Bộ đề thi Toán lớp 10 Học kì 2 năm 2021-2022 (15 đề)

Bộ đề thi Toán lớp 10 Học kì 2 năm 2021-2022 (15 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Bộ đề thi Toán lớp 10 Học kì 2 năm 2021-2022 đề số 1

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (NB). Cho $\tan \mathrm{x}=2$ . Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{4 \sin \mathrm{x}+5 \cos \mathrm{x}}{2 \sin \mathrm{x}-3 \cos \mathrm{x}}$  là

A. 2.                                 

B. 13.                               

C. –9.                               

D. –2.

Câu 2 (VD). Bất phương trình $\left(16-{\mathrm{x}}^2\right)\sqrt{\mathrm{x}-3}\le 0$ có tập nghiệm là

A. $(-\infty ;4 ]\cup [4;+\infty )$.      

B. $\left[3;4\right]$ .                          

C. $[4;+\infty )$  

D. $\left\{3\right\}\cup [4;+\infty )$

Câu 3 (NB). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp (E) có phương trình chính tắc là $\frac{{\mathrm{x}}^2}{25}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{9}=1$ Tiêu cự của (E) là.

A. 8.                                 

B. 4.                                 

C. 2.                                 

D. 16.

Câu 4 (TH). Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}=2\\ {\mathrm{x}}^2\mathrm{y}+{\mathrm{xy}}^2=2{\mathrm{m}}^2\end{array}\right.$, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ trên có nghiệm.

A. $\mathrm{m}\in \left[-1;1\right]$ .                  

B. $\mathrm{m}\in [1;+\infty )$                  

C. $\mathrm{m}\in \left[-1;2\right]$                  

D. $\mathrm{m}\in (-\infty ;-1]$  

Câu 5 (VD). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho $\mathrm{A}\left(-3;5\right), \mathrm{B}\left(1;3\right)$ và đường thẳng $\mathrm{d}:2\mathrm{x}-\mathrm{y}-1=0$ , đường thẳng AB cắt d tại I . Tính tỷ số $\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{IB}}$  

A. 6.                                 

B. 2.                                 

C. 4.                                 

D. 1.

Câu 6 (VD). Cho đường thẳng $∆:3\mathrm{x}-4\mathrm{y}-19=0$ và đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{(\mathrm{x}-1)}^2+{(\mathrm{y}-1)}^2=25$. Biết đường thẳng $∆$cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó độ dài đoạn thẳng AB là

A. 6.                                 

B. 3.                                 

C. 4.                                 

D. 8.

Câu 7 (VDC). Cho a, b, c, d  là các số thực thay đổi thỏa mãn ${\text{a}}^2+{\mathrm{b}}^2=2, {\mathrm{c}}^2+{\mathrm{d}}^2+25=6\mathrm{c}+8\mathrm{d}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $\mathrm{P}=3\mathrm{c}+4\mathrm{d}-(\mathrm{ac}+\mathrm{bd})$ .

A. $25+4\sqrt{2}$                     

B. $25+5\sqrt{2}$                     

C. $25-5\sqrt{2}$                     

D. $25+\sqrt{10}$  

Câu 8 (NB). Cho đường thẳng $\mathrm{d}:7\mathrm{x}+3\mathrm{y}-1=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(7;3)$ .                    

B. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(3;7)$                     

C. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(-3;7)$                  

D. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(2;3)$  

Câu 9 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2\mathrm{x}-1}\ge \frac{1}{2\mathrm{x}+1}$là

A. $(-\infty ;-\frac{1}{2}]\cup [\frac{1}{2};+\infty )$                                           

B. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$                     

C. $\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$                                                               

D. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$  

Câu 10 (TH). Cho $\sin \mathrm{a}=\frac{3}{5}(90°<\mathrm{a}<180°)$. Tính cot a.

