Câu hỏi:

23/07/2024 252

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ AC BD.

A. 89°; 

B. 92°;  

C. 109°; 

Đáp án chính xác

D. 91°.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = căn bậc hai 2 , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ AC  (ảnh 1)

Tam giác ACD vuông tại D: cosCAD^=ADAC.

Tam giác ABC vuông tại B: cosCAD^=ADAC.

Ta có AC.BD=AC.ADAB=AC.ADAC.AB.

=AC.AD.cosCAD^AC.AB.cosCAB^

=AC.AD.ADACAC.AB.ABAC

=AD2AB2=12=1.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có CD = AB = 2 và AC = BD.

Tam giác ACD vuông tại D: AC2=AD2+CD2 (Định lý Pytago)

AC2=12+22=3

AC=3.

Do đó BD = AC = 3.

Lại có: AC.BD=AC.BD.cosAC,  BD

1=3.3.cosAC,  BD

cosAC,  BD=13.

AC,  BD109°28'.

Vậy ta chọn đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA+OB.AB=0 là:

Xem đáp án » 23/07/2024 5,862

Câu 2:

Cho hai vectơ a b thỏa mãn a=3, b=2 a.b=3. Xác định góc α giữa hai vectơ a b.

Xem đáp án » 23/07/2024 1,033

Câu 3:

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Xem đáp án » 12/07/2024 366

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính AH,  BA.

Xem đáp án » 10/11/2024 322

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC.CD+CA.

Xem đáp án » 23/07/2024 299

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng AB.AC.

Xem đáp án » 18/07/2024 230

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng AB,  DC+AD,  CB+CO,  DC.

Xem đáp án » 22/07/2024 219

Câu 8:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính AB.BD.

Xem đáp án » 11/10/2024 213

Câu 9:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.BC=0 là:

Xem đáp án » 22/07/2024 208

Câu 10:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MAMB+MC=0 là:

Xem đáp án » 18/07/2024 191

Câu 11:

Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính CA.CB.

Xem đáp án » 16/07/2024 165

Câu 12:

Cho a b là hai vectơ cùng hướng và đều khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 12/07/2024 164

Câu 13:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính P=AB+AC.BC.

Xem đáp án » 12/07/2024 158

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính AB.BC.

Xem đáp án » 12/07/2024 151

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »