Đề thi Toán lớp 10 Giữa học kì 1 năm 2021 - 2022 có đáp án (4 đề)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2;-4\right);\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(-1;-2\right);\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(1;-3\right)$ . Biết $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{n}\overrightarrow{\mathrm{b}}$, tính $\mathrm{m}-\mathrm{n}$ .

A. 5                            

B. $-2$                          

C. $-5$                          

D. 2 

Lời giải

$\overrightarrow{\mathrm{u}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{n}\overrightarrow{\mathrm{b}}\iff \left\{\begin{array}{l}2=-\mathrm{m}+\mathrm{n}\\ -4=-2\mathrm{m}-3\mathrm{n}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}=\frac{-2}{5}\\ \mathrm{n}=\frac{8}{5}\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{m}-\mathrm{n}=-2$

Chọn B.

Câu 2: Tìm m để hàm số $\mathrm{y}=\left(-2\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}-3$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $\mathrm{m}<\frac{1}{2}$                      

B. $\mathrm{m}>\frac{1}{2}$                      

C. $\mathrm{m}<3$                      

D. $\mathrm{m}>3$  

Lời giải

Hàm số đồng biến trên $\mathrm{R}\iff -2\mathrm{m}+1>0\iff \mathrm{m}<\frac{1}{2}$ .

Chọn A.

Câu 3: Cho $\mathrm{cot\alpha }=-\sqrt{2}\left(0°\le \mathrm{\alpha }\le 180°\right)$. Tính $\mathrm{sin\alpha }$ và $\mathrm{cos\alpha }$ .

A. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{1}{\sqrt{3}};\mathrm{cos\alpha }=\frac{\sqrt{6}}{3}$                               

B. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{1}{\sqrt{3}};\mathrm{cos\alpha }=-\frac{\sqrt{6}}{3}$  

C. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{\sqrt{6}}{2};\mathrm{cos\alpha }=\frac{1}{\sqrt{3}}$                               

D. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{\sqrt{6}}{2};\mathrm{cos\alpha }=-\frac{1}{\sqrt{3}}$  

Lời giải

Ta có:

 $\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{\alpha }}=1+{\cot }^2\mathrm{\alpha }=1+2=3\Rightarrow \mathrm{sin\alpha }=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Do $0°\le \mathrm{\alpha }\le 180°\Rightarrow \mathrm{sin\alpha }\ge 0\Rightarrow \mathrm{sin\alpha }=\frac{1}{\sqrt{3}}$  

 $\mathrm{cot\alpha }=\frac{\mathrm{cos\alpha }}{\mathrm{sin\alpha }}\Rightarrow \mathrm{cos\alpha }=\mathrm{sin\alpha }.\mathrm{cot\alpha }=\frac{1}{\sqrt{3}}.\left(-\sqrt{2}\right)=\frac{-\sqrt{6}}{3}$

Chọn B.

Câu 4: Xác định phần bù của tập hợp $\left(-\infty ;-2\right)$ trong $\left(-\infty ;4\right)$ .

A. $\left(-2;4\right)$                     

B. $\left(-2;4\right]$                     

C. $\left[-2;4\right)$                     

D. $\left[-2;4\right]$  

Lời giải

${\mathrm{C}}_{\mathrm{A}}\mathrm{B}=\mathrm{A}\backslash \mathrm{B}=\left[-2;4\right)$

Chọn C.

Câu 5: Xác định số phần tử của tập hợp $\mathrm{X}=\left\{\mathrm{n}\in \mathrm{N}|\mathrm{n}⋮4,\mathrm{n}<2017\right\}$ .

A. 505                        

B. 503                        

C. 504                        

D. 502

Lời giải

Viết tập hợp X dưới dạng liệt kê và sử dung công thức:

Số số hạng = (Số cuối - Số đầu): Khoảng cách + 1

$\mathrm{X}=\left\{\mathrm{n}\in \mathrm{N}|\mathrm{n}⋮4,\mathrm{n}<2017\right\}=\left\{0;4;8;12;...;2016\right\}$

 Tập hợp trên có $\frac{2016-0}{4}+1=505$ .

Chọn A.

Câu 6: Cho phương trình $\left(2-\mathrm{m}\right)\mathrm{x}={\mathrm{m}}^2-4$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?

A. vô số                      

B. 2                            

C. 1                            

D. 0

Lời giải

Phương trình ax + b = 0  có tập nghiệm $\mathrm{R}\iff \mathrm{a}=\mathrm{b}=0$

$\left(2-\mathrm{m}\right)\mathrm{x}={\mathrm{m}}^2-4\iff \left(2-\mathrm{m}\right)\mathrm{x}-{\mathrm{m}}^2+4=0$

Phương trình có tập nghiệm là R $\iff \left\{\begin{array}{l}2-\mathrm{m}=0\\ -{\mathrm{m}}^2+4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}=2\\ \mathrm{m}=\pm 2\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{m}=2$.

Vậy m = 2.

Chọn C.

Câu 7: Khoảng đồng biến của hàm số $\mathrm{y}={\left(2\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(3\mathrm{x}-1\right)}^2$  là:

A. $\left(0,6;+\infty \right)$                 

B. $\left(\frac{5}{13};+\infty \right)$                 

C. $\left(\frac{2}{3};+\infty \right)$                  

D. $\left(\frac{3}{4};+\infty \right)$  

Lời giải

Ta có:

$\mathrm{y}={\left(2\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(3\mathrm{x}-1\right)}^2$

$\mathrm{y}=4{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+1+9{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+1$

$\mathrm{y}=13{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+2$

$\frac{-\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}=\frac{10}{2.13}=\frac{5}{13};\mathrm{a}=13>0$

Vậy hàm số đồng biến trên $\left(\frac{5}{13};+\infty \right)$ .

Chọn B.

Câu 8: Xác định phần bù của tập hợp $\left(-\infty ;-10\right)\cup \left[10;+\infty \right)\cup \left\{0\right\}$ trong tập R?

A. $\left[-10;10\right)$                                                  

B. $\left[-10;10\right]\backslash \left\{0\right\}$  

C. $\left[-10;0\right)\cup \left[0;10\right)$                                        

D. $\left[-10;0\right)\cup \left(0;10\right)$  

Lời giải

 Vậy ${\mathrm{C}}_{\mathrm{R}}\left(-\infty ;-10\right)\cup \left[10;+\infty \right)\cup \left\{0\right\}=\left[-10;0\right)\cup \left(0;10\right)$ 

Chọn D.

Câu 9: Cho $\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}=\frac{1}{5}$. Tính $\mathrm{P}=\left|\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}\right|$ .

A. $\mathrm{P}=\frac{3}{5}$                      

B. $\mathrm{P}=\frac{4}{5}$                      

C. $\mathrm{P}=\frac{6}{5}$                      

D. $\mathrm{P}=\frac{7}{5}$  

Lời giải

 $\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}=\frac{1}{5}\Rightarrow {\left(\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}\right)}^2=\frac{1}{25}$

 $\iff {\sin }^2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x}+2\mathrm{sinxcosx}=\frac{1}{25}$

 $\iff 1+2\mathrm{sinxcosx}=\frac{1}{25}$

 $\iff 2\mathrm{sinxcosx}=\frac{1}{25}-1=\frac{-24}{25}$

 $\Rightarrow {\left(\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}\right)}^2={\sin }^2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x}-2\mathrm{sinxcosx}=1-\frac{-24}{25}=\frac{49}{25}$

 $\Rightarrow \mathrm{P}=\left|\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}\right|=\sqrt{{\left(\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}\right)}^2}=\frac{7}{5}$

Chọn D.

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\mathrm{AB}=\mathrm{a};\mathrm{BC}=2\mathrm{a}$. Tính $\overrightarrow{\mathrm{BC}}.\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{BA}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  theo a?

A. $\overrightarrow{\mathrm{BC}}.\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{BA}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}=-\mathrm{a}\sqrt{3}$                             

B. $\overrightarrow{\mathrm{BC}}.\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{BA}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}=-3{\mathrm{a}}^2$  

C. $\overrightarrow{\mathrm{BC}}.\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{BA}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\mathrm{a}\sqrt{3}$                               

D. $\overrightarrow{\mathrm{BC}}.\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{BA}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}=3{\mathrm{a}}^2$  

Lời giải

Ta có $\mathrm{sinC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{a}}{2\mathrm{a}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{\mathrm{C}}=30°\Rightarrow \widehat{\mathrm{B}}=60°$  

Áp dụng định lý Pytago ta có: $\text{AC=}\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}$  

 $\overrightarrow{\mathrm{BC}}.\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{BA}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}$

 $=\mathrm{BC}.\mathrm{CA}.\cos \left(\overrightarrow{\mathrm{BC}};\overrightarrow{\mathrm{CA}}\right)+\mathrm{BA}.\mathrm{AC}.\cos \left(\overrightarrow{\mathrm{BA}};\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)$

 $=2\mathrm{a}.\mathrm{a}\sqrt{3}.\cos 30°+\mathrm{a}.\mathrm{a}\sqrt{3}.\cos 90°$

 $=2{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=3{\mathrm{a}}^2$

Chọn D.

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\mathrm{cos\alpha }=-\cos \left(180°-\mathrm{\alpha }\right)$                               

B. $\mathrm{sin\alpha }=-\sin \left(180°-\mathrm{\alpha }\right)$  

C. $\mathrm{tan\alpha }=\tan \left(180°-\mathrm{\alpha }\right)$                                 

D. $\mathrm{cot\alpha }=\cot \left(180°-\mathrm{\alpha }\right)$  

Lời giải

Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau π thì tan và cot”.

Khẳng định đúng là: $\mathrm{cos\alpha }=-\cos \left(180°-\mathrm{\alpha }\right)$  

Chọn A.

Câu 12: Điểm A có hoành độ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}=1$ và thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{mx}+2\mathrm{m}-3$ . Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

A. $\mathrm{m}<0$                      

B. $\mathrm{m}>0$                       

C. $\mathrm{m}\le 1$                       

D. $\mathrm{m}>1$  

Lời giải

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{mx}+2\mathrm{m}-3\Rightarrow {\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{m}+2\mathrm{m}-3=3\mathrm{m}-3$ .

Điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành)

 $\iff {\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}>0\iff 3\mathrm{m}-3>0\iff \mathrm{m}>1$

Chọn D

Câu 13: Cho hình thang ABCD có $\mathrm{AB}=\mathrm{a};\mathrm{CD}=2\mathrm{a}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{MN}}+\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}$ .

A. $\frac{5\mathrm{a}}{2}$                          

B. $\frac{7\mathrm{a}}{2}$                          

C. $\frac{3\mathrm{a}}{2}$                          

D. $\frac{\mathrm{a}}{2}$  

Lời giải

 $\overrightarrow{\mathrm{MN}}+\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}$

 $=\overrightarrow{\mathrm{MN}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}}-\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OA}}-\overrightarrow{\mathrm{OC}}$

 $=\overrightarrow{\mathrm{MN}}+\left(\overrightarrow{\mathrm{OD}}+\overrightarrow{\mathrm{OA}}\right)-\left(\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}\right)$

 $=\overrightarrow{\mathrm{MN}}+2\overrightarrow{\mathrm{OM}}-2\overrightarrow{\mathrm{ON}}$

 $=\overrightarrow{\mathrm{MN}}+2\left(\overrightarrow{\mathrm{OM}}-\overrightarrow{\mathrm{ON}}\right)$

 $=\overrightarrow{\mathrm{MN}}+2\overrightarrow{\mathrm{NM}}$

 $=-\overrightarrow{\mathrm{NM}}+2\overrightarrow{\mathrm{NM}}=\overrightarrow{\mathrm{NM}}$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{\mathrm{MN}}+\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{NM}}\right|=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{CD}}{2}=\frac{\mathrm{a}+2\mathrm{a}}{2}=\frac{3\mathrm{a}}{2}$

(Do MN là đường trung bình của hình thang ABCD).

Chọn C.

Câu 14: Tìm tập xác định của phương trình $\frac{\sqrt{\mathrm{x}+1}}{\mathrm{x}}+3{\mathrm{x}}^5-2017=0$?

A. $\left[-1;+\infty \right)$                   

B. $\left(-1;+\infty \right)\backslash \left\{0\right\}$            

C. $\left[-1;+\infty \right)\backslash \left\{0\right\}$            

D. $\left(-1;+\infty \right)$  

Lời giải

Hàm số xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+1\ge 0\\ \mathrm{x}\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge -1\\ \mathrm{x}\ne 0\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{D}=\left[-1;+\infty \right)\backslash \left\{0\right\}$

Chọn C.

Câu 15: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+4$?

A. $\mathrm{x}=1$                       

B. $\mathrm{y}=1$                        

C. $\mathrm{y}=2$                       

D. $\mathrm{x}=2$  

Lời giải

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+4$ là $\mathrm{x}=\frac{2}{2.1}=1$ .

Chọn A.

Câu 16: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?

A. $\left|\overrightarrow{\mathrm{IB}}+\overrightarrow{\mathrm{IC}}+\overrightarrow{\mathrm{IC}}\right|=\mathrm{IA}$

B. $\left|\overrightarrow{\mathrm{IB}}+\overrightarrow{\mathrm{IC}}\right|=\overrightarrow{\mathrm{BC}}$  

C. $\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right|=2\mathrm{AI}$                                        

D. $\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right|=3\mathrm{GA}$  

Lời giải

Do I là trung điểm của $\mathrm{BC}\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{IB}}+\overrightarrow{\mathrm{IC}}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \left|\overrightarrow{\mathrm{IB}}+\overrightarrow{\mathrm{IC}}+\overrightarrow{\mathrm{IA}}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{IA}}\right|=\mathrm{IA}\Rightarrow \mathrm{A}$ đúng.

$\overrightarrow{\mathrm{IB}}+\overrightarrow{\mathrm{IC}}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \left|\overrightarrow{\mathrm{IB}}+\overrightarrow{\mathrm{IC}}\right|=0\Rightarrow \mathrm{B}$ sai.

Chọn B.

Câu 17: Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn $\mathrm{X}\backslash \mathrm{Y}=\left\{7;15\right\}$ và $\mathrm{X}\cap \mathrm{Y}=\left(-1;2\right)$. Xác định số phần tử là số nguyên của X.

A. 2                            

B. 5                            

C. 3                            

D. 4

Lời giải

 $\mathrm{X}=\left(\mathrm{X}\backslash \mathrm{Y}\right)\cup \left(\mathrm{X}\cap \mathrm{Y}\right)=\left(-1;2\right)\cup \left\{7;15\right\}$

Số phần tử nguyên của X là $\left\{0;1;7;15\right\}$ .

Chọn D.

Câu 18: Tìm m để parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+{\mathrm{m}}^2-3$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2$  sao cho ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=1$ .

A. $\mathrm{m}=2$                      

B. Không tồn tại m      

C. $\mathrm{m}=-2$                    

D. $\mathrm{m}=\pm 2$  

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: ${\mathrm{x}}^2-2\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+{\mathrm{m}}^2-3=0\left(*\right)$.

Để $\left(\mathrm{P}\right)$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có $\mathrm{\Delta }\text{'}={\left(\mathrm{m}+1\right)}^2-{\mathrm{m}}^2+3=2\mathrm{m}+4>0\iff \mathrm{m}>-2$ 

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=2\mathrm{m}+2\\ {\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2={\mathrm{m}}^2-3\end{array}\right.$  

Theo đề bài ta có ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=1\iff {\mathrm{m}}^2-3=1\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{m}=2\left(\mathrm{tm}\right)\\ \mathrm{m}=-2\left(\mathrm{ktm}\right)\end{array}\right.$  

Chọn A.

Câu 19: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $\left[-2017;2017\right)$ để phương trình $\sqrt{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2\mathrm{m}}=\mathrm{x}-2$ có nghiệm?

A. 2014                      

B. 2021                       

C. 2013                      

D. 2020

Lời giải

 $\sqrt{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2\mathrm{m}}=\mathrm{x}-2$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-2\ge 0\\ 2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2\mathrm{m}={\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+4\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 2\\ {\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-2\mathrm{m}-4=0\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 2\\ {\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-4=2\mathrm{m}\end{array}\right.$

Để phương trình ban đầu có nghiệm $\iff$ phương trình ${\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-4=2\mathrm{m}$ có nghiệm $\mathrm{x}\ge 2$ .

Số nghiệm của phương trình ${\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-4=2\mathrm{m}$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-4$ và đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{m}$ song song với trục hoành.

Xét hàm số  ta có BBT:

 

Dựa vào BBT ta có để phương trình ${\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-4=2\mathrm{m}$ có nghiệm $\mathrm{x}\ge 2$  khi và chỉ khi $2\mathrm{m}\ge 6\iff \mathrm{m}\ge 3$ .

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $\mathrm{m}\in \left[3;2017\right)$, có $\frac{2016-3}{1}+1=2014$  số nguyên m thỏa mãn.

Chọn A.

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm $\mathrm{A}\left(-4;2\right),\mathrm{B}\left(2;4\right)$ . Tính độ dài AB?

A. $\mathrm{AB}=2\sqrt{10}$               

B. $\mathrm{AB}=4$                    

C. $\mathrm{AB}=40$                  

D. $\mathrm{AB}=2$  

Lời giải

 $\mathrm{AB}=\sqrt{{(2+\text{}4)}^2+\text{}{(4-2)}^2}=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}$

Chọn A.

Câu 21: Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?

A. $\mathrm{Q}\backslash {\mathrm{N}}^{*}$                     

B. $\mathrm{R}\backslash \mathrm{Q}$                       

C. $\mathrm{Q}\backslash \mathrm{Z}$                       

D. $\mathrm{R}\backslash \left\{0\right\}$  

Lời giải

Tập hợp chỉ gồm các số vô tỉ là $\mathrm{R}\backslash \mathrm{Q}$.

Chọn B.

Câu 22: Tìm m để phương trình $\frac{2\left(2-2\mathrm{m}-\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}+1}=\mathrm{x}-2\mathrm{m}$ có 2 nghiệm phân biệt?

A. $\mathrm{m}\ne \frac{5}{2}$ và $\mathrm{m}\ne 1$    

B. $\mathrm{m}\ne \frac{5}{2}$ và $\mathrm{m}\ne \frac{3}{2}$       

C. $\mathrm{m}\ne \frac{5}{2}$ và $\mathrm{m}\ne \frac{1}{2}$       

D. $\mathrm{m}\ne \frac{5}{2}$  

Lời giải

ĐK: $\mathrm{x}\ne -1$  

 $\begin{array}{l}\frac{2\left(2-2\mathrm{m}-\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}+1}=\mathrm{x}-2\mathrm{m}\\ \Rightarrow 2(2-2\mathrm{m}-\mathrm{x})=(\mathrm{x}-2\mathrm{m}).(\mathrm{x}+\text{}1)\end{array}$

 $\iff 4-4\mathrm{m}-2\mathrm{x}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+\mathrm{x}-2\mathrm{m}$

$\iff {\mathrm{x}}^2+\left(3-2\mathrm{m}\right)\mathrm{x}+2\mathrm{m}-4=0\left(*\right)$

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

 $\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(3-2\mathrm{m}\right)}^2-4\left(2\mathrm{m}-4\right)>0\\ 1-3+2\mathrm{m}+2\mathrm{m}-4\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4{\mathrm{m}}^2-20\mathrm{m}+25>0\\ 4\mathrm{m}-6\ne 0\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(2\mathrm{m}-5\right)}^2>0\\ \mathrm{m}\ne \frac{3}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\mathrm{m}-5\ne 0\\ \mathrm{m}\ne \frac{3}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\ne \frac{5}{2}\\ \mathrm{m}\ne \frac{3}{2}\end{array}\right.$

Vậy $\mathrm{m}\ne \frac{5}{2}$ và $\mathrm{m}\ne \frac{3}{2}$  

Chọn B.

Câu 23: Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng .

A. $\left(0;-2\right)$                     

B. $\left(\frac{1}{3};-2\right)$                    

C. $\left(-2;-2\right)$                   

D. $\left(-1;-2\right)$  

Lời giải

Thay $\mathrm{y}=-2$ ta có: $-2=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}\iff \mathrm{x}+1=-2\mathrm{x}+2\iff \mathrm{x}=\frac{1}{3}$  

Suy ra điểm cần tìm có tọa độ $\left(\frac{1}{3};-2\right)$ .

Chọn B.

Câu 24: Cho phương trình $\mathrm{m}\left(3\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}=1-3\mathrm{m}$ (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\mathrm{m}=\frac{1}{3}$ thì phương trình có tập nghiệm $\left\{-\frac{1}{\mathrm{m}}\right\}$  

B. $\mathrm{m}\ne 0$  và $\mathrm{m}\ne \frac{1}{3}$ thì phương trình có tập nghiệm $\left\{-\frac{1}{\mathrm{m}}\right\}$ .

C. $\mathrm{m}=0$ thì phương trình có tập nghiệm R.

D. $\mathrm{m}\ne 0$  và $\mathrm{m}\ne \frac{1}{3}$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải

 $\mathrm{a}=\mathrm{m}\left(3\mathrm{m}-1\right)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\ne 0\\ \mathrm{m}\ne \frac{1}{3}\end{array}\right.$

Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất $\mathrm{x}=\frac{1-3\mathrm{m}}{\mathrm{m}\left(3\mathrm{m}-1\right)}=\frac{-1}{\mathrm{m}}$ .

Chọn B.

Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích $\overrightarrow{\mathrm{GA}}$ theo $\overrightarrow{\mathrm{BD}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{NC}}$ ?

A. $\overrightarrow{\mathrm{GA}}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\frac{2}{3}\overrightarrow{\mathrm{NC}}$                                   

B. $\overrightarrow{\mathrm{GA}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{\mathrm{BD}}-\frac{4}{3}\overrightarrow{\mathrm{NC}}$  

C. $\overrightarrow{\mathrm{GA}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\frac{2}{3}\overrightarrow{\mathrm{NC}}$                                     

D. $\overrightarrow{\mathrm{GA}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{\mathrm{BD}}-\frac{2}{3}\overrightarrow{\mathrm{NC}}$  

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC ta có: $\overrightarrow{\mathrm{GA}}=\frac{2}{3}\overrightarrow{\mathrm{MA}}=\frac{-2}{3}\overrightarrow{\mathrm{AM}}$   

$\overrightarrow{\mathrm{AM}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{DB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{DB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)=\frac{-1}{2}\overrightarrow{\mathrm{BD}}-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{CB}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}\right)$

$=\frac{-1}{2}\overrightarrow{\mathrm{BD}}-\overrightarrow{\mathrm{CN}}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{NC}}$

$\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{GA}}=\frac{-2}{3}\left(\frac{-1}{2}\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{NC}}\right)=\frac{1}{3}\overrightarrow{\mathrm{BD}}-\frac{2}{3}\overrightarrow{\mathrm{NC}}$

Chọn D.

 

Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BM}}+\overrightarrow{\mathrm{NA}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$ là vectơ nào sau đây?

A. $\overrightarrow{0}$                            

B. $\overrightarrow{\mathrm{BC}}$                         

C. $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$                         

D. $\overrightarrow{\mathrm{CB}}$  

Lời giải

 $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BM}}+\overrightarrow{\mathrm{NA}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$

$=\overrightarrow{\mathrm{AM}}+\overrightarrow{\mathrm{NA}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$

$=\overrightarrow{\mathrm{NA}}+\overrightarrow{\mathrm{AM}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$

$=\overrightarrow{\mathrm{NM}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC  

$\Rightarrow \mathrm{MN}=\frac{\mathrm{BC}}{2}=\mathrm{BQ}\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{NM}}=-\overrightarrow{\mathrm{BQ}}\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{NM}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}=\overrightarrow{0}$

Chọn A.

