Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 4), C(4; 4). a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 7 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 4), C(4; 4).

a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.

b) Tìm toạ độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

Lời giải:

a)

Giả sử D(x; y)

Ta có  $\overrightarrow{AB}=(1;3);\overrightarrow{DC}=(4-x;4-y)$

Để ABCD là hình bình hành thì  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\iff \left\{\begin{array}{l}4-x=1\\ 4-y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$

Vậy D(3; 1).

b) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Vậy I là trung điểm của AC và BD theo tính chất hình hành

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{1+4}{2}=\frac{5}{2}\\ y_I=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{1+4}{2}=\frac{5}{2}\end{array}\right.$

Vậy $I\left(\frac{5}{2};\frac{5}{2}\right)$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2\right),\overrightarrow{b}=\left(3;0\right)$ ...

Bài 2 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba vectơ $\overrightarrow{m}=\left(1;1\right),\overrightarrow{n}=\left(2;2\right),\overrightarrow{p}=\left(-1;-1\right)$ . Tìm toạ độ của các vectơ... 

Bài 3 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác MNP có toạ độ các đỉnh là M(3; 3), N(7; 3) và P(3; 7)... 

Bài 4 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4)... 

Bài 5 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho năm điểm A(2 ; 0), B(0; – 2), C(3; 3), D(– 2; – 2), E(1; – 1). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm... 

Bài 6 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(4; 5). Tìm toạ độ: a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox...

Bài 8 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 1), B(7; 3), C(4; 7) và cho các điểm M(2; 3), N(3; 5)... 

Bài 9 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho bốn điểm M(6; – 4), N(7; 3), P(0; 4), Q(– 1; -3). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông... 

Bài 10 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  trong các trường hợp sau... 

Bài 11 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm A(1; 4). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ O. Tìm toạ độ của điểm C... 

Bài 12 trang 60 SBT Toán 10 Tập 2: Cho vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2; 2). Hãy tìm toạ độ một vectơ đơn vị $\overrightarrow{e}$  cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$...