Bộ đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2021-2022 (15 đề)

PHẦN I:  TRẮC NGHIỆM (5 điểm; mỗi câu 0,2 điểm)

 Câu 1. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ

 Câu 2. Cho hai lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}=\overrightarrow{\mathrm{MA}},\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}=\overrightarrow{\mathrm{MB}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M . Cho biết cường độ lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1},\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}$ đều bằng 50N và tam giác MAB vuông tại M. Cường độ hợp lực tác dụng lên vật đó là :

 Câu 3. Khi điều tra về số dân của tỉnh A, người ta thu được kết quả là $\overline{\mathrm{a}}=1.234.872\pm 30$ (người). Tìm số qui tròn của a.

A. 1.234.900                   

B. 1.234.880                      

C. 1.234.870                            

D. 1.234.800                  

 Câu 4. Cho các tập hợp $\mathrm{A}=\left\{\mathrm{x}\in \mathrm{R} \mathrm{I}-5\le \mathrm{x}<1\right\}$ và $\mathrm{B}=\left\{\mathrm{x}\in \mathrm{R} \mathrm{I} -3<\mathrm{x}\le 3\right\}$. Tìm tập hợp $\mathrm{A}\cup \mathrm{B}$ .

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình:${\mathrm{x}}^4-2\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2+4\mathrm{m}-8=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

 Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\left(2-\mathrm{m}\right)\mathrm{x}+5\mathrm{m}$  đồng biến trên R ?

 Câu 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là sai.

 Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4.  Kết quả $\overrightarrow{\mathrm{BA}}.\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ bằng :  

 Câu 9. Nếu hàm số y = ax² + bx + c có a > 0, b > 0 và c < 0  thì đồ thị của nó có dạng:

 Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm $\mathrm{A}\left(-1;3\right),\mathrm{B}\left(3;-4\right),\mathrm{C}\left(-5;-2\right)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

 Câu 11. Số nghiệm của phương trình $\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}-2}=\sqrt{2-\mathrm{x}}$ là :

 Câu 12. Cho hai tập hợp $\mathrm{A}(-1;5]$ và $\mathrm{B}\left[\mathrm{m};\mathrm{m}+2\right]$ .Tìm tất cả các giá trị của m để $\mathrm{A}\cap \mathrm{B} \mathrm{khác} \varnothing$.

 Câu 13. Hiện nay tuổi của mẹ gấp 7 lần tuổi con. Sau 2 năm nữa tuổi của mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hỏi mẹ sinh con lúc đó mẹ bao nhiêu tuổi ?

A. 26                                        

B. 28                                   

C. 24                                        

D. 22                       

 Câu 14. Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}-2\left(\mathrm{x}-2\right) \mathrm{nếu} 1\le \mathrm{x}<1\\ \sqrt{{\mathrm{x}}^2-1} \mathrm{nếu} \mathrm{x}\ge 1\end{array}\right.$ . Tính $\mathrm{f}\left(-1\right)$

 Câu 15. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề ?

A. Tam Kỳ là một thành phố của tỉnh Quảng Nam.      

B. Bạn có thích học môn Toán không ?

C. 13 là số nguyên tố.                                                    

D. Số 15 chia hết cho 2.

 Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,  cho các điểm $\mathrm{A}\left(2;3\right)$ , $\mathrm{I}\left(\frac{11}{2};\frac{7}{2}\right)$  và B là điểm đối xứng với A qua I. Giả sử C là điểm có tọa độ $\left(5;\mathrm{y}\right)$. Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là:

 Câu 17. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số vectơ khác vecto $\overrightarrow{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh hoặc tâm O của lục giác và cùng phương với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$  là:

 Câu 18. Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2\mathrm{x}-3}-3\sqrt{2-\mathrm{x}}$  là:

 Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: $"\forall \mathrm{x}\in \mathrm{Q}:{\mathrm{x}}^2-3 \mathrm{khác} 0"$ là mệnh đề nào dưới đây:

 Câu 20. Liệt kê phân tử của tập hợp $\mathrm{B}=\left\{\mathrm{x}\in \mathrm{N} \mathrm{I} \left(2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}\right)\left({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-4\right)=0\right\}$

 Câu 21. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây sai ?

 Câu 22. Cho $\mathrm{A}\left\{0;1;2\right\};\mathrm{B}=\left\{-1;0;1\right\}$ . Khi đó $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$ là:

 Câu 23. Giá trị nào của  b và c sau đây thì đồ thị (P) của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và đi qua điểm $\mathrm{A}\left(2;-3\right)$  ?

 Câu 24. Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\frac{5}{{\mathrm{x}}^2-1}$  là :

 Câu 25. Số nghiệm của phương trình $\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-2}=\frac{4}{{\mathrm{x}}^2-4}$là:

PHẦN II :   TỰ LUẬN ( 5 điểm; mỗi câu 1,0 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm)

            Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :  $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-3$.

Câu 2. (1,0 điểm)

Giải phương trình sau :  $\sqrt{-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}}=2\mathrm{x}-2$.

Câu 3. (1,0 điểm)

            Cho phương trình  :  $\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2-2\left(\mathrm{m}+2\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}+1=0$, với m là tham số . Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$. Khi đó, tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m  để $\mathrm{A}={\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$ là số một nguyên .

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho tam giác . Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho $\mathrm{NC}=2\mathrm{NA}$ và I  là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh : $\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{MN}}=\overrightarrow{\mathrm{BM}}+\overrightarrow{\mathrm{NC}}$ . Hãy biểu diễn vecto $\overrightarrow{\mathrm{AI}}$ theo hai vecto $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$.

Câu 5. (1,0 điểm)

            Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có  $\mathrm{A}\left(-1;1\right)$ và $\mathrm{B}\left(1;3\right)$ trọng tâm là  $\mathrm{G}\left(-2;\frac{2}{3}\right)$. Tìm tọa độ đỉnh C còn lại của tam giác ABC và tọa độ điểm M trên tia Oy sao cho  tam giác MBC vuông tại M .

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Bộ đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2021-2022 đề số 2

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto  $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2;-4\right);\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(-1;-2\right);\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(1;-3\right)$. Biết $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{n}\overrightarrow{\mathrm{b}}$ , tính $\mathrm{m}-\mathrm{n}$ .

Câu 2: Tìm m để hàm số $\mathrm{y}=\left(-2\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}-3$  đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

Câu 3: Cho $\mathrm{cot\alpha }=-\sqrt{2}\left(0°\le \mathrm{\alpha }\le 180°\right)$ . Tính $\mathrm{sin\alpha }$ và $\mathrm{cos\alpha }$ .

Câu 4: Xác định phần bù của tập hợp $\left(-\infty ;-2\right)$ trong $\left(-\infty ;4\right)$ .

Câu 5: Xác định số phần tử của tập hợp $\mathrm{X}=\left\{\mathrm{n}\in \mathrm{N}|\mathrm{n}⋮4,\mathrm{n}<2017\right\}$ .

Câu 6: Cho phương trình $\left(2-\mathrm{m}\right)\mathrm{x}={\mathrm{m}}^2-4$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?

Câu 7: Khoảng đồng biến của hàm số $\mathrm{y}={\left(2\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(3\mathrm{x}-1\right)}^2$  là:

Câu 8: Xác định phần bù của tập hợp $\left(-\infty ;-10\right)\cup \left[10;+\infty \right)\cup \left\{0\right\}$  trong tập R?

Câu 9: Cho $\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}=\frac{1}{5}$ . Tính $\mathrm{P}=\left|\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}\right|$ .

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\mathrm{AB}=\mathrm{a};\mathrm{BC}=2\mathrm{a}$ . Tính $\overrightarrow{\mathrm{BC}}.\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{BA}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  theo a?

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 12: Điểm A có hoành độ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}=1$  và thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{mx}+2\mathrm{m}-3$ . Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

Câu 13: Cho hình thang ABCD có $\mathrm{AB}=\mathrm{a};\mathrm{CD}=2\mathrm{a}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{MN}}+\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}$ .

Câu 14: Tìm tập xác định của phương trình $\frac{\sqrt{\mathrm{x}+1}}{\mathrm{x}}+3{\mathrm{x}}^5-2017=0$ ?

Câu 15: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+4$ ?