Câu 27: Tìm phương trình tương đương với phương trình $\frac{\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6\right)\sqrt{\mathrm{x}+1}}{\left|\mathrm{x}\right|-2}=0$  trong các phương trình sau:

A. $\frac{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3}{\sqrt{\mathrm{x}+3}}=0$                                           

B. $\sqrt{\mathrm{x}}+\sqrt{2+\mathrm{x}}=1$  

C. ${\mathrm{x}}^2=1$                                                       

D. ${\left(\mathrm{x}-3\right)}^2=\frac{-\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}-2}}$  

Lời giải

$\frac{\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6\right)\sqrt{\mathrm{x}+1}}{\left|\mathrm{x}\right|-2}=0$, ĐK: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+1\ge 0\\ \left|\mathrm{x}\right|-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge -1\\ \mathrm{x}\ne \pm 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge -1\\ \mathrm{x}\ne 2\end{array}\right.$ 

$\frac{\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6\right)\sqrt{\mathrm{x}+1}}{\left|\mathrm{x}\right|-2}=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6=0\\ \mathrm{x}+1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{x}=-3\\ \mathrm{x}=-1\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của phương trình là $\mathrm{S}=\left\{-1\right\}$

$\frac{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3}{\sqrt{\mathrm{x}+3}}=0\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+3>0\\ {\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}>-3\\ \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1\\ \mathrm{x}=-3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \mathrm{x}=-1\Rightarrow \mathrm{S}=\left\{-1\right\}$

Chọn A.

Câu 28: Giải phương trình $\left|1-3\mathrm{x}\right|-3\mathrm{x}+1=0$

A. $\left(\frac{1}{3};+\infty \right)$                  

B. $\left\{\frac{1}{2}\right\}$                        

C. $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right]$                   

D. $\left[\frac{1}{3};+\infty \right)$  

Lời giải

$\begin{array}{l}\left|1-3\mathrm{x}\right|-3\mathrm{x}+1=0\iff \left|1-3\mathrm{x}\right|=3\mathrm{x}-1\\ \iff 1-3\mathrm{x}\le 0\iff \mathrm{x}\ge \frac{1}{3}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\left[\frac{1}{3};+\text{\hspace{0.17em}}\infty \right)$   

Chọn D.

Câu 29: Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{IA}}=3\overrightarrow{\mathrm{IB}}$ . Phân tích $\overrightarrow{\mathrm{CI}}$ theo $\overrightarrow{\mathrm{CA}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{CB}}$ .  

A. $\overrightarrow{\mathrm{CI}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{CA}}-3\overrightarrow{\mathrm{CB}}\right)$                                     

B. $\overrightarrow{\mathrm{CI}}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}-3\overrightarrow{\mathrm{CB}}$

C. $\overrightarrow{\mathrm{CI}}=\frac{1}{2}\left(3\overrightarrow{\mathrm{CB}}-\overrightarrow{\mathrm{CA}}\right)$                                      

D. $\overrightarrow{\mathrm{CI}}=3\overrightarrow{\mathrm{CB}}-\overrightarrow{\mathrm{CA}}$  

Lời giải

Ta có:

$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ (1)

$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{CI}}+\overrightarrow{\mathrm{IB}}\Rightarrow 2\overrightarrow{\mathrm{CB}}=2\overrightarrow{\mathrm{CI}}+2\overrightarrow{\mathrm{IB}}$ (2)

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta được: $3\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}+2\overrightarrow{\mathrm{CI}}+2\overrightarrow{\mathrm{IB}}$  

Do $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=-2\overrightarrow{\mathrm{IB}}\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{AB}}+2\overrightarrow{\mathrm{IB}}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow 3\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}+2\overrightarrow{\mathrm{CI}}\Rightarrow 2\overrightarrow{\mathrm{CI}}=3\overrightarrow{\mathrm{CB}}-\overrightarrow{\mathrm{CA}}\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{CI}}=\frac{1}{2}\left(3\overrightarrow{\mathrm{CB}}-\overrightarrow{\mathrm{CA}}\right)$

Chọn C.

Câu 30: Cho tam giác ABC có $\mathrm{A}\left(5;3\right),\mathrm{B}\left(2;-1\right),\mathrm{C}\left(-1;5\right)$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. $\mathrm{H}\left(-3;2\right)$                 

B. $\mathrm{H}\left(-3;-2\right)$                

C. $\mathrm{H}\left(3;2\right)$                   

D. $\mathrm{H}\left(3;-2\right)$  

Lời giải

Gọi $\mathrm{H}\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$. Ta có:

$\overrightarrow{\mathrm{HA}}=\left(5-\mathrm{a};3-\mathrm{b}\right);\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\left(-3;6\right)$

$\overrightarrow{\mathrm{HB}}=\left(2-\mathrm{a};-1-\mathrm{b}\right);\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\left(-6;2\right)$

H là trực tâm của tam giác ABC $\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{\mathrm{HA}}.\overrightarrow{\mathrm{BC}}=0\\ \overrightarrow{\mathrm{HB}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}=0\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}-3\left(5-\mathrm{a}\right)+6\left(3-\mathrm{b}\right)=0\\ -6\left(2-\mathrm{a}\right)+2\left(-1-\mathrm{b}\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3\mathrm{a}-6\mathrm{b}+3=0\\ 6\mathrm{a}-2\mathrm{b}-14=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{a}=3\\ \mathrm{b}=2\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{H}\left(3;2\right)\end{array}$

Chọn C.

Câu 31: Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

A. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3$  

B. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-2$

C. $\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}-2$

D. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-1$    

Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A có $\mathrm{B}\left(1;-3\right)$ và $\mathrm{C}\left(1;2\right)$. Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết $\mathrm{AB}=3,\mathrm{AC}=4$.

A. $\mathrm{H}\left(1;\frac{24}{5}\right)$                 

B. $\mathrm{H}\left(1;\frac{-6}{5}\right)$                 

C. $\mathrm{H}\left(1;\frac{-24}{5}\right)$               

D. $\mathrm{H}\left(1;\frac{6}{5}\right)$  

Lời giải

Phương trình $\mathrm{BC}:\mathrm{x}=1$ .

Vì $\mathrm{H}\in \mathrm{BC}\Rightarrow \mathrm{H}\left(1;\mathrm{a}\right)$.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có

$\mathrm{BH}=\frac{{\mathrm{AB}}^2}{\mathrm{BC}}=\frac{{\mathrm{AB}}^2}{\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2}}=\frac{9}{5}$

 $\mathrm{CH}=\frac{{\mathrm{AC}}^2}{\mathrm{BC}}=\frac{{\mathrm{AC}}^2}{\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2}}=\frac{16}{5}$

 $\Rightarrow \frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{CH}}=\frac{9}{16}\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{BH}}=\frac{9}{16}\overrightarrow{\mathrm{HC}}$

Ta lại có $\overrightarrow{\mathrm{BH}}=\left(0;\mathrm{a}+3\right);\overrightarrow{\mathrm{HC}}=\left(0;2-\mathrm{a}\right)$  

 $\Rightarrow \mathrm{a}+3=\frac{9}{16}\left(2-\mathrm{a}\right)\iff \frac{25}{16}\mathrm{a}=\frac{-15}{8}\iff \mathrm{a}=\frac{-6}{5}$

 $\Rightarrow \mathrm{H}\left(1;\frac{-6}{5}\right)$

Chọn B.

Câu 34: Cho hai tập hợp $\mathrm{X}=\left\{1;2;4;7;9\right\};\mathrm{Y}=\left\{-1;0;7;10\right\}$, tập hợp $\mathrm{X}\cup \mathrm{Y}$ có bao nhiêu phần tử?

A. 9                            

B. 7                            

C. 8                            

D. 10

Lời giải

 $\mathrm{X}\cup \mathrm{Y}=\left\{-1;0;1;2;4;7;9;10\right\}$

Chọn C.

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(-2;1\right)$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}=3\overrightarrow{\mathrm{i}}-\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{j}}$. Tìm m để hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}};\overrightarrow{\mathrm{v}}$  cùng phương?

A. $\frac{-2}{3}$                          

B. $\frac{2}{3}$                            

C. $\frac{-3}{2}$                          

D. $\frac{3}{2}$  

Lời giải

 $\overrightarrow{\mathrm{v}}=3\overrightarrow{\mathrm{i}}-\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{j}}\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(3;-\mathrm{m}\right)$

Hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}};\overrightarrow{\mathrm{v}}$ cùng phương $\iff \exists \mathrm{k}\ne 0$ sao cho $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\mathrm{k}\overrightarrow{\mathrm{v}}$ .

 $\iff \left\{\begin{array}{l}-2=3\mathrm{k}\\ 1=-\mathrm{mk}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{k}=\frac{-2}{3}\\ 1=-\mathrm{m}.\frac{-2}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{k}=\frac{-2}{3}\\ \mathrm{m}=\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Chọn D.

Câu 36: Tìm m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{m}+3$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[2;5\right]$ bằng $-3$ .

A. $\mathrm{m}=-3$                    

B. $\mathrm{m}=-9$                     

C. $\mathrm{m}=1$                       

D. $\mathrm{m}=0$  

Lời giải

Ta có $\frac{-\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}=1\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)\supset \left[2;5\right]\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\left[2;5\right]$ 

$\Rightarrow \underset{\left[2;5\right]}{\min }\mathrm{y}=\mathrm{y}\left(2\right)=2\mathrm{m}+3=-3\iff \mathrm{m}=-3$

Chọn A.

Câu 37: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho $\mathrm{AM}=\mathrm{x}\left(0\le \mathrm{x}\le 1\right)$ và $\mathrm{DN}=\mathrm{y}\left(0\le \mathrm{y}\le 1\right)$. Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho $\mathrm{CM}\perp \mathrm{BN}$ .

A. $\mathrm{x}-\mathrm{y}=0$                  

B. $\mathrm{x}-\mathrm{y}\sqrt{2}=0$              

C. $\mathrm{x}+\mathrm{y}=1$                   

D. $\mathrm{x}-\mathrm{y}\sqrt{3}=0$  

Lời giải

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có

 $\mathrm{A}\left(0;0\right),\mathrm{B}\left(1;0\right),\mathrm{C}\left(1;1\right),\mathrm{D}\left(0;1\right),\mathrm{M}\left(\mathrm{x};0\right),\mathrm{N}\left(0;1-\mathrm{y}\right)$

 $\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{CM}}=\left(\mathrm{x}-1;-1\right),\overrightarrow{\mathrm{BN}}=\left(-1;1-\mathrm{y}\right)$

 $\mathrm{CM}\perp \mathrm{BN}\iff \overrightarrow{\mathrm{CM}}.\overrightarrow{\mathrm{BN}}=0$

 $\iff -\mathrm{x}+1-1+\mathrm{y}=0\iff \mathrm{x}-\mathrm{y}=0$

Chọn A.

Câu 38: Xác định các hệ số a và b để Parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2+4\mathrm{x}-\mathrm{b}$ có đỉnh $\mathrm{I}\left(-1;-5\right)$ .

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}=3\\ \mathrm{b}=-2\end{array}\right.$                   

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}=3\\ \mathrm{b}=2\end{array}\right.$                     

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}=2\\ \mathrm{b}=3\end{array}\right.$                     

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}=2\\ \mathrm{b}=-3\end{array}\right.$  

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{-4}{2a}=-1\\ -5=a.{\left(-1\right)}^2+\text{}4.(-1)-b\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ -5=a-4-b\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3\end{array}\right. \end{gathered}$$  

Chọn C.

Câu 39: Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\mathrm{P}\Rightarrow \overline{\mathrm{P}}$                    

B. $\mathrm{P}\iff \mathrm{Q}$                    

C. $\overline{\mathrm{P}}\Rightarrow \overline{\mathrm{Q}}$                    

D. $\overline{\mathrm{Q}}\Rightarrow \overline{\mathrm{P}}$  

Lời giải

P đúng $\Rightarrow \overline{\mathrm{P}}$ sai $\Rightarrow \mathrm{P}\Rightarrow \overline{\mathrm{P}}$ sai.

P đúng, Q sai $\Rightarrow \mathrm{P}\Rightarrow \mathrm{Q}$ sai $\Rightarrow \mathrm{P}\iff \mathrm{Q}$  sai.

P đúng, Q sai $\Rightarrow \mathrm{P}\Rightarrow \mathrm{Q}$ sai $\Rightarrow \overline{\mathrm{P}\Rightarrow \mathrm{Q}}$ đúng.

Q sai $\Rightarrow \overline{\mathrm{Q}}$ đúng, P đúng $\Rightarrow \overline{\mathrm{P}}$ sai $\Rightarrow \overline{\mathrm{Q}}\Rightarrow \overline{\mathrm{P}}$ sai.

Chọn C.

Câu 40: Tìm m để Parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^2-2\mathrm{x}+3$ có trục đối xứng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(2;3\right)$ ?

A. $\mathrm{m}=2$                      

B. $\mathrm{m}=-1$                     

C. $\mathrm{m}=1$                       

D. $\mathrm{m}=\frac{1}{2}$  

Lời giải

Trục đối xứng của $\left(\mathrm{P}\right)$ là $\mathrm{x}=\frac{2}{2\mathrm{m}}=\frac{1}{\mathrm{m}}\left(\mathrm{m}\ne 0\right)$ (d)

 $\mathrm{A}\in \left(\mathrm{d}\right)\iff 2=\frac{1}{\mathrm{m}}\iff \mathrm{m}=\frac{1}{2}$

Chọn D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1: Giải phương trình ${\mathrm{x}}^2+\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{x}}}=3\mathrm{x}+\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{x}}}$ (1)

Lời giải

ĐK: $1-\mathrm{x}>0\iff \mathrm{x}<1$  

 $\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{x}}}=3\mathrm{x}+\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{x}}}\\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}=0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=0\left(\mathrm{tm}\right)\\ \mathrm{x}=3\left(\mathrm{ktm}\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.

Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(2+\mathrm{x};-3\right)$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(1;2\right)$. Đặt $\overrightarrow{\mathrm{u}}=2\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$. Gọi $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(-5;8\right)$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{\mathrm{u}}$. Tìm x biết $\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|=2\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|$ .

Lời giải

$\overrightarrow{\mathrm{u}}=2\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(4+2\mathrm{x}+1;-6+2\right)=\left(2\mathrm{x}+5;-4\right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|=\sqrt{{\left(2\mathrm{x}+5\right)}^2+16}$

$\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|=\sqrt{25+64}=\sqrt{89};\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|=2\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|\iff \sqrt{89}=2\sqrt{{\left(2\mathrm{x}+5\right)}^2+16}$

$\iff 89=4{\left(2\mathrm{x}+5\right)}^2+64\iff {\left(2\mathrm{x}+5\right)}^2=\frac{25}{4}$

$\iff \left[\begin{array}{l}2\mathrm{x}+5=\frac{5}{2}\\ 2\mathrm{x}+5=-\frac{5}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{-5}{4}\\ \mathrm{x}=\frac{-15}{4}\end{array}\right.$

Khi $\mathrm{x}=\frac{-5}{4}\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\frac{5}{2};-4\right)=\frac{-1}{2}\left(-5;8\right)=\frac{-1}{2}\overrightarrow{\mathrm{v}}$ (tm)

Khi $\mathrm{x}=\frac{-15}{4}\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\frac{-5}{2};-4\right)=\frac{-1}{2}\left(5;8\right)$ (ktm)

Vậy $\mathrm{x}=\frac{-5}{4}$.            

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút