25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

. Giá trị thích hợp của tham số a sao cho hệ có nghiệm (x,y) và tích x.y nhỏ nhất là

\{\begin{cases} x + y = 2 a + 1 \\ x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 a + 3 \end{cases}

A. $a = 1.$

B. $a = - 1.$

C. $a = 2 .$

D.

a = - 2 .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Đặt:

$S = x + y, P = x y (S^{2} - 4 P \geq 0)$

Ta có : $\{\begin{cases} S = 2 a + 1 \\ S^{2} - 2 P = a^{2} - 2 a + 3 \end{cases}$

$\Rightarrow P = \frac{3 a^{2} + 6 a - 2}{2}$

Hệ phương trình có nghiệm khi :

$S^{2} - 4 P \geq 0 \Leftrightarrow {(2 a + 1)}^{2} - 2 (3 a^{2} + 6 a - 2) \geq 0$

$\Leftrightarrow 5 a^{2} - 8 a - 2 \geq 0$

$P = \frac{3}{2} (a^{2} + 2 a + \frac{1}{2}) = \frac{3}{2} ({(a + 1)}^{2} - \frac{1}{2}) \geq - \frac{3}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi a=-1 (nhận).

Câu 2:

16/07/2024

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} (a + b) x + (a - b) y = 2 \\ (a^{3} + b^{3}) x + (a^{3} - b^{3}) y = 2 (a^{2} + b^{2})) \end{cases}$

Với $a \neq \pm b$ , $a . b \neq 0$ , hệ có nghiệm duy nhất bằng :

A. $x = a + b, y = a - b .$

B. $x = \frac{1}{a + b}, y = \frac{1}{a - b} .$

C. $x = \frac{a}{a + b}, y = \frac{b}{a + b} .$

D. $x = \frac{a}{a - b}, y = \frac{b}{a - b} .$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$D = (a + b) (a^{3} - b^{3}) - (a^{3} + b^{3}) (a - b)$

$= 2 a b (a^{2} - b^{2})$

$D_{x} = 2 (a^{3} - b^{3}) - 2 (a^{2} + b^{2}) (a - b)$

$= 2 a b (a - b)$

$D_{y} = (a - b) 2 (a^{2} + b^{2}) - 2 (a^{3} - b^{3})$

$= 2 a b (a + b)$

Hệ có nghiệm

$x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{1}{a + b};$

$y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{1}{a - b}$ .

Câu 3:

. Các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất :

\{\begin{cases} 2 x - y = 2 - a \\ x + 2 y = a + 1 \end{cases}

A. $a = 1.$

B. $a = - 1.$

C. $a = \frac{1}{2} .$

D. $a = - \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $\{\begin{cases} 2 x - y = 2 - a \\ x + 2 y = a + 1 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 4 x - 2 y = 4 - 2 a \\ x + 2 y = a + 1 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{5 - a}{5} \\ y = \frac{3 a}{5} \end{cases}$

$\Rightarrow x^{2} + y^{2} = {(\frac{5 - a}{5})}^{2} + \frac{9 a^{2}}{25} = \frac{10 a^{2} - 10 a + 25}{25} = \frac{1}{5} (2 a^{2} - 2 a + 5) = \frac{1}{5} ({(\sqrt{2} a - \frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} + \frac{9}{2}) \geq \frac{9}{10}$

Đẳng thức xảy ra khi $a = \frac{1}{2}$ .

Câu 4:

. Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là

\{\begin{cases} m x - (m + 1) y = 3 m \\ x - 2 m y = m + 2 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}

A. $m = \frac{5}{2} .$

B.

m = - \frac{5}{2} .

C. $m = \frac{2}{5} .$

D.

m = - \frac{2}{5} .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $D = - 2 m^{2} + m + 1$ ,

$D_{x} = - 5 m^{2} + 3 m + 2$ ,

$D_{y} = m^{2} - m$

Hệ phương trình có nghiệm khi:

$D \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1; m \neq - \frac{1}{2}$

Nghiệm của hệ là:

$x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{- 5 m + 2}{- 2 m + 1}; y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{m}{- 2 m + 1}$

Thế vào phương trình $x + 2 y = 4$ ta được:

$\frac{- 5 m + 2}{- 2 m + 1} + \frac{2 m}{- 2 m + 1} = 4$

$\Leftrightarrow m = \frac{2}{5}$ .

Câu 5:

. Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là :

\{\begin{cases} m x + (m + 2) y = 5 \\ x + m y = 2 m + 3 \end{cases}

A. $m < 2$ hay $m > \frac{5}{2} .$

B.

2 < m < \frac{5}{2} .

