[Năm 2022] Đề thi Giữa học kì 12 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề)

6 Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Toán 10 Giữa học kì 2. Mời các bạn cùng đón xem:

1 1111 lượt xem
Tải về


[Năm 2022] Đề thi Giữa học kì 12 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

[Năm 2022] Đề thi Giữa học kì 12 Toán lớp 10 có đáp án đề số 1

I.TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1:x+3y1=0d1:2x+6y5=0. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1và d2

A. Song song với nhau.

B. Vuông góc nhau.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

D. Trùng nhau.

Câu 2: Xét tam giác ABC tùy ý có BC = a,AC=b,AB =c mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a2=b2+c2bc.cosA.

B. a2=b2+c2+2bc.cosA

C. a2=b2+c22bc.cosA.

D. a2=b2+c2+bc.cosA

Câu 3: Hàm số có kết quả xét dấu

x

                                     2                        + 

fx 

                                +        0                                                                       

là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. f(x)=x1

B. f(x)=x2

C. f(x)=x+2

D. f(x)=x2+4x4

Câu 4: Xét tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c   Δ=b24ac.Điều kiện cần và đủ để f(x)<0,x 

A. a>0Δ<0.

B. a>0Δ0.

C. a<0Δ<0.

D. a<0Δ0.

Câu 5: Điều kiện xác định của bất phương trình 33x+7x>x2+3 là:

A. x>73.

B. x<73.

C. x73.

D. x73.

Câu 6: Cho biểu thức f(x)=ax+b,a0. Dấu của f(x) trên khoảng ba;+

A. dương.

B. âm.

C. trái dấu với a.

D. cùng dấu với a.

Câu 7: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 4x>03x+1>2x2 là:

A. S=3;4.

B. S=;4.

C. S=3;4.

D. S=3;+.

Câu 8: Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:

A. 4x11>x.

B. 2x1>3.

C. 3x+2<4.

D. 2x3<0.

Câu 9: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình x=1+3ty=32t.

A. (3;2).

B. (3;2).

C. (2;3).

D. (2;3).

Câu 10: Xét tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c   Δ=b24ac.Điều kiện cần và đủ để f(x)0,x là:

A. a<0Δ<0.

B. a>0Δ0.

C. a>0Δ<0.

D. a<0Δ0.

Câu 11: Tam giác ABC có góc A bằng 450 và độ dài cạnh BC bằng a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. a32.

B. a3.

C. a22.

D. a2.

Câu 12: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 13: Biểu diễn miền nghiệm ( miền không gạch chéo) được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

Đề thi Giữa học kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)

A. 3x+2y6.

B. 3x+2y6.

C. 2x+3y6.

D. 3x+2y+6>0.

Câu 14: Cho tam thức bậc hai fx=x2+4x3. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. f(x)>0,x1;3.

B. f(x)<0,x1;3.

C. f(x)>0,x;13;+.

D. f(x)<0,x.

Câu 15: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 23x+x1

A. x3.

B. x=3.

C. x>3.

D. x<3.

Câu 16: Cho tam thức bậc hai  có bảng xét dấu như sau

Đề thi Giữa học kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g(x) có Δ < 0, a < 0.

B. g(x) có Δ > 0, a < 0.

C. g(x) Δ > 0, a > 0.

D. g(x) Δ = 0, a < 0.

Câu 17: Biểu thức nào sau đây là nhị thức bậc nhất?

A. f(x) = 3x + 5.

B. f(x) = 4x2 – 3x + 1.

C. f(x, y) = 2x – 3y – 1.

D. f(x) = 2021

Câu 18: Xét tam giác ABC tùy ý có BC = a, AC = b, AB = c, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R.Diện tích tam giác ABC bằng:

A. S=abcR.

B. S=abc2R.

C. S=4abcR .

D. S=abc4R.

Câu 19: Cặp số (x0;y0) nào là nghiệm của bất phương trình 4x+4y3.

A. (x0;y0) = (0;0)

B. (x0;y0) = (-1;-1)

C. (x0;y0) = (-2;-2)

D. (x0;y0) = (1;1)

Câu 20: Cho tam thức bậc hai f(x) = 9x2 – 6x + 1. Xét dấu f(x) ta có kết quả:

A. f(x)<0,x;13.

B. f(x)0,x.

C. f(x)>0,x.

D. f(x)0,x.

Câu 21: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3) và có vectơ pháp tuyến n=(3;2)

A. 3x+2y9=0.

B. 3x+2y6=0.

C. 3x+2y7=0.

D. 3x+2y8=0.

II.TỰ LUẬN(3 điểm)

Bài 1(1 điểm):Giải  bất phương trình  (3x+5)(20214x)(5x3).x0

Bài 2(1 điểm):Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x dương: m21x22m1x1<0.

