing . \end{gathered}$$	0,25
	KL: $0<\mathrm{m}\le 1$	0,25
Bài 3	Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $\mathrm{M}(2;4)$ và $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$    Viết PT ĐT  D song song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng $\sqrt{10}$.	(1,0đ)
(1,0đ)     Bài 3	Xác định được vecto chỉ phương của đường thẳng d: ${\overrightarrow{\mathrm{u}}}_{\mathrm{d}}=(-3;1)$ Suy ra VTPT của đường thẳng d: ${\overrightarrow{\mathrm{n}}}_{\mathrm{d}}=(1;3)$	0,25
	Vì đường thẳng D song song với đường thẳng d nên VTPT của đường thẳng D là: ${\overrightarrow{\mathrm{n}}}_{\mathrm{d}}={\overrightarrow{\mathrm{n}}}_{\mathrm{\Delta }}=(1;3)$  PT ĐT  D có dạng: $\mathrm{x}+3\mathrm{y}+\mathrm{c}=0,\mathrm{c}\ne -7$	0,25
	$\mathrm{d}(\mathrm{M},\mathrm{\Delta })=\frac{\left|2+3.4+\mathrm{c}\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\sqrt{10}$	0,25
	$\left|14+\mathrm{c}\right|=10\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{c}=-4\\ \mathrm{c}=-24\end{array}\right.$ (Thỏa mãn điều kiện)
	KL : Vậy hai phương trình D cần tìm là:$\mathrm{x}+3\mathrm{y}-4=0;\mathrm{x}+3\mathrm{y}-24=0$	0,25

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

[Năm 2022] Đề thi Giữa học kì 12 Toán lớp 10 có đáp án đề số 2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)

Câu 1: Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ₁: 2x – y – 10 = 0 và Δ₂: x – 3y – 9 = 0:

A. ${60}^0.$ 

B. ${45}^O.$

C. ${90}^0.$                   

D. $0^0.$

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình $\left(4-2\mathrm{x}\right)\left(2\mathrm{x}+6\right)\ge 0$

A. $\left(-3;2\right).$                    

B. $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(2;+\infty \right).$                                   

C. $\left[-3;2\right].$                      

D. $\left(-\infty ;-3\right]\cup \left[2;+\infty \right).$

Câu 3: Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng – x + 3y + 2 = 0?

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(-1;3\right)$.            

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}=\left(3;1\right)$.               

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_3}=\left(-3;1\right)$.            

D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_4}=\left(1;3\right)$.

Câu 4: Tính khoảng cách d từ điểm A(1;2) đến đường thẳng Δ: 12x + 5y + 4 = 0.

A. $\mathrm{d}=\frac{11}{12}$.                    

B. $\mathrm{d}=2$.                      

C. $\mathrm{d}=4$.                      

D. $\mathrm{d}=\frac{13}{17}$.

Câu 5: Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}3-\mathrm{x}\ge 0\\ \mathrm{x}+1\ge 0\end{array}\right.$có tập nghiệm là :

A. $\left(-1;3\right].$                      

B. $\left[-1;3\right].$                      

C. $\mathrm{ℝ}.$                            

D. $\varnothing .$

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}>0$

A. $\varnothing .$                            

B. $\left(-1;0\right).$                     

C. $\left(-1;+\infty \right).$                

D. $\mathrm{ℝ}$.

Câu 7: Nhị thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-2\mathrm{x}+4$ nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào?

A. $\left(2;+\infty \right)$.                 

B. $\left(-\infty ;2\right)$.                  

C. $\left(-\infty ;2\right]$.                  

D. $\left[2;+\infty \right)$.

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{\mathrm{x}-2}{3}>\frac{\mathrm{x}+3}{2}$ là

A. $\left(-\infty ;13\right).$                 

B. $\left(-13;+\infty \right).$              

C. $\left(-\infty ;-13\right].$              

D. $\left(-\infty ;-13\right).$

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình $\left|\mathrm{x}-2\right|<1$ là

A. $\left(-\infty ;1\right).$                   

B. $\left(1;3\right).$                         

C. $\left[1;3\right].$                         

D. $\left[3;+\infty \right).$

Câu 10: Bất phương trình $\sqrt{\mathrm{x}+3}+\sqrt{\mathrm{x}+15}<2021$ xác định khi nào?