C. $m < - \frac{5}{2}$ hay $m > - 2.$

D. $- \frac{5}{2} < m < - 1.$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $D = m^{2} - m - 2$

$D_{x} = - 2 m^{2} - 2 m - 6$ ,

$D_{y} = 2 m^{2} + 3 m - 5$ ,

Hệ phương trình có nghiệm khi :

$D \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 1; m \neq 2$

Hệ có nghiệm:

$x = \frac{- 2 m^{2} - 2 m - 6}{m^{2} - m - 2} y = \frac{2 m^{2} + 3 m - 5}{m^{2} - m - 2}$

Hệ phương trình có nghiệm âm khi

$\{\begin{cases} m^{2} - m - 2 > 0 \\ 2 m^{2} + 3 m - 5 < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 2 \end{array} \cap - \frac{5}{2} < m < 1$

$\Leftrightarrow - \frac{5}{2} < m < - 1$ .

Câu 6:

sao cho x,y đều là các số nguyên là :

\{\begin{cases} 2 x^{2} + x y - y^{2} = 0 \\ x^{2} - x y - y^{2} + 3 x + 7 y + 3 = 0 \end{cases}

. Các cặp nghiệm

(x; y)

A. $(2; - 2), (3; - 3) .$

B. $(- 2; 2), (- 3; 3) .$

C. $(1; - 1), (3; - 3) .$

D.

(- 1; 1), (- 4; 4) .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Phương trình:

$(1) \Leftrightarrow (x + y) (2 x - y) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - y \\ 2 x = y \end{array}$ .

Trường hợp 1: $x = - y$ thay vào (2) ta được $x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$ . Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là $(1; - 1)$ , $(3; - 3)$

Trường hợp 2: $2 x = y$ thay vào (2) ta được $- 5 x^{2} + 17 x + 3 = 0$ phương trình này không có nghiệm nguyên

Vậy các cặp nghiệm (x,y) sao cho x,y đều là các số nguyên là $(1; - 1)$ và $(3; - 3)$ .

Câu 7:

Nếu (x,y) là nghiệm của hệ phương trình:

\{\begin{cases} x^{2} - 4 x y + y^{2} = 1 \\ y - 4 x y = 2 \end{cases}

. Thì xy bằng bao nhiêu ?

A. 4

B. -4

C. 1

D. Không tồn tại giá trị của xy.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có :

$(1) \Leftrightarrow x^{2} - 4 x y + y^{2} = 1$

$\Rightarrow \{\begin{cases} {(x - y)}^{2} = 1 + 2 x y \\ {(x + y)}^{2} = 1 + 6 x y \end{cases}$

$(2) \Leftrightarrow y - 3 x y = 4$

$\Leftrightarrow (x + y) - (x - y) - 8 x y - 4 = 0$

$\Leftrightarrow (x + y) - {(x + y)}^{2} - (x - y) - {(x - y)}^{2} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow {(x + y - \frac{1}{2})}^{2} + {(x - y + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{2} = 0$

không có giá trị của x, y thỏa nên không tồn tại xy.

Câu 8:

các giá trị thích hợp của tham số m để hệ phương trình có nghiệm nguyên là :

\{\begin{cases} m x + y = 3 \\ x + m y = 2 m + 1 \end{cases}

A. $m = 0, m = - 2.$

B.

m = 1, m = 2, m = 3.

C. $m = 0, m = 2.$

D.

m = 1, m = - 3, m = 4.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $D = m^{2} - 1$

$D_{x} = m - 1$ , $D_{y} = 2 m^{2} + m - 3$

Hệ phương trình có nghiệm :

$x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{1}{m + 1}, y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{2 m - 1}{m + 1}$

Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi $m = 0; m = - 2$ .

Câu 9:

18/07/2024

Các cặp nghiệm (x;y) của hệ phương trình:

\{\begin{cases} |x| + 2 |y| = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{cases}

là :

A. $(1; 1)$ hay $(\frac{11}{19}; \frac{23}{19}) .$

B.

(- 1; - 1)

hay

(- \frac{11}{19}; \frac{23}{19}) .

C. $(1; - 1)$ hay $(- \frac{11}{19}; \frac{23}{19}) .$

D.

(- 1; 1)

hay

(\frac{11}{19}; \frac{23}{19}) .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Khi $x, y \geq 0$ thì hệ trở thành $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow x = - \frac{11}{9}; y = \frac{19}{9}$ (loại)

Khi $x, y < 0$ thì hệ trở thành $\{\begin{cases} - x - 2 y = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow x = \frac{19}{9}, y = \frac{- 23}{9}$ (loại)

Khi $x \geq 0, y < 0$ thì hệ trở thành $\{\begin{cases} x - 2 y = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow x = 1; y = - 1$ (nhận)

Khi $x < 0, y \geq 0$ thì hệ trở thành $\{\begin{cases} - x + 2 y = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow x = - \frac{11}{19}; y = \frac{23}{19}$ (nhận)

Câu 10:

Nghiệm của hệ phương trình

\{\begin{cases} x y + x + y = 5 \\ x^{2} y + y^{2} x = 6 \end{cases}

là:

A. $(1; 2), (2; 1) .$

B. $(0; 1), (1; 0) .$

C. $(0; 2), (2; 0)$ .

D.