             Bài 3 (1 điểm): Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm M(2;4) và d:x=13ty=2+t . Viết phương trình đường thẳng D song song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng 10.

  ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

ĐA

A

C

C

C

A

D

C

D

B

B

C

Câu

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

 

ĐA

D

B

A

A

B

A

D

D

B

A

 

Giải chi tiết:

Câu 1: Ta có: aa'=12,bb'=36=12,cc'=15=15

aa'=bb'cc'

 

Do đó d1 // d2

Chọn A.

Câu 2: Theo định lý cos, ta có: a2=b2+c22bc.cosA.

Chọn C

Câu 3: Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x) là hàm nhị thức bậc nhất, f(x) = 0 khi x = 2 và hệ số a < 0.

Xem xét tất cả đáp án ta thấy f(x) = - x + 2 là đa thức thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 4: Điều kiện cần và đủ để f(x)<0,x là: a<0Δ<0.

Chọn C

Câu 5: Điều kiện xác định của bất phương trình là: 3x + 7 > 0 x>73.

Chọn A

Câu 6: f(x)=ax+b,a0 là nhị thức bậc nhất. Khi đó:

- f(x) cùng dấu với hệ số a trên khoảng ba;+;

- f(x) trái dấu với hệ số a trên khoảng ;ba;

- f(x) = 0 khi x=ba.

Chọn D.

Câu 7: Ta có: 4x>03x+1>2x2x<4x>33<x<4. 

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: S=3;4.

Chọn C.

Câu 8: Thay x = 1 vào từng bất phương trình ở các đáp án, ta được:

Đáp án A: 4.1 – 11 > 1 - 7 > 1 (vô lí).

Đáp án B. 2.1 – 1 > 3 1 > 3 (vô lí).

Đáp án C. 3.1 + 2 < 4 5 < 4 (vô lí).

Đáp án D. 2.1 – 3 < 3 - 1 < 3 (luôn đúng).

Chọn D.

Câu 9: Vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình x=1+3ty=32t là (3;-2).

Chọn B

Câu 10: Điều kiện cần và đủ để f(x)0,x là: a>0Δ0.

Chọn B

Câu 11: Xét tam giác ABC có:

2R=asinA=bsinB=csinC

2R=asinA=asin450

R=a2.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=a2.

Chọn C

Câu 12: Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

Chọn D

Câu 13: Đường thẳng biên là: x2+y3=13x+2y=6. Do đó loại C và D

Quan sát hình vẽ, ta thấy: điểm (0;0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho nên ta thay x = 0, y = 0 vào đáp án A và đáp án B, đáp án nào không thỏa mãn sẽ là bất phương trình cần tìm:

Đáp án A: 3.0+2.0606 (luôn đúng).

Đáp án B: 3.0+2.0606 (vô lí).

Chọn B

Câu 14: Cho tam thức bậc hai fx=x2+4x3. 

Ta có: - x2 + 4x – 3 = 0 x=1x=3

Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai, ta có: f(x)>0,x1;3.

Chọn A

Câu 15: Điều kiện xác định của bất phương trình 23x+x1 3x0x3.

Chọn A

Câu 16: Dựa vào bảng xét dấu, ta có: g(x) có hai nghiệm phân biệt (tương đương với Δ > 0) và hệ số a < 0.

Chọn B

Câu 17: Nhị thức bậc nhất là: f(x) = 3x + 5.

Chọn A

Câu 18: Diện tích tam giác ABC là: S=abc4R.

Chọn D

Câu 19: Cặp số (x0;y0) nào là nghiệm của bất phương trình 4x+4y3.

Đáp án A: Thay x0 = 0 và y0 = 0 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

4.0+4.0303 (vô lí)

Vậy (0;0) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án B: Thay x0 = -1 và y0 = -1 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

4.1+4.1383 (vô lí)

Vậy (-1;-1) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án C: Thay x0 = -2 và y0 = -2 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

4.2+4.23163 (vô lí)

Vậy (-2;-2) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án D: Thay x0 = 1 và y0 = 1 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

4.1+4.1383 (thỏa mãn)

Vậy (1;1) là nghiệm của BPT đã cho.

Chọn D

Câu 20: Ta có: f(x) = 9x2 – 6x + 1 = (3x – 1)2 ≥ 0 x.

Chọn B

Câu 21: Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3) và có vectơ pháp tuyến n=(3;2) là: 3(x – 1) + 2(y – 3) = 0 3x + 2y – 9 = 0.

Chọn A

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài

Nội dung yêu cầu

Điểm

Bài 1

Giải  bất phương trình  (3x+5)(20214x)(5x3).x0

(1,0đ)

 (1đ)

Giải được từng nghiệm của mỗi nhị thức

  x=53;x=20214;x=0;x=35 

0,25

Lập đúng bảng xét dấu:

Đề thi Giữa học kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)

(Nếu học sinh dùng bảng xét dấu 2 dòng thì phải giải thích việc chọn dấu trong các khoảng).

0,5

Kết luận đúng tập nghiệm  S=53;035;20214

0,25

Bài 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x dương.

          m21x22m1x1<0

(1,0đ)

(1,0đ)

 f(x)=m21x22m1x1

TH1: m21=0m=1m=1

   * m = 1, f(x)=0x20x1f(x)=1<0,x,  thỏa mãn.

   *m=1, f(x)=0x2+4x1f(x)=4x1<0x<14,  không thỏa mãn.

 

 

 

 

0,25

TH2: m210m1m1Δ'=(m1)2+(m21)=2m22m

 

Khi đó, f(x)<0,x0;+ xảy ra trong các trường hợp sau:

 

1. a<0Δ'<0m21<02m22m<01<m<10<m<10<m<1

0,25

2. a<0Δ0S0P01<m<1m0;1m2(m1)m2101m2101<m<1m0;1mm1m.

0,25

KL: 0<m1

0,25

 

 

Bài 3

        

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4)

d:x=13ty=2+t 

  Viết PT ĐT  D song song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng 10.

 

 

(1,0đ)

 (1,0đ)

 

 

Bài 3

 Xác định được vecto chỉ phương của đường thẳng d: ud=(3;1)

Suy ra VTPT của đường thẳng d: nd=(1;3)

0,25

Vì đường thẳng D song song với đường thẳng d nên VTPT của đường thẳng D là: nd=nΔ=(1;3) 

PT ĐT  D có dạng: x+3y+c=0,c7

0,25

d(M,Δ)=2+3.4+c12+32=10

0,25

14+c=10c=4c=24 (Thỏa mãn điều kiện)

 

KL : Vậy hai phương trình D cần tìm là:x+3y4=0;x+3y24=0

0,25

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

[Năm 2022] Đề thi Giữa học kì 12 Toán lớp 10 có đáp án đề số 2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)

Câu 1: Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ1: 2x – y – 10 = 0 và Δ2: x – 3y – 9 = 0:

A. 600. 

B. 45O.

C. 900.                   

D. 00.

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 42x2x+60

A. 3;2.                    

B. ;32;+.                                   

C. 3;2.                      

D. ;32;+.

Câu 3: Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng – x + 3y + 2 = 0?

A. n1=1;3.            

B. n2=3;1.               

C. n3=3;1.            

D. n4=1;3.

Câu 4: Tính khoảng cách d từ điểm A(1;2) đến đường thẳng Δ: 12x + 5y + 4 = 0.

A. d=1112.                    

B. d=2.                      

C. d=4.                      

D. d=1317.

Câu 5: Hệ bất phương trình 3x0x+10có tập nghiệm là :

A. 1;3.                      

B. 1;3.                      

C. .                            

D. .

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình x2+1>0

A. .                            

B. 1;0.                     

C. 1;+.                

D. .

Câu 7: Nhị thức fx=2x+4 nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào?

A. 2;+.                 

B. ;2.                  

C. ;2.                  

D. 2;+.

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình x23>x+32 

A. ;13.                 

B. 13;+.              

C. ;13.              

D. ;13.

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình x2<1 

A. ;1.                   

B. 1;3.                         

C. 1;3.                         

D. 3;+.

Câu 10: Bất phương trình x+3+x+15<2021 xác định khi nào?

A. 15x3.         

B. x15.                  

C. x>3.                       

D. x3.

Câu 11: Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)

A. 2x+y20.        

B. 2x+y2>0.         

C. 2x+y1>0.         

D. 2x+y+20.

Câu 12: Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như:

        Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)

A. fx=3x15.        

B. fx=3x+15.       

C. fx=45x29.   

D. fx=6x103x+55.

Câu 13: Cho bảng xét dấu:

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)

Biểu thức hx=gxfx là biểu thức nào sau đây?

A. hx=x62x+3.      

B. hx=x62x3.

C. hx=2x3x6.         

D. hx=2x+3x6.

Câu 14: Cặp số 1;1 là nghiệm của bất phương trình

A. x3y1<0.       

B. xy<0.              

C. x+4y<1.               

D. x+y2>0.

Câu 15: Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0?

A. xy+3=0.           

B. 3x2y4=0.       

C. 2x+3y7=0.      

D. 4x+6y11=0.

Câu 16: Tam thức y=x2+2x. nhận giá trị dương khi chỉ khi:

A. 2<x<0.              

B. x<2x>0. .                   

C. 0<x<2   .             

D. x<0x>2.

Câu 17: Nhị thức fx=2x2 nhận giá trị dương với mọi x thuộc tập hợp nào?

A. 1;+.                  

B. ;1.                   

C. 1;+.                  

D. ;1.

Câu 18: Cho phương trình đường thẳng d:x=5+ty=3+4t. Véctơ nào sau đây là một  véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. u3=5;3.            

B. u2=4;1.                

C. u4=3;5.            

D. u1=1;4.

Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u=(3;–4) là

A. x=32ty=4+t.            

B. x=23ty=3+4t.           

C. x=2+3ty=1+4t.           

D. x=12ty=4+3t.

Câu 20: Cho 2 điểm A(1;−4) , B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. x+3y+1=0.         

B. 3x+y+1=0.         

C. x+y1=0.           

D. 3xy+4=0.

II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 21. (3 điểm)  Giải các bất phương trình sau:

a) x12x>0.                 

b) x23x>0          

c) x24x+3<0         

Câu 22. (1 điểm)  Cho phương trình :  x22(2m)x+m22m=0, với m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 23 . (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2),B(2;1) và M1;3

a) Viết phương trình đường thẳng AB  (0.75 điểm)

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  Δ:3x+4y+10=0   (0.75 điểm)

c) Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox,Oy thứ tự tại C,N sao cho tam giác OCN có diện tích nhỏ nhất. (0.5 điểm)

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 TOÁN 10

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)   Mỗi đáp án đúng chấm 0.2 điểm

1

B

6

D

11

A

16

C

2

C

7

A

12

A

17

C

3

A

8

D

13

D

18

D

4

B

9

B

14

C

19

B

5

B

10

D

15

C

20

A

 Giải chi tiết:

Câu 1: Ta có: Δ1: 2x – y – 10 = 0 có VTPT  n12;1

Δ2: x – 3y – 9 = 0 có VTPT n21;3

khi đó, ta có: cos(Δ12) = n1.n2n1.n2=2.1+(-1).(-3)22+(-1)2.12+(-3)2=55.10=12

Suy ra góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 là: 450.

Chọn B.

Câu 2:

42x2x+604x24x+240

Ta có: - 4x2 – 4x + 24 = 0 x=2x=3

Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai ta có:

3x2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=3;2.

Chọn C

Câu 3: Véctơ pháp tuyến của đường thẳng – x + 3y + 2 = 0 là n1;3.

Chọn A

Câu 4: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ là:

dA;Δ=12.1+5.2+4122+52=2.

Chọn B

Câu 5: Ta có: 3x0x+10x3x11x3

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình: S=1;3.

Chọn B

Câu 6: x2+1>0x2+10x2+1>0

x20x nên x2+1>0x và x2+1>0x

Vậy tập nghiệm của BPT là: S=.

Chọn D

Câu 7: Nhị thức f(x) = -2x + 4 < 0 x > 2.

Vậy nhị thức f(x) nhận giá trị âm khi x 2;+.

Chọn A

Câu 8: Ta có:  x23>x+32 

2x2>3x+3

2x – 4 > 3x + 9

x < - 13

Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là: S=;13.

Chọn D

Câu 9:

+) TH1: x20x2

Khi đó BPT trở thành: x – 2 < 1 x < 3 .

Kết hợp với điều kiện ta được: 2x<3 (1).

+) TH2: x – 2 < 0 x < 2

Khi đó BPT trở thành: - x + 2 < 1 x > 1

Kết hợp với điều kiện ta được: 1 < x < 2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra:  1 < x < 3

Vậy tập  nghiệm của BPT là: S = (1;3).

Chọn B

Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình: x+30x+150x3x15x3

Chọn D

Câu 11:

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)Ta có điểm (0;0) thuộc vào miền nghiệm nên nó là nghiệm của BPT đã cho.

Thay x = 0, y = 0 vào các đáp án, ta được:

Đáp án A. 2.0 + 0 – 2 ≤ 0 - 2 ≤ 0 (luôn đúng)

Đáp án B. 2.0 + 0 – 2 > 0 - 2 > 0 (vô lí)

Đáp án C. 2.0 + 0 – 1 > 0 - 1 > 0 (vô lí)

Đáp án D. 2.0 + 0 + 2 ≤ 0 2 ≤ 0 (vô lí)

Chọn A

Câu 12:  Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x) là nhị thức bậc nhất và f(x) = 0 khi x = 5, hơn nữa hệ số a > 0.

Do đó chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Chọn A

Câu 13: Cho bảng xét dấu:

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x), g(x) là các nhị thức bậc nhất.

f(x) = 0 khi x = 6 và hệ số a > 0 ⇒ f(x) = x – 6;

g(x) = 0 khi x=32 và hệ số a < 0 ⇒ g(x) = - 2x + 3;

Suy ra hx=gxfx=2x+3x6.

Chọn D.

Câu 14: Thay x = 1 và y = -1 vào các đáp án ta được:

Đáp án A: - 1 – 3.(-1) – 1 < 0 1 < 0 (vô lí).

Đáp án B: - 1 – (-1) < 0 0 < 0 (vô lí).

Đáp án C: 1 + 4.( - 1) < 1 - 3 < 1 (luôn đúng).

Đáp án D. 1 + (-1) – 2 > 0 - 2 > 0 (vô lí).

Chọn C

Câu 15: Đường thẳng 2x + 3y – 2 = 0 có VTPT là n2;3.

Đường thẳng đi qua A(2;1) song song với đường thẳng 2x + 3y – 2 = 0 nên nhận n2;3 làm VTPT có phương trình: 2(x – 2) + 3.(y – 1) = 0

2x + 3y – 7 = 0 .

Chọn C.

Câu 16:

Ta có: - x2 + 2x = 0  x=0x=2

Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai, ta có:

- x2 + 3x > 0  khi 0 < x < 2.

Tam thức y=x2+2x nhận giá trị dương khi chỉ khi: 0 < x < 2.

Chọn C.

Câu 17:

Ta có 2x – 2 > 0 x > 1.

Vậy với x1;+ thì f(x) nhận giá trị dương.

Chọn C

Câu 18: Đường thẳng d:x=5+ty=3+4t có véctơ chỉ phương là (1;4).

Chọn D.

Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u=(3;–4) là: x=23ty=3+4t.

Chọn B

Câu 20: Tọa độ trung điểm M của AB là: M(2; -1)

Ta có: AB2;6

Phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(2;-1) và nhận AB2;6=1;3 là VTPT, ta được:

x – 2 + 3(y + 1) = 0

x + 3y + 1 = 0.

Chọn A

II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu

Nội dung

Thang điểm

21

3.0 điểm

a.

1.0 điểm

Giải bất phương trình x12x>0.

x1=0x=12x=0x=2

* Lập bảng xét dấu đúng

* Kết luận:  S=1;2

 

0.25

0.25

 

0.25

0.25

b.

1.0 điểm

Giải bất phương trình x23x>0

* Ta có:

x2=0x=23x=0x=3

* Lập bảng xét dấu đúng

* Kết luận:  S=1;2

 

 

 

 

0.25

0.25

0.25

0.25

 

c.

1.0 điểm

 

Giải bất phương trình x24x+3<0 

x24x+3=0x=1x=3

* Lập bảng xét dấu đúng

* Kết luận:  S=1;3

 

 

0.5

 

0.25

0.25

22

1.0 điểm

a.

0.75điểm

Cho phương trình : 

fx=x22(2m)x+m22m=0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

*Phương trình f(x)=0có hai nghiệm trái dấu

P=ca=m22m<0
0<m<2ycbt

 

 

 

 

 

0.5

 

0.5

 

23

2.0 điểm

 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2),B(2;1) và M1;3

 

 

a.

Viết phương trình đường thẳng AB  (0.75 điểm)

 

Có AB=1;10 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

0.25

Mà đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2).Vậy đường thẳng AB:x=1+ty=2t

0.5

b

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ:3x+4y+10=0(0.75 điểm)

 

dM,Δ=3.1+4.3+1032+42

0.5

=255=5

0.25

c

Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox;Oy thứ tự tại M,N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. (0.5 điểm)

 

Gọi  M(m;0),N(0;n) thì m>0 và n>0 

Tam giác OMN vuông ở O nên

SΔOMN=12OM.ON=12mn

Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M,N nên d:xm+yn=1

Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có: 1m+2n=1

 

 

 

 

 

 

0.25

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương 1m,2n ta có 1m+2n=122mn>0mn8, dẫn đến SΔOMN4

SΔOMN=4 khi và chỉ khi 1m=2n1m+2n=1m>0n>0m=2n=4.

Vậy tam giác ΔOMN có diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đó d:x2+y4=1

 

 

 

 

0.25

1 1111 lượt xem
Tải về