Câu 16: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?

Câu 17: Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn $\mathrm{X}\backslash \mathrm{Y}=\left\{7;15\right\}$ và $\mathrm{X}\cap \mathrm{Y}=\left(-1;2\right)$ . Xác định số phần tử là số nguyên của X.

Câu 18: Tìm m để parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+{\mathrm{m}}^2-3$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2$ sao cho ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=1$ .

Câu 19: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $\left[-2017;2017\right)$  để phương trình $\sqrt{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2\mathrm{m}}=\mathrm{x}-2$  có nghiệm?

 

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm $\mathrm{A}\left(-4;2\right),\mathrm{B}\left(2;4\right)$ . Tính độ dài AB?

Câu 21: Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?

Câu 22: Tìm m để phương trình $\frac{2\left(2-2\mathrm{m}-\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}+1}=\mathrm{x}-2\mathrm{m}$  có 2 nghiệm phân biệt?

Câu 23: Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng .

Câu 24: Cho phương trình $\mathrm{m}\left(3\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}=1-3\mathrm{m}$ (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  thì phương trình có tập nghiệm  

B.  và  thì phương trình có tập nghiệm .

C.  thì phương trình có tập nghiệm R.

D.  và  thì phương trình vô nghiệm.

Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích $\overrightarrow{\mathrm{GA}}$ theo $\overrightarrow{\mathrm{BD}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{NC}}$ ?

Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BM}}+\overrightarrow{\mathrm{NA}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$  là vectơ nào sau đây?

Câu 27: Tìm phương trình tương đương với phương trình $\frac{\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6\right)\sqrt{\mathrm{x}+1}}{\left|\mathrm{x}\right|-2}=0$ trong các phương trình sau:

 

Câu 28: Giải phương trình $\left|1-3\mathrm{x}\right|-3\mathrm{x}+1=0$

Câu 29: Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{IA}}=3\overrightarrow{\mathrm{IB}}$ . Phân tích $\overrightarrow{\mathrm{CI}}$ theo $\overrightarrow{\mathrm{CA}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{CB}}$ .

Câu 30: Cho tam giác ABC có $\mathrm{A}\left(5;3\right),\mathrm{B}\left(2;-1\right),\mathrm{C}\left(-1;5\right)$ . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

 

Câu 31: Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

    

Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}-3}+\sqrt{\mathrm{x}-1}$ .

Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho  vuông tại A có $\mathrm{B}\left(1;-3\right)$ và $\mathrm{C}\left(1;2\right)$. Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết $\mathrm{AB}=3,\mathrm{AC}=4$ .

Câu 34: Cho hai tập hợp $\mathrm{X}=\left\{1;2;4;7;9\right\};\mathrm{Y}=\left\{-1;0;7;10\right\}$, tập hợp $\mathrm{X}\cup \mathrm{Y}$ có bao nhiêu phần tử?

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(-2;1\right)$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}=3\overrightarrow{\mathrm{i}}-\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{j}}$. Tìm m để hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}};\overrightarrow{\mathrm{v}}$  cùng phương?

Câu 36: Tìm m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{m}+3$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[2;5\right]$ bằng $-3$

Câu 37: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho $\mathrm{AM}=\mathrm{x}\left(0\le \mathrm{x}\le 1\right)$ và $\mathrm{DN}=\mathrm{y}\left(0\le \mathrm{y}\le 1\right)$. Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho $\mathrm{CM}\perp \mathrm{BN}$.

Câu 38: Xác định các hệ số a và b để Parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2+4\mathrm{x}-\mathrm{b}$ có đỉnh $\mathrm{I}\left(-1;-5\right)$ .

Câu 39: Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 40: Tìm m để Parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^2-2\mathrm{x}+3$ có trục đối xứng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(2;3\right)$ ?

II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1: Giải phương trình  ${\mathrm{x}}^2+\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{x}}}=3\mathrm{x}+\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{x}}}$ (1)

Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(2+\mathrm{x};-3\right)$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(1;2\right)$. Đặt $\overrightarrow{\mathrm{u}}=2\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$. Gọi $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(-5;8\right)$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{\mathrm{u}}$. Tìm x biết $\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|=2\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|$.