Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 1), B(7; 3), C(4; 7) và cho các điểm M(2; 3), N(3; 5)

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 8 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 1), B(7; 3), C(4; 7) và cho các điểm M(2; 3), N(3; 5).

a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng.

b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AM}=(1;2);\overrightarrow{AN}=(2;4)$  suy ra $\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AM}$ . Do đó 3 điểm A, M, N thẳng hàng

Ta có $\overrightarrow{AM}=(1;2);\overrightarrow{AC}=(3;6)$  suy ra $\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AM}$ . Do đó 3 điểm A, M, C thẳng hàng

Vì 3 điểm A, M, N thẳng hàng nên N thuộc đường thẳng AM; 3 điểm A, M, C thẳng hàng nên C thuộc đường thẳng AM.

Vậy 4 điểm A, M, N, C thẳng hàng.

b) Goi G(x; y) là trọng tâm tam giác ABC

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+7+4}{3}=4\\ y=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+7}{3}=\frac{11}{3}\end{array}\right.$

Suy ra G  $\left(4;\frac{11}{3}\right)$.

Goi G’(x’; y’) là trọng tâm tam giác MNB

Ta có $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=\frac{x_M+x_N+x_B}{3}=\frac{2+3+7}{3}=4\\ y\text{'}=\frac{y_M+y_N+y_B}{3}=\frac{3+5+3}{3}=\frac{11}{3}\end{array}\right.$

Suy ra G’ $\left(4;\frac{11}{3}\right)$.

Do đó điểm G trùng G’.

Vậy trọng tâm tam giác ABC và MNB trùng nhau.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2\right),\overrightarrow{b}=\left(3;0\right)$ ...

Bài 2 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba vectơ $\overrightarrow{m}=\left(1;1\right),\overrightarrow{n}=\left(2;2\right),\overrightarrow{p}=\left(-1;-1\right)$ . Tìm toạ độ của các vectơ... 

Bài 3 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác MNP có toạ độ các đỉnh là M(3; 3), N(7; 3) và P(3; 7)... 

Bài 4 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4)... 

Bài 5 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho năm điểm A(2 ; 0), B(0; – 2), C(3; 3), D(– 2; – 2), E(1; – 1). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm... 

Bài 6 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(4; 5). Tìm toạ độ: a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox...

Bài 7 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 4), C(4; 4)... 

Bài 9 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho bốn điểm M(6; – 4), N(7; 3), P(0; 4), Q(– 1; -3). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông... 

Bài 10 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  trong các trường hợp sau... 

Bài 11 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm A(1; 4). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ O. Tìm toạ độ của điểm C... 

Bài 12 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Cho vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2; 2). Hãy tìm toạ độ một vectơ đơn vị $\overrightarrow{e}$  cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$...