Câu hỏi:
22/07/2024 317
Cho hệ phương trình {x+y=2a+1x2+y2=a2−2a+3. Giá trị thích hợp của tham số a sao cho hệ có nghiệm (x,y) và tích x.y nhỏ nhất là
A. a=1.
B. a=-1.
Đáp án chính xác
C. a=2.
D. a=-2.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải
Đặt:
S=x+y,P=xy(S2−4P≥0)
Ta có :{S=2a+1S2−2P=a2−2a+3
⇒P=3a2+6a−22
Hệ phương trình có nghiệm khi :
S2−4P≥0⇔(2a+1)2−2(3a2+6a−2)≥0
⇔5a2−8a−2≥0
P=32(a2+2a+12)=32((a+1)2−12)≥−34
Đẳng thức xảy ra khi a=-1 (nhận).
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải
Đặt:
S=x+y,P=xy(S2−4P≥0)
Ta có :{S=2a+1S2−2P=a2−2a+3
⇒P=3a2+6a−22
Hệ phương trình có nghiệm khi :
S2−4P≥0⇔(2a+1)2−2(3a2+6a−2)≥0
⇔5a2−8a−2≥0
P=32(a2+2a+12)=32((a+1)2−12)≥−34
Đẳng thức xảy ra khi a=-1 (nhận).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hệ phương trình: {2x−y=2−ax+2y=a+1. Các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất :
Xem đáp án »
23/07/2024
324
Câu 3:
Hệ phương trình {2x+√y−1=12y+√x−1=1 có bao nhiêu cặp nghiệm (x;y) ?
Xem đáp án »
21/07/2024
318
Câu 7:
Nếu (x,y) là nghiệm của hệ phương trình: {x2−4xy+y2=1y−4xy=2. Thì xy bằng bao nhiêu ?
Xem đáp án »
22/07/2024
299
Câu 10:
Cho hệ phương trình: {2x2+xy−y2=0x2−xy−y2+3x+7y+3=0. Các cặp nghiệm (x;y) sao cho x,y đều là các số nguyên là :
Xem đáp án »
23/07/2024
283
Câu 11:
Cho hệ phương trình: {mx+(m+2)y=5x+my=2m+3. Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là :
Xem đáp án »
23/07/2024
279
Câu 12:
Cho hệ phương trình {x2−y2+6x+2y=0x+y=8. Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình sau đây ?
Xem đáp án »
17/07/2024
270
Câu 13:
Cho hệ phương trình: {mx−(m+1)y=3mx−2my=m+2x+2y=4. Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là
Xem đáp án »
23/07/2024
267
Câu 14:
Các cặp nghiệm (x;y) của hệ phương trình: {|x|+2|y|=37x+5y=2 là :
Xem đáp án »
18/07/2024
267