A. $-15\le \mathrm{x}\le -3.$         

B. $\mathrm{x}\ge -15.$                  

C. $\mathrm{x}>3.$                       

D. $\mathrm{x}\ge -3.$

Câu 11: Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

A. $2\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\le 0.$        

B. $2\mathrm{x}+\mathrm{y}-2>0.$         

C. $2\mathrm{x}+\mathrm{y}-1>0.$         

D. $2\mathrm{x}+\mathrm{y}+2\le 0.$

Câu 12: Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như:

A. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3\mathrm{x}-15.$        

B. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3\mathrm{x}+15$.       

C. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-45{\mathrm{x}}^2-9.$   

D. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=6\left(\mathrm{x}-10\right)-3\mathrm{x}+55.$

Câu 13: Cho bảng xét dấu:

Biểu thức $\text{h}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}$ là biểu thức nào sau đây?

A. $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}-6}{-2\mathrm{x}+3}.$      

B. $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}-6}{2\mathrm{x}-3}.$

C. $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-6}.$         

D. $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{-2\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-6}.$

Câu 14: Cặp số $\left(1;-1\right)$ là nghiệm của bất phương trình

A. $-\mathrm{x}-3\mathrm{y}-1<0.$       

B. $-\mathrm{x}-\mathrm{y}<0.$              

C. $\mathrm{x}+4\mathrm{y}<1.$               

D. $\mathrm{x}+\mathrm{y}-2>0.$

Câu 15: Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0?

A. $\mathrm{x}-\mathrm{y}+3=0.$           

B. $3\mathrm{x}-2\mathrm{y}-4=0.$       

C. $2\mathrm{x}+3\mathrm{y}-7=0.$      

D. $4\mathrm{x}+6\mathrm{y}-11=0.$

Câu 16: Tam thức $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}.$ nhận giá trị dương khi chỉ khi:

A. $-2<\mathrm{x}<0.$              

B. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{x}<2\\ \mathrm{x}>0\end{array}\right..$ .                   

C. $0<\mathrm{x}<2$   .             

D. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{x}<0\\ \mathrm{x}>2\end{array}\right.$.

Câu 17: Nhị thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}-2$ nhận giá trị dương với mọi x thuộc tập hợp nào?

A. $\left[1;+\infty \right)$.                  

B. $\left(-\infty ;1\right]$.                   

C. $\left(1;+\infty \right)$.                  

D. $\left(-\infty ;1\right)$.

Câu 18: Cho phương trình đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-5+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3+4\mathrm{t}\end{array}\right.$. Véctơ nào sau đây là một  véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_3}=\left(-5;3\right).$            

B. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2}=\left(4;1\right).$                

C. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_4}=\left(3;-5\right).$            

D. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}=\left(1;4\right).$

Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}$=(3;–4) là

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3-2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-4+\mathrm{t}\end{array}\right..$            

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2-3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3+4\mathrm{t}\end{array}\right..$           

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+4\mathrm{t}\end{array}\right..$           

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-4+3\mathrm{t}\end{array}\right..$

Câu 20: Cho 2 điểm A(1;−4) , B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $\mathrm{x}+3\mathrm{y}+1=0.$         

B. $3\mathrm{x}+\mathrm{y}+1=0.$         

C. $\mathrm{x}+\mathrm{y}-1=0.$           

D. $3\mathrm{x}-\mathrm{y}+4=0.$

II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 21. (3 điểm)  Giải các bất phương trình sau:

a) $\left(x-1\right)\left(2-x\right)>0.$                 

b) $\frac{\mathrm{x}-2}{3-\mathrm{x}}>0$          

c) ${\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3<0$         

Câu 22. (1 điểm)  Cho phương trình :  ${\mathrm{x}}^2-2(2-\mathrm{m})\mathrm{x}+{\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}=0$, với m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 23 . (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm $\mathrm{A}(1;2),\mathrm{B}(2;1)$ và $\mathrm{M}\left(1;3\right)$

a) Viết phương trình đường thẳng AB  (0.75 điểm)

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  $\mathrm{\Delta }:3\mathrm{x}+4\mathrm{y}+10=0$   (0.75 điểm)

c) Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox,Oy thứ tự tại C,N sao cho tam giác OCN có diện tích nhỏ nhất. (0.5 điểm)

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 TOÁN 10

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)   Mỗi đáp án đúng chấm 0.2 điểm

 Giải chi tiết:

Câu 1: Ta có: Δ₁: 2x – y – 10 = 0 có VTPT  $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}\left(2;-1\right)$

Δ₂: x – 3y – 9 = 0 có VTPT $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}\left(1;-3\right)$

khi đó, ta có: cos(Δ₁,Δ₂) = $\frac{\left|\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}.\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}\right|}{\left|\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}\right|.\left|\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}\right|}=\frac{\left|2.1+(-1).(-3)\right|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2}.\sqrt{1^2+{(-3)}^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}.\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Suy ra góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ là: 45⁰.

Chọn B.

Câu 2:

$\left(4-2\mathrm{x}\right)\left(2\mathrm{x}+6\right)\ge 0$$\iff -4{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+24\ge 0$

Ta có: - 4x² – 4x + 24 = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{x}=-3\end{array}\right.$

Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai ta có:

$-3\le \mathrm{x}\le 2.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\mathrm{S}=\left[-3;2\right].$

Chọn C

Câu 3: Véctơ pháp tuyến của đường thẳng – x + 3y + 2 = 0 là $\overrightarrow{\mathrm{n}}\left(-1;3\right)$.

Chọn A

Câu 4: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ là:

$\mathrm{d}\left(\mathrm{A};\mathrm{\Delta }\right)=\frac{\left|12.1+5.2+4\right|}{\sqrt{{12}^2+5^2}}=2$.

Chọn B

Câu 5: Ta có: $\left\{\begin{array}{l}3-\mathrm{x}\ge 0\\ \mathrm{x}+1\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\le 3\\ \mathrm{x}\ge -1\end{array}\right.\iff -1\le \mathrm{x}\le 3$

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình: $\mathrm{S}=\left[-1;3\right].$

Chọn B

Câu 6: $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}>0\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+1\ge 0\\ \sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}>0\end{array}\right.$

Vì ${\mathrm{x}}^2\ge 0\forall \mathrm{x}$ nên ${\mathrm{x}}^2+1>0\forall \mathrm{x}$ và $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}>0\forall \mathrm{x}$

Vậy tập nghiệm của BPT là: $\mathrm{S}=\mathrm{ℝ}$.

Chọn D

Câu 7: Nhị thức f(x) = -2x + 4 < 0 ⇔ x > 2.

Vậy nhị thức f(x) nhận giá trị âm khi x $\in \left(2;+\infty \right)$.

Chọn A

Câu 8: Ta có:  $\frac{\mathrm{x}-2}{3}>\frac{\mathrm{x}+3}{2}$ 

$\iff 2\left(\mathrm{x}-2\right)>3\left(\mathrm{x}+3\right)$

⇔ 2x – 4 > 3x + 9

⇔ x < - 13

Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là: $\mathrm{S}=\left(-\infty ;-13\right).$

Chọn D

Câu 9:

+) TH1: $\mathrm{x}-2\ge 0\iff \mathrm{x}\ge 2$

Khi đó BPT trở thành: x – 2 < 1 ⇔ x < 3 .

Kết hợp với điều kiện ta được: $2\le \mathrm{x}<3$ (1).

+) TH2: x – 2 < 0 ⇔ x < 2

Khi đó BPT trở thành: - x + 2 < 1 ⇔ x > 1

Kết hợp với điều kiện ta được: 1 < x < 2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra:  1 < x < 3

Vậy tập  nghiệm của BPT là: S = (1;3).

Chọn B

Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+3\ge 0\\ \mathrm{x}+15\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge -3\\ \mathrm{x}\ge -15\end{array}\right.\iff \mathrm{x}\ge -3$

Chọn D

Câu 11:

Ta có điểm (0;0) thuộc vào miền nghiệm nên nó là nghiệm của BPT đã cho.

Thay x = 0, y = 0 vào các đáp án, ta được:

Đáp án A. 2.0 + 0 – 2 ≤ 0 ⇔ - 2 ≤ 0 (luôn đúng)

Đáp án B. 2.0 + 0 – 2 > 0 ⇔ - 2 > 0 (vô lí)

Đáp án C. 2.0 + 0 – 1 > 0 ⇔ - 1 > 0 (vô lí)

Đáp án D. 2.0 + 0 + 2 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ 0 (vô lí)

Chọn A

Câu 12:  Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x) là nhị thức bậc nhất và f(x) = 0 khi x = 5, hơn nữa hệ số a > 0.

Do đó chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Chọn A

Câu 13: Cho bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x), g(x) là các nhị thức bậc nhất.

f(x) = 0 khi x = 6 và hệ số a > 0 ⇒ f(x) = x – 6;

g(x) = 0 khi $\mathrm{x}=\frac{3}{2}$ và hệ số a < 0 ⇒ g(x) = - 2x + 3;

Suy ra $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}=\frac{-2\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-6}$.

Chọn D.

Câu 14: Thay x = 1 và y = -1 vào các đáp án ta được:

Đáp án A: - 1 – 3.(-1) – 1 < 0 ⇔ 1 < 0 (vô lí).

Đáp án B: - 1 – (-1) < 0 ⇔ 0 < 0 (vô lí).

Đáp án C: 1 + 4.( - 1) < 1 ⇔ - 3 < 1 (luôn đúng).

Đáp án D. 1 + (-1) – 2 > 0 ⇔ - 2 > 0 (vô lí).

Chọn C

Câu 15: Đường thẳng 2x + 3y – 2 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{\mathrm{n}}\left(2;3\right)$.

Đường thẳng đi qua A(2;1) song song với đường thẳng 2x + 3y – 2 = 0 nên nhận $\overrightarrow{\mathrm{n}}\left(2;3\right)$ làm VTPT có phương trình: 2(x – 2) + 3.(y – 1) = 0

⇔ 2x + 3y – 7 = 0 .

Chọn C.

Câu 16:

Ta có: - x² + 2x = 0  $\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{x}=2\end{array}\right.$

Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai, ta có:

- x² + 3x > 0  khi 0 < x < 2.

Tam thức $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}$ nhận giá trị dương khi chỉ khi: 0 < x < 2.

Chọn C.

Câu 17:

Ta có 2x – 2 > 0 ⇔ x > 1.

Vậy với $\mathrm{x}\in \left(1;+\infty \right)$ thì f(x) nhận giá trị dương.

Chọn C

Câu 18: Đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-5+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3+4\mathrm{t}\end{array}\right.$ có véctơ chỉ phương là (1;4).

Chọn D.

Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}$=(3;–4) là: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2-3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3+4\mathrm{t}\end{array}\right..$

Chọn B

Câu 20: Tọa độ trung điểm M của AB là: M(2; -1)

Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(2;6\right)$

Phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(2;-1) và nhận $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(2;6\right)=\left(1;3\right)$ là VTPT, ta được:

x – 2 + 3(y + 1) = 0

⇔ x + 3y + 1 = 0.

Chọn A

II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)