Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 có đáp án đề số 1

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1: Cho tập hợp $\mathrm{A}=\left(-\infty ;4\right),\mathrm{B}=\left(1;4\right]$. Tập hợp $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$ là:

A. $\left[1;4\right)$                        

B. $\left(1;4\right)$                            

C.  $\left(-\infty ;4\right)$                

D.  $\left(1;4\right]$

Câu 2: Cho tập hợp $\mathrm{A}=\left(-3;4\right),\mathrm{B}=\left[1;7\right]$. Tập hợp $\mathrm{A}\cup \mathrm{B}$là:

A. $\left(-3;7\right]$                    

B. $\left(-3;7\right)$              

C.  $\left(1;4\right]$                     

D.  $\left(1;4\right]$

Câu 3: Cho tập hợp $\mathrm{A}=\left[-2;10\right),\mathrm{B}=\left[1;15\right]$. Tập hợp $\mathrm{B}\backslash \mathrm{A}$ là:

A. $\left(10;15\right]$                    

B. $\left[10;15\right]$               

C.  $\left(10;15\right)$                

D.  $\left[10;15\right)$

Câu 4: Cho tập hợp  B=$\left\{\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}/9-{\mathrm{x}}^2=0\right\}$, khẳng định  nào  sau đây là đúng?

A. Tập hợp B= $\left\{3;9\right\}$                          

B. Tập hợp B=  $\left\{-3;-9\right\}$

C. Tập hợp B= $\left\{-9;9\right\}$                                 

D.Tập hợp B = $\left\{-3;3\right\}$

Câu 5: Cho tập A = {1, 3, 5, 9, 12} và B = {3, 4, 10, 12}. Chọn khẳng định đúng ?

A. A$\cup$B = {1, 2, 3, 4, 5, 10, 12}                  

B. A$\cup$B = {3, 12}

C. A$\cap$B = {3}                                              

D. A\B = {1, 5, 9}

Câu 6: Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-3}{\sqrt{\mathrm{x}+4}}$ là:

A. $\left[-4;+\infty \right)$                         

B. $\left(-4;+\infty \right)$                   

C.  $\left(-\infty ;-4\right)$              

D.  $\left(-\infty ;-4\right]$

Câu 7: Tìm m để đồ thị hàm số $\text{y=mx+2}$ đi qua điểm $\mathrm{A}\left(-2;1\right)$

A. $\mathrm{m}=-4$                  

B. $\mathrm{m}=2$               

C.  $\mathrm{m}=\frac{1}{2}$                 

D.  $\mathrm{m}=-\frac{1}{2}$

Câu 8: Parabol $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+4$ có đỉnh là:

A. $\mathrm{I}\left(1;1\right)$                        

B. $\mathrm{I}\left(2;0\right)$                       

C. $\mathrm{I}\left(-1;1\right)$                     

D. $\mathrm{I}\left(-1;2\right)$

Câu 9: Nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}=2\\ 5\mathrm{x}-3\mathrm{y}+2\mathrm{z}=10\\ 2\mathrm{x}-2\mathrm{y}-3\mathrm{z}=-9\end{array}\right.$ là:

A. $\left(15;21;1\right)$                   

B. $\left(15;21;-1\right)$                

C. $\left(21;15;-1\right)$                

D. $\left(15;-21;-1\right)$

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình: ${\mathrm{x}}^2-1=\sqrt{\mathrm{x}+1}$ là:

A. $\left\{-1;\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}$                                 

B. $\left\{-1;\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}$          

C. $\left\{\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}$                                      

D. $\left\{-1;\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}$

Câu 11: Tập nghiệm của phương trình $2\mathrm{x}+\frac{3}{\mathrm{x}-1}=\frac{3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ là :

A. $\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$                          

B. $\left\{1\right\}$                           

C. $\left\{\frac{3}{2}\right\}$        

D. Một kết quả khác

Câu 12.  Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A.  $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}-\overrightarrow{\mathrm{CO}}$                                                

