Cho f1(x) , f2(x) = xsinx. Tính f1'(1)/f2'(1)

Giải Toán 11 Ôn tập chương 5

Bài tập 6 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho $f_1\left(x\right)=\frac{\cos x}{x}$, f₂(x) = xsinx. Tính $\frac{{f_1}^{\text{'}}\left(1\right)}{{f_2}^{\text{'}}\left(1\right)}$.

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}{f_1}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{(\cos x{)}^{\text{'}}.x-x^{\text{'}}\cos x}{x^2}=\frac{-x\sin x-\cos x}{x^2}\\ \Rightarrow {f_1}^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{-1.\sin 1-\cos 1}{1}=–sin1–cos1\\ {f_2}^{\text{'}}\left(x\right)=x^{\text{'}}\sin x+x(\sin x{)}^{\text{'}}=sinx+xcosx\\ \Rightarrow {f_2}^{\text{'}}\left(1\right)=\sin 1+\cos 1\\ \Rightarrow \frac{{f_1}^{\text{'}}\left(1\right)}{{f_2}^{\text{'}}\left(1\right)}=\frac{-\sin 1-\cos 1}{\sin 1+\cos 1}=\frac{-(\sin 1+\cos 1)}{\sin 1+\cos 1}=-1\end{array}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 2 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 3 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số...

Bài tập 4 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hai hàm số f(x) = tanx...

Bài tập 5 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình f′(x) = 0, biết rằng...

Bài tập 7 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết phương trình tiếp tuyến:...

Bài tập 8 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t³ – 3t² – 9t...

Bài tập 9 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hai hàm số...và...Viết phương trình tiếp tuyến...

Bài tập 10 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với...g′(2) bằng:

Bài tập 11 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nếu f(x) = sin³x + x² thì$f^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{-\pi }{2}\right)$...bằng...

Bài tập 12 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giả sử  h(x) = 5(x + 1)³ + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h′′(x) = 0...

Bài tập 13 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho...Tập nghiệm của bất phương trình...