Câu hỏi:
23/07/2024 325
Cho hệ phương trình: {2x−y=2−ax+2y=a+1. Các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất :
A. a=1.
B. a=-1.
C. a=12.
Đáp án chính xác
D. a=-12.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Ta có: {2x−y=2−ax+2y=a+1
⇒{4x−2y=4−2ax+2y=a+1
⇒{x=5−a5y=3a5
⇒x2+y2=(5−a5)2+9a225=10a2−10a+2525=15(2a2−2a+5)=15((√2a−1√2)2+92)≥910
Đẳng thức xảy ra khi a=12.
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Ta có: {2x−y=2−ax+2y=a+1
⇒{4x−2y=4−2ax+2y=a+1
⇒{x=5−a5y=3a5
⇒x2+y2=(5−a5)2+9a225=10a2−10a+2525=15(2a2−2a+5)=15((√2a−1√2)2+92)≥910
Đẳng thức xảy ra khi a=12.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Hệ phương trình {2x+√y−1=12y+√x−1=1 có bao nhiêu cặp nghiệm (x;y) ?
Xem đáp án »
21/07/2024
318
Câu 3:
Cho hệ phương trình {x+y=2a+1x2+y2=a2−2a+3. Giá trị thích hợp của tham số a sao cho hệ có nghiệm (x,y) và tích x.y nhỏ nhất là
Xem đáp án »
22/07/2024
317
Câu 7:
Nếu (x,y) là nghiệm của hệ phương trình: {x2−4xy+y2=1y−4xy=2. Thì xy bằng bao nhiêu ?
Xem đáp án »
22/07/2024
299
Câu 10:
Cho hệ phương trình: {2x2+xy−y2=0x2−xy−y2+3x+7y+3=0. Các cặp nghiệm (x;y) sao cho x,y đều là các số nguyên là :
Xem đáp án »
23/07/2024
283
Câu 11:
Cho hệ phương trình: {mx+(m+2)y=5x+my=2m+3. Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là :
Xem đáp án »
23/07/2024
279
Câu 12:
Cho hệ phương trình {x2−y2+6x+2y=0x+y=8. Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình sau đây ?
Xem đáp án »
17/07/2024
270
Câu 13:
Cho hệ phương trình: {mx−(m+1)y=3mx−2my=m+2x+2y=4. Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là
Xem đáp án »
23/07/2024
267
Câu 14:
Các cặp nghiệm (x;y) của hệ phương trình: {|x|+2|y|=37x+5y=2 là :
Xem đáp án »
18/07/2024
267
