Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng

Giải Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục

Video Giải Hoạt động 5 trang 10 SGK Toán lớp 11 Hình học

Hoạt động 5 trang 10 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox để chứng minh tính chất 1.

Lời giải:

Gọi A’(x_A; y_A), B’(x_B; y_B)

Xét phép đối xứng qua trục Ox thì A, B biến thành A’(x_A; -y_A), B’(x_B; -y_B)

Khi đó:

$$\begin{gathered} AB=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2} \\ A\text{'}B\text{'}=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(-y_B+y_A\right)}^2} \\ =\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2}=AB \end{gathered}$$

Suy ra A’B’ = AB (điều phải chứng minh)

Chú ý: Trực quan các em có thể lấy hai điểm A, B cụ thể như sau:

Lấy ảnh A', B' của hai điểm A(1; 2) và B(2; 3) qua phép đối xứng trục Ox

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox, ta có:

A'(1; -2), B'(2; -3)

Ta có:

$$\begin{gathered} AB=\sqrt{{\left(2-1\right)}^2+{\left(3-2\right)}^2} \\ =\sqrt{1+1}=\sqrt{2} \\ {A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\sqrt{{\left(2-1\right)}^2+{\left(-3-\left(-2\right)\right)}^2} \\ =\sqrt{1+1}=\sqrt{2} \end{gathered}$$

$\Rightarrow$A'B' = AB

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 9 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC...

Hoạt động 2 trang 9 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh nhận xét 2...

Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(0; -5) qua phép đối xứng qua trục Ox...

Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(5; 0) qua phép đối xứng trục Oy...

Hoạt động 6 trang 11 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong những chữ cái dưới đây, chữ nào là hình có trục đối xứng...

Bài tập 1 trang 11 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; -2) và B(3; 1)...

Bài tập 2 trang 11 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0...

Bài tập 3 trang 11 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng...