Câu hỏi:
11/10/2024 641
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính →AB.→BD−−→AB.−−→BD.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính →AB.→BD−−→AB.−−→BD.
A. →AB.→BD=62−−→AB.−−→BD=62
B. →AB.→BD=64−−→AB.−−→BD=64
C. →AB.→BD=-62−−→AB.−−→BD=−62
D. →AB.→BD=-64−−→AB.−−→BD=−64
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
* Phương pháp giải:
- Dùng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, tính chất và ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ.
* Lời giải:
Vì giả thiết không cho góc nên ta sẽ phân tích các vectơ →AB, →BD−−→AB,−−→BD theo các vectơ vuông góc với nhau.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ BC.
Suy ra →AB⊥→BC−−→AB⊥−−→BC.
Do đó →AB.→BC=0−−→AB.−−→BC=0.
Theo quy tắc hình bình hành ta có: →BD=→BA+→BC−−→BD=−−→BA+−−→BC.
Ta có →AB.→BD=→AB.(→BA+→BC)=→AB.→BA+→AB.→BC−−→AB.−−→BD=−−→AB.(−−→BA+−−→BC)=−−→AB.−−→BA+−−→AB.−−→BC
=−→AB.→AB+0=−→AB2=−AB2=−64=−−−→AB.−−→AB+0=−−−→AB2=−AB2=−64.
* Một số dạng bài tập về tích vô hướng của hai vectơ:
Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ.
Phương pháp giải:
- Tính tích vô hướng: Phân tích vectơ và đưa hai vectơ về chung gốc để tìm góc giữa hai vectơ hoặc đưa hai vectơ về các vectơ vuông góc. Sau đó, áp dụng công thức định nghĩa, tính chất và hằng đẳng thức để tính tích vô hướng của hai vectơ. Đối với hai vectơ biết tọa độ thì tính theo công thức →a.→b=a1b1+a2b2→a.→b=a1b1+a2b2
- Tính góc giữa hai vectơ: Phân tích vectơ và đưa hai vectơ về chung gốc để tìm góc giữa hai vectơ hoặc dùng công thức: cos(→a;→b)=→a.→b|→a|.|→b|=a1b1+a2b2√a21+a22.√b21+b22cos(→a;→b)=→a.→b∣∣→a∣∣.∣∣∣→b∣∣∣=a1b1+a2b2√a21+a22.√b21+b22
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ.
Phương pháp giải:
Phân tích vectơ để biến phép tính độ dài đoạn thẳng thành phép tính tích vô hướng, áp dụng công thức AB2=|→AB|2=→AB2AB2=∣∣∣−−→AB∣∣∣2=−−→AB2. Nếu đề bài có liên quan đến tọa độ thì áp dụng công thức: |→AB|=AB=√(xB−xA)2+(yB−yA)2∣∣∣−−→AB∣∣∣=AB=√(xB−xA)2+(yB−yA)2.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án
Trắc nghiệm Toán lớp 10 Chương 2 có đáp án – Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng (→OA+→OB).→AB=0(−−→OA+−−→OB).−−→AB=0 là:
Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng (→OA+→OB).→AB=0(−−→OA+−−→OB).−−→AB=0 là:
Câu 2:
Cho hai vectơ →a→a và →b→b thỏa mãn |→a|=3∣∣→a∣∣=3, |→b|=2∣∣∣→b∣∣∣=2 và →a.→b=−3→a.→b=−3. Xác định góc α giữa hai vectơ →a→a và →b→b.
Cho hai vectơ →a→a và →b→b thỏa mãn |→a|=3∣∣→a∣∣=3, |→b|=2∣∣∣→b∣∣∣=2 và →a.→b=−3→a.→b=−3. Xác định góc α giữa hai vectơ →a→a và →b→b.
Câu 3:
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (→AH, →BA)(−−→AH,−−→BA).
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=→AC.(→CD+→CA)P=−−→AC.(−−→CD+−−→CA).
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=→AC.(→CD+→CA)P=−−→AC.(−−→CD+−−→CA).
Câu 5:
Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng (→AB, →DC)+(→AD, →CB)+(→CO, →DC)(−−→AB,−−→DC)+(−−→AD,−−→CB)+(−−→CO,−−→DC).
Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng (→AB, →DC)+(→AD, →CB)+(→CO, →DC)(−−→AB,−−→DC)+(−−→AD,−−→CB)+(−−→CO,−−→DC).
Câu 7:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = √2√2, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ →AC−−→AC và →BD−−→BD.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = √2√2, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ →AC−−→AC và →BD−−→BD.
Câu 8:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng →AB.→AC−−→AB.−−→AC.
Câu 9:
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn →MA.→BC=0−−→MA.−−→BC=0 là:
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn →MA.→BC=0−−→MA.−−→BC=0 là:
Câu 10:
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn →MA(→MB+→MC)=0−−→MA(−−→MB+−−→MC)=0 là:
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn →MA(→MB+→MC)=0−−→MA(−−→MB+−−→MC)=0 là:
Câu 11:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính P=(→AB+→AC).→BC.
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính P=(→AB+→AC).→BC.
Câu 14:
Cho →a và →b là hai vectơ cùng hướng và đều khác →0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho →a và →b là hai vectơ cùng hướng và đều khác →0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