A. $\cot \mathrm{a}=\frac{3}{4}$                  

B. $\cot \mathrm{a}=\frac{4}{3}$                    

C. $\cot \mathrm{a}=-\frac{4}{3}$                 

D. $cot a=-\frac{3}{4}$

Câu 11. (TH). Tập nghiệm của bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+3<4+2\mathrm{x}\\ 5\mathrm{x}-3<4\mathrm{x}-1\end{array}\right.$là

A. $(-\infty ;-1)$                      

B. $(-4;-1)$                      

C. $\left(-\infty ;2\right)$                       

D. $(-1;2)$  

Câu 12 (NB). Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là $\mathrm{BC}=\mathrm{a}, \mathrm{AC}=\mathrm{b}, \mathrm{AB}=\mathrm{c}$ . Gọi ${\mathrm{m}}_{\mathrm{a}}$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh

đề nào sau đây sai?

A. ${{\mathrm{m}}_{\mathrm{a}}}^2=\frac{{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}{2}-\frac{{\mathrm{a}}^2}{4}$                                                 

B. ${\mathrm{a}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2+2\mathrm{bccosA}$

C. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{abc}}{4\mathrm{R}}$                                                                

D. $\frac{\mathrm{a}}{\sin \mathrm{a}}=\frac{\mathrm{b}}{\sin \mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\sin \mathrm{c}}=2\mathrm{R}$

Câu 13 (TH). Bất phương $\frac{2\mathrm{x}-5}{3}>\frac{\mathrm{x}-3}{2}$  có tập nghiệm là

A. $(2;+\infty )$                       

B. $(-\infty ;1)\cup \left(2;+\infty \right)$        

C. $\left(1;+\infty \right)$                        

D. $\left(-\frac{1}{4};+\infty \right)$

Câu 14 (VD). Tam thức $f\left(x\right)=x^2+2(m-1)x+m^2-3m+4$  không âm với mọi giá trị của x khi

A. $\mathrm{m}<3$                          

B. $\mathrm{m}\ge 3$                           

C. $\mathrm{m}\le -3$                        

D. $m\le 3$  

Câu 15 (VD). Tập nghiệm của bất phương trình $\left|4-3\mathrm{x}\right|\le 8$  là

A. $(-\infty ;4]$                       

B. $[-\frac{4}{3};+\infty )$                   

C. $\left[-\frac{4}{3};4\right]$                         

D. $(-\infty ;-\frac{4}{3}]\cup [4;+\infty )$

Câu 16 (NB). Xác định tâm và bán kính của đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-2\right)}^2=9$  

A. Tâm $\mathrm{I}(-1;2)$ , bán kính R = 3                            

B. Tâm $\mathrm{I}(-1;2)$ , bán kính R = 3  

C. Tâm $\mathrm{I}(1;-2)$ , bán kính R = 9                             

D. Tâm $\mathrm{I}(1;-2)$ , bán kính R = 9    

Câu 17 (VD). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${\mathrm{x}}^2-\left(\mathrm{m}+2\right)\mathrm{x}+8\mathrm{m}+1\le 0$ vô nghiệm.

A. $\mathrm{m}\in \left[0;28\right]$                                                            

B. $\mathrm{m}\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(28;+\infty \right)$  

C. $\mathrm{m}\in (-\infty ;0]\cup [28;+\infty )$                                         

D. $\mathrm{m}\in \left(0;28\right)$

Câu 18 (TH).  Khẳng định nào sau đây Sai?

A. ${\mathrm{x}}^2\ge 3\mathrm{x}\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 3\\ \mathrm{x}\le 0\end{array}\right.$       

B. $\frac{\mathrm{x}-3}{\left|\mathrm{x}-4\right|}\ge 0\iff \mathrm{x}-3\ge 0$

C. $\mathrm{x}+\left|\mathrm{x}\right|\ge 0\iff \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$         

D. ${\mathrm{x}}^2<1\iff \left|\mathrm{x}\right|<1$

Câu 19 (TH). Cho  là các hàm số xác định trên , có bảng xét dấu như sau:

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình $\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}\ge 0$  là

A. $[1;2]\cup [3;+\infty )$            

B. $[1;2)\cup [3;+\infty )$            

C. $[1;2)\cup (3;+\infty )$            

D. $\left[1;2\right]$

Câu 20 (VD). Cho a, b là các số thực dương, khi đó tập nghiệm của bất phương trình $\left(\mathrm{x}-\mathrm{a}\right)\left(\mathrm{ax}+\mathrm{b}\right)\ge 0$ là

A. $\left(-\infty ;\mathrm{a}\right)\cup \left(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}};+\infty \right)$     

B. $\left[-\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}};\mathrm{a}\right]$                      

C. $(-\infty ;-\frac{b}{a}]\cup [a;+\infty )$      

D. $\left(-\infty ;-\mathrm{b}\right)\cup \left(\mathrm{a};+\infty \right)$  

II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu I (VD) (3,0 điểm).

1) Giải phương trình $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}=7-\mathrm{x}$                    

2) Giải hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-\frac{1}{2}\ge \frac{\mathrm{x}}{4}+1\\ {\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3\le 0\end{array}\right.$  

Câu II (VD) (1,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2=4$ . Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $∆:4\mathrm{x}-3\mathrm{y}+2=2$.

Câu III (VDC) (0,5 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $\mathrm{x}-3\sqrt{\mathrm{x}+1}=3\sqrt{\mathrm{y}+2}-\mathrm{y}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\mathrm{P}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$

Bộ đề thi Toán lớp 10 Học kì 2 năm 2021-2022 đề số 2

Câu 1: $\sqrt{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}}<\sqrt{\mathrm{x}-6}$  

Câu 2: $\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}+4\right)-3\sqrt{{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+6}+2=0$

Câu 3: $\sqrt{\mathrm{x}-2}+\sqrt{4-\mathrm{x}}=2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}-1$

Câu 4: $\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^{2-16}}}{\sqrt{\mathrm{x}-3}}+\sqrt{\mathrm{x}-3}\ge \frac{5}{\sqrt{\mathrm{x}-3}}$

Câu 5:  Cho  $cos x=-\frac{5}{13},\pi <x<\frac{3\pi }{2}$ . Tính giá trị biểu thức $\mathrm{A}=2\mathrm{sinx}+\cos 2\mathrm{x}$

Câu 6: Chứng minh rằng biểu thức ${\cos }^2\mathrm{x}+{\cos }^2\left(\mathrm{x}+\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)+{\cos }^2\left(\mathrm{x}-\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$  không phụ thuộc vào biến x.

Câu 7: Chứng minh rằng $\frac{{\sin }^{2}2\mathrm{x}-4{\sin }^2\mathrm{x}}{{\sin }^{2}2\mathrm{x}+4{\sin }^2\mathrm{x}-4}={\tan }^4\mathrm{x}$

Câu 8: Phân tích thành tích biểu thức sau $\sin 2\mathrm{x}+\cos 2\mathrm{x}+\mathrm{cosx}-\mathrm{sinx}$

Câu 9: Tính giá trị biểu thức $\mathrm{C}={\sin }^{2}50°+{\sin }^{2}70°+\sin 50°.\sin 70°$

Câu 10: Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng : $\mathrm{cotA}.\mathrm{cotB}+\mathrm{cotB}.\mathrm{cosC}+\mathrm{cotC}.\mathrm{cotA}=1$ .

Câu 11: Tìm các giá trị nguyên của tham số m  sao cho phương trình $\left(\mathrm{m}+1\right){\mathrm{x}}^2-2\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}+3\mathrm{m}-3=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Câu 12: Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình ${\text{x}}^2+\left(\mathrm{m}-2\right)\mathrm{x}-8\mathrm{m}+1<0$  vô nghiệm.

·       Giả thiết này dung chung cho các câu 13, 14, 15, 16, 17.

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,  cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng lần lượt chứa các cạnh của tam giác là:  $\mathrm{AB}=4\mathrm{x}+7\mathrm{y}-1=0; \mathrm{BC}=4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-5=0; \mathrm{AC}:\mathrm{y}=3$

Câu 13: Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác.

Câu 14: Viết phương trình đường cao AK của tam giác.

Câu 15: Tính $\mathrm{cosB}; {\mathrm{S}}_{∆\mathrm{ABC}}$ .

Câu 16: Viết phương trình đường phân giác trong của góc C.

Câu 17:  Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giả thiết này dung chung cho các câu 18, 19.

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,  cho đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-4\mathrm{x}-2\mathrm{y}-20=0$

Câu 18: Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C).

Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua $\mathrm{M}\left(2;1\right)$ và cắt đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{x}-4\mathrm{y}-4=0$  theo một dây cung AB có độ dài bằng 4.