Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng

    Lời giải bài 4 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 3,814 28/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 4 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    a) Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.

    Do đó

    Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    b) Vì ABCD là hình bình hành nên: BC​→= AD​→

    Ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    c) Ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1) và Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Mà ta lại có ABCD là hình bình hành nên BA→ = CD→.

    Vậy nên DA→−DB→=OD→−OC→.

    d) Theo chứng minh trên ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    *Lý thuyết liên quan

    – Phép tổng của hai vectơ

    + Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có AB→+BC→=AC→ .

    + Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB→+BC→=AC→.

    + Với ba vectơ; a→, b→, c→ tùy ý :

    • Tính chất giao hoán: a→+ b→= b→ + a→;
    • Tính chất kết hợp: (a→ + b→) + c→ = a→ + (b→ + c→);
    • Tính chất của vectơ–không: a→ + 0→ = 0→+ a→ = a→.

    Chú ý: Do các vectơ (a→ + b→) + c→ và a→ + (b→ + c→) bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng a→ + b→ + c→ và gọi là tổng của ba vectơ a→, b→, c→. Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng dấu ngoặc.

    – Hiệu của hai vectơ

    + Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ a→ được gọi là vectơ đối của vectơ a→. Vectơ đối của vectơ a→ kí hiệu là –a→.

    + Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.

    + Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng 0→.

    + Vectơ a→+ (–b→) được gọi là hiệu của hai vectơ a→ và b→ và được kí hiệu là a→– b→. Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

    + Nếu b→+ c→= a→ thì a→– b→ = a→+ (–b→) = c→ + b→+ (–b→) = c→+ 0→ = c→.

    + Quy tắc hiệu: Với ba điểm O, M, N, ta có MN→=MO→+ON→=−OM→+ON→=ON→−OM→.

    Nhận xét: Trong vật lý, trọng tâm của một vật là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật đó. Đối với một vật mỏng hình đa giác A1A2…An thì trọng tâm của nó là điểm G thỏa mãn GA1→+GA2→+...+GAn→=0→.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD...

    Bài 2 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có...

    Bài 3 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ...

    Bài 5 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba lực F1→=MA→, F2→=MB→ và F3→=MC→ cùng tác động vào một vật tại điểm M...

    Bài 6 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực F→của không khí tác động vuông góc...

    Bài 7 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn...

    Lý thuyết Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

    Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

    Bài tập cuối chương 4

    Bài 1: Khái niệm vectơ

    Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,814 28/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: