Câu hỏi:
17/07/2024 127Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số y = –x2 – 2x + 3 bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – 5m + 2 ?
A. m = 4;
B. Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài;
Đáp án chính xác
C. m = –1;
D. m = 0.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét hàm số y = –x2 – 2x + 3 có:
−b2a=−(−2)2.(−1)=−1
−Δ4a=−(b2−4ac)4a=−((−2)2−4.(−1).3)4.(−1)=−16−4=4
Ta có: a = –1< 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4 tại x = –1.
Xét hàm số y = x2 – 5m + 2 có:
−b2a=−(−5m)2.1=5m2
−Δ4a=−(b2−4ac)4a=−((−5m)2−4.1.2)4.1=−25m2+84=−25m24+2
Ta có: a = 1 > 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Để giá trị lớn nhất của hàm số y = –x2 – 2x + 3 bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – 5m + 2 thì:
−25m24+2=4⇔−25m24=2⇔m2=−825 (vô lí do m2 ≥ 0 với mọi số thực m).
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét hàm số y = –x2 – 2x + 3 có:
−b2a=−(−2)2.(−1)=−1
−Δ4a=−(b2−4ac)4a=−((−2)2−4.(−1).3)4.(−1)=−16−4=4
Ta có: a = –1< 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4 tại x = –1.
Xét hàm số y = x2 – 5m + 2 có:
−b2a=−(−5m)2.1=5m2
−Δ4a=−(b2−4ac)4a=−((−5m)2−4.1.2)4.1=−25m2+84=−25m24+2
Ta có: a = 1 > 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Để giá trị lớn nhất của hàm số y = –x2 – 2x + 3 bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – 5m + 2 thì:
−25m24+2=4⇔−25m24=2⇔m2=−825 (vô lí do m2 ≥ 0 với mọi số thực m).
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = –x2 + 6x – m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 6 là:
Xem đáp án »
22/07/2024
728
Câu 3:
Cho hàm số y = –x2 + 5x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12.
Xem đáp án »
17/07/2024
167
Câu 5:
Cho hàm số y = x2 – 3x + m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 là:
Xem đáp án »
17/07/2024
153
Câu 6:
Cho hàm số y = 2x2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Xem đáp án »
22/07/2024
149
Câu 8:
Cho hàm số y = –2x2 + 4x – 3m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 là:
Xem đáp án »
17/07/2024
134
Câu 9:
Cho hàm số y = 4x2 – x + 2m. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi m là
Xem đáp án »
22/07/2024
123
