Cho tam giác ABC có góc A = góc B + góc C. Hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại O

Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8

Bài 1 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$. Hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.

a) Tính số đo góc A

b) Tính số đo góc BOC.

Lời giải

a) Trong $∆$CAB ta có: $\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\widehat{A}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}$ (giả thiết).

Suy ra $\widehat{A}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\frac{180°}{2}=90°$.

Vậy $\widehat{A}=90°.$

b) Vì BO là phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABO}=\widehat{CBO}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$

Vì CO là phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACO}=\widehat{BCO}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$

Trong $∆$COB ta có: $\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\widehat{CBO}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ , $\widehat{BCO}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$, $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90°$.

Suy ra $\widehat{BOC}=180°-\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}$$=180°-\frac{90°}{2}=135°$

Vậy $\widehat{BOC}=135°.$