B.  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}$

C. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OA}}$                                                 

D.  $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}-\overrightarrow{\mathrm{BA}}$

Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left({\mathrm{a}}_1;{\mathrm{a}}_2\right),\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left({\mathrm{b}}_1;{\mathrm{b}}_2\right),$ tích vô hướng của hai véc tơ  $\overrightarrow{\mathrm{a}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}$ bằng:

A. $\overrightarrow{\mathrm{a}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}={\mathrm{a}}_1{\mathrm{b}}_1+{\mathrm{a}}_2{\mathrm{b}}_2$                                     

B. $\overrightarrow{\mathrm{a}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}={\mathrm{a}}_1{\mathrm{b}}_2+{\mathrm{a}}_2{\mathrm{b}}_1$

C.  $\overrightarrow{\mathrm{a}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}={\mathrm{a}}_1{\mathrm{b}}_1-{\mathrm{a}}_2{\mathrm{b}}_2$                                     

D.  $\overrightarrow{\mathrm{a}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}={\mathrm{a}}_1{\mathrm{b}}_2-{\mathrm{a}}_2{\mathrm{b}}_1$

Câu 14. Cho tam giác ABC với  A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( $\frac{1}{3}$ ; 0) là trọng tâm. Tọa độ của điểm C là:

A.  ( 5 ; -4)             

B. ( 5 ; 4)              

C. ( -5 ; 4)             

D. ( -5 ; -4)

Câu 15: Cho DABC đều có cạnh bằng 1. Tích vô hướng $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ bằng:  

 A. $\frac{1}{2}$                     

B. 2                  

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$                                

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,25 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Xác định Parabol $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ biết parabol có đỉnh $\mathrm{I}\left(1;-1\right)$và đi qua điểm ( 2;-3).

Câu 2 (1,5 điểm). Giải phương trình:  $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+2017}-\mathrm{x}-1=0$

Câu 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết tọa độ các đỉnh là:$\mathrm{A}(-1;2),\mathrm{B}(3;2),\mathrm{C}(3;-4)$

a)  Tìm tọa độ trọng tâm và tính chu vi của tam giác ABC  .

b)  Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  

c)  Tìm điểm M $\in$ trục Oy sao cho $\left|\overrightarrow{\mathrm{MA}}+\overrightarrow{\mathrm{MB}}+\overrightarrow{\mathrm{MC}}\right|$ nhỏ nhất

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}+2}=2\mathrm{x}+1$ có 2 nghiệm phân biệt.

----------------------------------Hết-------------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

I. Trắc nghiệm ( 3,0 điểm): Mỗi câu đúng: 0,2 điểm

Giải chi tiết

Câu 1: Cho tập hợp $\mathrm{A}=\left(-\infty ;4\right),\mathrm{B}=\left(1;4\right]$

Suy ra $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\left(1;4\right)$.

Chọn B

Câu 2: Cho tập hợp $\mathrm{A}=\left(-3;4\right),\mathrm{B}=\left[1;7\right]$. Tập hợp $\mathrm{A}\cup \mathrm{B}=\left[\left.-3;7\right)\right.$.

Chọn A

Câu 3: Cho tập hợp $\mathrm{A}=\left[-2;10\right),\mathrm{B}=\left[1;15\right]$. Tập hợp $\mathrm{B}\backslash \mathrm{A}=\left[10;15\right]$

Chọn B

Câu 4: Ta xét: $9-{\mathrm{x}}^2=0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=3\\ \mathrm{x}=-3\end{array}\right.$

Theo cách liệt kê, ta có: B=$\left\{-3;3\right\}$.

Chọn D

Câu 5: Cho tập A = {1, 3, 5, 9, 12} và B = {3, 4, 10, 12}.

Ta có: $\mathrm{A}\cup \mathrm{B}=\left\{1;3;4;5;9;10;12\right\}$. Do đó A và B sai.

Ta có: $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\left\{3;12\right\}$. Do đó C sai.

Ta có: A\B = {1; 5; 9}. Do đó D đúng.

Chọn D.

Câu 6: Điều kiện xác định $\mathrm{x}+4>0\iff \mathrm{x}>-4.$

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-3}{\sqrt{\mathrm{x}+4}}$ là: $\left(-4;+\infty \right)$.

Chọn B.

Câu 7: Thay x = - 2 và y = 1 vào hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{mx}+2$ ta được: 1 = m.(-2) + 2

$\iff \mathrm{m}=\frac{1}{2}.$

Chọn C.

Câu 8: Đỉnh của Parabol $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+4$ là: $\mathrm{I}\left(2;0\right)$

Chọn B

Câu 9: Nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}=2\\ 5\mathrm{x}-3\mathrm{y}+2\mathrm{z}=10\\ 2\mathrm{x}-2\mathrm{y}-3\mathrm{z}=-9\end{array}\right.$là: x = 15, y = 21 và z = - 1.

Chọn B

Câu 10: Điều kiện xác định: ${\mathrm{x}}^2-1\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 1\\ \mathrm{x}\le -1\end{array}\right.$

Ta có: ${\mathrm{x}}^2-1=\sqrt{\mathrm{x}+1}$ 

$\iff \left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}-1\right)=\sqrt{\mathrm{x}+1}$

$\iff {\left(\mathrm{x}+1\right)}^2{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2=\mathrm{x}+1$

$\iff \left(\mathrm{x}+1\right)\left[\left(\mathrm{x}+1\right){\left(\mathrm{x}-1\right)}^2-1\right]=0$

$\iff \left(\mathrm{x}+1\right)\left[{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1-1\right]=0$

$\iff \left(\mathrm{x}+1\right)\left({\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}\right)=0$

$\iff \left(\mathrm{x}+1\right)\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1\left(\mathrm{TM}\right)\\ \mathrm{x}=0\left(\mathrm{KTM}\right)\\ \mathrm{x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(\mathrm{TM}\right)\\ \mathrm{x}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\left(\mathrm{KTM}\right)\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\left\{-1;\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}$.

Chọn B

Câu 11: Điều kiện $\mathrm{x}-1\ne 0\iff \mathrm{x}\ne 1$ 

$2\mathrm{x}+\frac{3}{\mathrm{x}-1}=\frac{3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ 

$\iff \frac{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}{\mathrm{x}-1}+\frac{3}{\mathrm{x}-1}=\frac{3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$

$\iff \frac{2{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}+\frac{3}{\mathrm{x}-1}-\frac{3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}=0$

$\iff \frac{2{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3-3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}=0$

$\iff \frac{2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-1}=0$

$\iff 2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{3}{2}\left(\mathrm{TMDK}\right)\\ \mathrm{x}=1\left(\mathrm{KTM}\right)\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình $\mathrm{x}=\frac{3}{2}.$

Câu 12. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A.                                                  B. 

C.                                                  D. 

Câu 13. Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left({\mathrm{a}}_1;{\mathrm{a}}_2\right),\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left({\mathrm{b}}_1;{\mathrm{b}}_2\right),$ 

Tích vô hướng của hai véc tơ  $\overrightarrow{\mathrm{a}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}={\mathrm{a}}_1.{\mathrm{b}}_1+{\mathrm{a}}_2.{\mathrm{b}}_2$.

Chọn A.

Câu 14. Gọi tọa độ điểm C(x_C;y_C).

Do G là trọn tâm tam giác ABC nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}=3.\frac{1}{3}-\left(-3\right)-9=-5\\ {\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}=0-6-\left(-10\right)=4\end{array}\right.$

Vậy C(-5;4)

Chọn C

Câu 15: Xét DABC đều có cạnh bằng 1.

Tích vô hướng: $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right|.\mathrm{c}\text{os}\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)=1.1.\cos {60}^0=\frac{1}{2}.$ 

II. Tự luận (7 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 có đáp án đề số 2

I. Trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Khẳng định nào sai khi nói về hàm số y = - x + 1:

A. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.                                 

B. Đường thẳng có hệ số góc bằng -1.

C. Đồ thị là đường thẳng luôn cắt trục Ox và Oy.   

D. Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Câu 2: Cho parabol ${\text{(P):\hspace{0.17em}y=ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$. Biết $\left(\mathrm{P}\right)$ đi qua các điểm  $\mathrm{A}\left(0;-1\right)$, $\mathrm{B}\left(1;-1\right)$ và $\mathrm{C}\left(-1;1\right)$. Khi đó $2\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$ bằng

A. $-1$.                         

B. 0.                             

C. 1.                             

D. 2.

Câu 3: Cho tập hợp $\mathrm{E}=\left\{\left.\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}\right|\left({\mathrm{x}}^3-9\mathrm{x}\right)\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}\right)=0\right\}$, E được viết theo kiểu liệt kê là

A. $\mathrm{E}=\left\{0;2;3;9\right\}$.        

B. $\mathrm{E}=\left\{2;3\right\}$.               

C. $\mathrm{E}=\left\{0;2;3\right\}$.            

D. $\mathrm{E}=\left\{-3;0;2;3\right\}$.

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt{2\mathrm{x}-1}-\mathrm{x}+1=0$ là

A. $\left\{2+\sqrt{2};2-\sqrt{2}\right\}.$    

B. $\left\{2-\sqrt{2}\right\}.$                 

C. $\left\{2+\sqrt{2}\right\}.$                 

D. $\varnothing .$

Câu 5: Cho các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=(2;-3),\overrightarrow{\mathrm{b}}=(1;-1)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?   .

A. $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=(1;-2)$.       

B. $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=(3;-4)$.       

C. $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=(-1;2)$.       

D. $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=(3;-2)$.

Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm là G(–1; 1). Biết A(6; 1), B(–3; 5) .Tọa độ đỉnh C là

A. $\mathrm{C}(6;-3)$.                 

B. $\mathrm{C}(6;3)$.                    

C. $\mathrm{C}(-6;-3)$.              

D. $\mathrm{C}(-6;3)$.

Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. y = x² – x⁴ + 2         

B. y = x² + 2x - 4          

C. y = x³ + 2x               

D. y = x + 2.

Câu 8: Cho $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3$. Tìm câu khẳng định đúng.

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ và nghịch biến trên $\left(1;+\infty \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-4\right)$và nghịch biến trên $\left(-4;+\infty \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\left(-4;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-\infty ;-4\right)$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$.

Câu 9: Số nghiệm của phương trình: $\frac{{\mathrm{x}}^2+2}{\mathrm{x}(\mathrm{x}-1)}+\frac{3}{\mathrm{x}}=\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ là

A. 3.                             

B. 1.                             

C. 2.                             

D. 0 .

Câu 10: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm $\left|\mathrm{x}-2\right|=2-\mathrm{x}$

A. 2.                            

B. 1.                           

C. 0.                            

D. Vô số.

Câu 11: Đồ thị của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x}+1$ đi qua điểm nào sau đây:

A. $\left(1;2\right)$.                       

B. $\left(-1;0\right)$.                    

C. $\left(-1;-2\right)$.                 

D. $\left(1;0\right)$.

Câu 12: Khẳng định nào đúng khi biết I là trung điểm của đoạn thẳng MN?

A. $\overrightarrow{\mathrm{IM}}=-\overrightarrow{\mathrm{IN}}$.              

B. $\overrightarrow{\mathrm{IM}}-\overrightarrow{\mathrm{IN}}=\overrightarrow{\mathrm{MN}}$.       

C. $\overrightarrow{\mathrm{MI}}=-\overrightarrow{\mathrm{IN}}$.              

D. $\overrightarrow{\mathrm{IM}}=\overrightarrow{\mathrm{IN}}$.

Câu 13: Cho  $\mathrm{A}(2;-3)$, $\mathrm{B}(4;1)$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng  $\mathrm{x}=-3$ để A, B, M thẳng hàng là

A. $\mathrm{M}\left(3;13\right)$.                 

B. $\mathrm{M}\left(3;-13\right)$.              

C. $\mathrm{M}\left(-3;-13\right)$.           

D. $\mathrm{M}\left(-3;13\right)$.

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\mathrm{A}\left(10;8\right),\mathrm{B}\left(4;2\right)$. Tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ là

A. $\left(7;5\right)$.                      

B. $\left(14;10\right)$.                   

C. $\left(6;6\right)$.                      

D. $\left(-6;-6\right)$.

Câu 15: Cho tập hợp $\mathrm{A}=\left\{\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}|\mathrm{x}>-1\right\}$. Hãy viết lại tập hợp A dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.

A. $\mathrm{A}=\left(-\infty ;-1\right)$.       

B. $\mathrm{A}=\left(-1;+\infty \right)$.        

C. $\mathrm{A}=\left(1;+\infty \right)$.           

D. $\mathrm{A}=\left[-1;+\infty \right)$.

Câu 16: Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2\mathrm{x}+1}$ là

A. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$.                

B. $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$.              

C.  $\left[-\frac{1}{2};+\infty \right)$.          

D. $\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Câu 17: Cho hai điểm $\mathrm{A}\left(1;0\right)$ và $\mathrm{B}\left(0;-2\right)$.Tọa độ điểm D sao cho $\overrightarrow{\mathrm{AD}}=-2\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ là

A. $\mathrm{D}\left(-3;4\right)$.                

B. $\left(3;4\right)$.                       

C. $\mathrm{D}\left(-1;-4\right)$.              

D. $\mathrm{D}\left(3;-4\right)$.

Câu 18: Hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+2\mathrm{y}+\mathrm{z}=5\\ 2\mathrm{x}-5\mathrm{y}-\mathrm{z}=-7\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=10\end{array}\right.$có nghiệm là

A. $\left(-\frac{17}{3};-5;\frac{62}{3}\right)$.        

B. Vô nghiệm.              

C. $\left(-\frac{17}{3};-5;-\frac{62}{3}\right)$.     

D. $\left(\frac{17}{3};5;-\frac{62}{3}\right)$.

Câu 19: Cho tập hợp số sau $\mathrm{M}=\left(-3;2\right]$; $\mathrm{N}=\left(1;5\right]$. Tập hợp $\mathrm{M}\cap \mathrm{N}$ là

A. $\left(-1;2\right)$.                    

B. $\left(1;2\right]$.                        

C. $\left(-3;5\right]$.                

D. $\left(-3;1\right]$.

Câu 20: Cho $\mathrm{A}(1;-1)$, $\mathrm{B}(4;1)$, $\mathrm{C}(1;3)$. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành

A. $\mathrm{D}(4;5)$.  

B. $\mathrm{D}(4;-5)$.         

C. $\mathrm{D}(-4;-5)$.      

D. $\mathrm{D}(-4;5)$.

B. Phần tự luận (6.0 điểm)

Bài 1: (2.0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3$.

Bài 2: (1.5 điểm) Giải phương trình sau:

 a) $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}=\mathrm{x}-1$.           b) $\frac{4\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-2}=\frac{12\mathrm{x}-7}{3\mathrm{x}+1}$.

Bài 3: (2.0 điểm) Trong mp Oxy  cho $\mathrm{A}(1;3)$; $\mathrm{B}(4;-2)$; $\mathrm{C}(3;-5)$.

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho$\overrightarrow{\mathrm{DA}}=2\overrightarrow{\mathrm{CB}}$.

b) Tìm tọa độ điểm K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABK.

Câu 24: (0.5 điểm) Giải phương trình  $\sqrt{2\mathrm{x}+1}-2=\sqrt{\mathrm{x}-3}$

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN

I. TRẮC NGHIỆM:

Giải chi tiết:

Câu 1: Xét hàm số y = - x + 1, có a = - 1 < 0

Do đó hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Vậy A sai.

Chọn A.

Câu 2:

Vì $\mathrm{A}\in \left(\mathrm{P}\right)$ nên thay x = 0 và y = - 1 vào (P), ta được: c = - 1 (1)

Vì $\mathrm{B}\in \left(\mathrm{P}\right)$ nên thay x = 1 và y = - 1 vào (P), ta được: a + b + c = - 1 (2)

Vì $\mathrm{C}\in \left(\mathrm{P}\right)$ nên thay x = - 1 và y = 1 vào (P), ta được: a – b + c = 1 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{c}=-1\\ \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=-1\\ \mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{c}=-1\\ \mathrm{b}=-1\\ \mathrm{a}=1\end{array}\right.$

Khi đó 2a + b + c = 2.1 + (-1) + (-1) = 0.

Chọn B.

Câu 3: Xét: $\left({\mathrm{x}}^3-9\mathrm{x}\right)\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^3-9\mathrm{x}=0\\ {\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2-9\right)=0\\ \mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\right)=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{x}=3\\ \mathrm{x}=-3\\ \mathrm{x}=2\end{array}\right.$

Vậy $\mathrm{E}=\left\{-3;0;2;3\right\}$.

Chọn D

Câu 4: Ta có: $\sqrt{2\mathrm{x}-1}-\mathrm{x}+1=0$

$\iff \sqrt{2\mathrm{x}-1}=\mathrm{x}-1$

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}-1\ge 0\\ \mathrm{x}-1\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge \frac{1}{2}\\ \mathrm{x}\ge 1\end{array}\right.\iff \mathrm{x}\ge 1$.

$\Rightarrow 2\mathrm{x}-1={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1$

$\iff {\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1-2\mathrm{x}+1=0$

$\iff {\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+2=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\sqrt{2}\left(\mathrm{TM}\right)\\ \mathrm{x}=2-\sqrt{2}\left(\mathrm{KTM}\right)\end{array}\right.$

Chọn C

Câu 5: Ta có $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=(2+1;-3-1)=(3;-4)$

Chọn B.

Câu 6: Gọi tọa độ điểm C là C(x_C; y_C)

Vì G là trọng tâm tam giác nên $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}=3.\left(-1\right)-6+3=-6\\ {\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}=3.1-1-5=-3\end{array}\right.$

Vậy $\mathrm{C}(-6;-3)$.

Chọn C

Câu 7: Đặt f(x) = y = x² – x⁴ + 2

Ta có f(-x) = (-x)² – (-x)⁴ + 2 = x² – x⁴ + 2 = f(x)

Do đó hàm số này là hàm số chẵn.

Chọn A

Câu 8: Xét hàm số $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3$

Điểm uốn của đồ thị là x = - 1.

Ta có a = 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$.

Chọn D

Câu 9: Điều kiện $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ne 0\\ \mathrm{x}-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ne 0\\ \mathrm{x}\ne 1\end{array}\right.\mathrm{a}$

$\frac{{\mathrm{x}}^2+2}{\mathrm{x}(\mathrm{x}-1)}+\frac{3}{\mathrm{x}}=\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ 

$\iff \frac{{\mathrm{x}}^2+2}{\mathrm{x}(\mathrm{x}-1)}+\frac{3\left(\mathrm{x}-1\right)}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}=\frac{\mathrm{x}\left(2-\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}$

$\iff \frac{{\mathrm{x}}^2+2+3\mathrm{x}-3-2\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{x}(\mathrm{x}-1)}=0$

$\iff \frac{2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}(\mathrm{x}-1)}=0$

$\iff 2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-1=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1\left(\mathrm{TM}\right)\\ \mathrm{x}=\frac{1}{2}\left(\mathrm{TM}\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và $\mathrm{x}=\frac{1}{2}.$

Chọn C

Câu 10: Điều kiện $2-\mathrm{x}\ge 0\iff \mathrm{x}\le 2.$

Với $\mathrm{x}\le 2\Rightarrow \mathrm{x}-2\le 0$, khi đó ta có:

$-\left(\mathrm{x}-2\right)=2-\mathrm{x}$

$\iff -\mathrm{x}+2=2-\mathrm{x}$

$\iff -\mathrm{x}+\mathrm{x}=2-2$

$\iff 0\mathrm{x}=0$ (luôn đúng)

Vậy phương trình có nghiệm đúng với $\mathrm{x}\le 2.$

Chọn D

Câu 11: Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hàm số đã cho ta thấy chỉ có điểm (1;0) thỏa mãn: $0=1^3-2.1+1$.

Chọn D

Câu 12: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng MN thì $\overrightarrow{\mathrm{IM}}=-\overrightarrow{\mathrm{IN}}$.

Chọn A

Câu 13: Gọi tọa độ điểm M(-3; y_M) 

Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(2;4\right)$ và $\overrightarrow{\mathrm{AM}}\left(-5;{\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}+3\right)$

Do A, M, B thẳng hàng nên $\frac{2}{-5}=\frac{4}{{\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}+3}$

$\iff 2\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}+3\right)=(-5).4$

$\iff 2{\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}+6=-20$

$\iff 2{\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}=-26$

$\iff {\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}=-13$

Vậy $\mathrm{M}\left(-3;-13\right)$

Chọn C

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\mathrm{A}\left(10;8\right),\mathrm{B}\left(4;2\right)$. Tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left(\right)$là

Chọn D

Câu 15: Tập hợp $\mathrm{A}=\left(-1;+\infty \right)$.

Chọn B.

Câu 16: Điều kiện $2\mathrm{x}+1\ge 0\iff \mathrm{x}\ge -\frac{1}{2}$ 

Tập xác định $\left[-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Chọn C.

Câu 17: Gọi tọa độ điểm D(x_D;y_D).

Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(-1;-2\right)\Rightarrow -2\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(2;4\right)$ và $\overrightarrow{\mathrm{AD}}\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{D}}-1;{\mathrm{y}}_{\mathrm{D}}\right)$

Vì $\overrightarrow{\mathrm{AD}}=-2\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ nên ta có: $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{\mathrm{D}}-1=2\\ {\mathrm{y}}_{\mathrm{D}}=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{\mathrm{D}}=3\\ {\mathrm{y}}_{\mathrm{D}}=4\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{D}\left(3;4\right)$.

Chọn B

Câu 18: Nghiệm của hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+2\mathrm{y}+\mathrm{z}=5\\ 2\mathrm{x}-5\mathrm{y}-\mathrm{z}=-7\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=10\end{array}\right.$ là $\left(-\frac{17}{3};-5;\frac{62}{3}\right)$.

Chọn A.

Câu 19: Ta có: $\mathrm{M}\cap \mathrm{N}=\left(1;2\right].$

Chọn B

Câu 20: Gọi tọa độ điểm D(x;y).

Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(3;2\right)$ và $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\left(\mathrm{x}-1;\mathrm{y}-3\right)$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{CD}}\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-1=3\\ \mathrm{y}-3=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=4\\ \mathrm{y}=5\end{array}\right.$

$\Rightarrow \mathrm{D}\left(4;5\right)$

Chọn A

II. PHẦN TỰ LUẬN:

Câu 21. (2.0 đ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3$. Đỉnh $\mathrm{I}(1;-4)$ Bảng biến thiên: Bảng giá trị: Đúng  x -1 0 1 2 3 y 0 -3 -4 -3 0 Vẽ đồ thị:  Đúng	0,5 đ     0,5 đ     0,5 đ 0,5 đ
Bài 2: a) (1.0 đ) Giải phương trình: $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}=\mathrm{x}-1$  $\begin{array}{l}\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}=\mathrm{x}-1\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-1\ge 0\\ {\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12={\left(x-1\right)}^2\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 1\\ {\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 1\\ \mathrm{x}=13\left(\mathrm{TMDK}\right)\end{array}\right.\end{array}$ Vậy x = 13 là nghiệm của phương trình đã cho. 22b: (0.5đ) Giải phương trình $\frac{4\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-2}=\frac{12\mathrm{x}-7}{3\mathrm{x}+1}$ (1) ĐK: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-2\ne 0\\ 3\mathrm{x}+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ne 2\\ \mathrm{x}\ne -\frac{1}{3}\end{array}\right.\left(\ast \right)$ Phương trình (1) $\iff \left(4\mathrm{x}+3\right)\left(3\mathrm{x}+1\right)=\left(\mathrm{x}-2\right)\left(12\mathrm{x}-7\right)$ $\iff 44\mathrm{x}=11$ $\iff \mathrm{x}=\frac{1}{4}$ (TMĐK) Vậy $\mathrm{x}=\frac{1}{4}$ là nghiệm của phương trình đã cho.	0,25 đ     0,25 đ   0,25 đ   0,25 đ           0.25đ   0.25đ
Bài 3: (2.0 đ) Trong mp Oxy  cho  $\mathrm{A}(1;3)$; $\mathrm{B}(4;-2)$; $\mathrm{C}(3;-5)$. a) Tìm tọa độ điểm D sao cho $\overrightarrow{\mathrm{DA}}=2\overrightarrow{\mathrm{CB}}$. Gọi $\mathrm{D}({\mathrm{x}}_{\mathrm{D}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{D}})$. $\overrightarrow{\mathrm{DA}}=(1-{\mathrm{x}}_{\mathrm{D}};3-{\mathrm{y}}_{\mathrm{D}})$ $\overrightarrow{\mathrm{CB}}=(1;3)$ Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{DA}}=2\overrightarrow{\mathrm{CB}}\iff \left\{\begin{array}{l}1-{\mathrm{x}}_{\mathrm{D}}=2.1\\ 3-{\mathrm{y}}_{\mathrm{D}}=2.3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{\mathrm{D}}=-1\\ {\mathrm{y}}_{\mathrm{D}}=-3\end{array}\right.$ Vậy   $\mathrm{D}(-1;-3)$. b) Tìm tọa độ điểm K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABK. Gọi $\mathrm{K}({\mathrm{x}}_{\mathrm{K}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{K}})$.  C là trọng tâm của tam giác ABK $\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{K}}}{3}={\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}\\ \frac{{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{K}}}{3}={\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1+4+{\mathrm{x}}_{\mathrm{K}}}{3}=3\\ \frac{3+(-2)+{\mathrm{y}}_{\mathrm{K}}}{3}=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{\mathrm{K}}=4\\ {\mathrm{y}}_{\mathrm{K}}=-16\end{array}\right.$    Vậy   $\mathrm{K}(4;-16)$	0,25 đ 0,25 đ   0,25 đ 0,25 đ   0,25 đ   0,25 đ     0,25 đ   0,25 đ
Bài 4: (0.5 đ) $\sqrt{2\mathrm{x}+1}-2=\sqrt{\mathrm{x}-3}$ ((2) Điểu kiện: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-3\ge 0\\ 2\mathrm{x}+1\ge 0\end{array}\right.\iff \mathrm{x}\ge 3$   Phương trình (2) $\iff \sqrt{2\mathrm{x}+1}=2+\sqrt{\mathrm{x}-3}$ $\iff 2\mathrm{x}+1=4+4\sqrt{\mathrm{x}-3}+\mathrm{x}-3$ $\iff \mathrm{x}=4\sqrt{\mathrm{x}-3}$ $\iff {\mathrm{x}}^2=16\left(\mathrm{x}-3\right)$ $\iff {\mathrm{x}}^2-16\mathrm{x}+48=0$$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=12\\ \mathrm{x}=4\end{array}\right.$(TMĐK) Vậy x = 12 và x = 4 là nghiệm của phương trình đã cho.	0,25 đ     0,25 đ