(2; \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; 2) .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Đặt :

$S = x + y, P = x y (S^{2} - 4 P \geq 0)$

Ta có : $\{\begin{cases} P + S = 5 \\ P S = 6 \end{cases}$

$\Rightarrow S, P$ là nghiệm của phương trình :

$X^{2} - 5 X + 6 = 0 \Leftrightarrow X = 2; X = 3$

Khi $S = 2, P = 3$ (loại)

Khi $S = 3, P = 2$ thì x,y là nghiệm phương trình $X^{2} - 3 X + 2 = 0$ $\Leftrightarrow X = 1; X = 2$

Vậy nghiệm của hệ là $(1; 2), (2; 1)$ .

Câu 11:

. Các cặp nghiệm dương của hệ phương trình là:

\{\begin{cases} 2 x^{2} + y^{2} + 3 x y = 12 \\ 2 {(x + y)}^{2} - y^{2} = 14 \end{cases}

A. $(1; 2), (\sqrt{2}; \sqrt{2}) .$

B.

(2; 1), (\sqrt{3}; \sqrt{3}) .

C. $(\frac{2}{3}; 3), (\sqrt{3}, \frac{2}{\sqrt{3}})$

D. $(\frac{1}{2}; 1), (\frac{\sqrt{2}}{3}; \sqrt{3}) .$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có :

$\{\begin{cases} 2 x^{2} + y^{2} + 3 x y = 12 \\ 2 {(x + y)}^{2} - y^{2} = 14 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} + y^{2} + 3 x y = 12 \\ 2 x^{2} + y^{2} + 4 x y = 14 \end{cases}$

$\Rightarrow x y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{x}$

$\Rightarrow 2 x^{2} + \frac{4}{x^{2}} + 6 = 12$

$\Leftrightarrow 2 x^{4} - 6 x^{2} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 1 \\ x^{2} = 2 \end{array} \Leftrightarrow x = \pm 1; x = \pm \sqrt{2}$

Vậy cặp nghiệm dương của hệ phương trình là $(1; 2), (\sqrt{2}; \sqrt{2}) .$

Câu 12:

18/07/2024

\{\begin{cases} x^{3} - 3 x = y^{3} - 3 y \\ x^{6} + y^{6} = 27 \end{cases}

có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có :

$x^{3} - 3 x = y^{3} - 3 y \Leftrightarrow (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) - 3 (x - y) = 0$

$\Leftrightarrow (x - y) (x^{2} + x y + y^{2} - 3) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = y \\ x^{2} + x y + y^{2} - 3 = 0 \end{array}$

Khi $x = y$ thì hệ có nghiệm $(\pm \sqrt[6]{\frac{27}{2}}; \pm \sqrt[6]{\frac{27}{2}})$ .

Khi

$x^{2} + x y + y^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 3 - x y$

ta có $x^{6} + y^{6} = 27$

$\Leftrightarrow (x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}) = 27$

$\Rightarrow (3 - x y) [{(3 - x y)}^{2} - 3 x^{2} y^{2}] = 27$

$\Leftrightarrow 3 {(x y)}^{3} + 27 x y = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x y = 0 \\ {(x y)}^{2} = - 9 \end{array}$ (vô lí).

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 13:

21/07/2024

có bao nhiêu cặp nghiệm (x;y) ?

\{\begin{cases} 2 x + \sqrt{y - 1} = 1 \\ 2 y + \sqrt{x - 1} = 1 \end{cases}

A. 1

B. Vô nghiệm.

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Điều kiện: $x, y \geq 1$

Ta có: $\{\begin{cases} 2 x + \sqrt{y - 1} = 1 \\ 2 y + \sqrt{x - 1} = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow 2 x - 2 y + \sqrt{y - 1} - \sqrt{x - 1} = 0$

$\Rightarrow 2 (x - y) + \frac{y - x}{\sqrt{y - 1} + \sqrt{x - 1} = 0}$

$\Rightarrow (x - y) (2 - \frac{1}{\sqrt{y - 1} + \sqrt{x - 1}}) = 0$

Khi $x = y$ thì

$2 x + \sqrt{x - 1} = 1 \Rightarrow \sqrt{x - 1} = 1 - 2 x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq \frac{1}{2} \\ x - 1 = {(1 - 2 x)}^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq \frac{1}{2} \\ 4 x^{2} - 5 x = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow x = 0$

Khi $\sqrt{y - 1} + \sqrt{x - 1} = \frac{1}{2}$ thì

$2 x + 2 y + \frac{1}{2} = 2 \Rightarrow x + y = \frac{3}{4}$

(vô nghiệm vì $x, y \geq 1$ )

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(0; 0)$

Câu 14:

Nghiệm của hệ phương trình:

\{\begin{cases} x + y + z = 9 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1 \\ x y + y z + z x = 27 \end{cases}

A. $(1; 1; 1) .$

B.

(1; 2; 1) .

C. $(2; 2; 1) .$

D.

(3; 3; 3) .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$

$\Leftrightarrow x y + y z + z x = x y z \Rightarrow x y z = 27$

$\Rightarrow x, y, z$ là nghiệm của phương trình :

$X^{3} - 9 X^{2} + 27 X - 27 = 0$

$\Leftrightarrow X = 3$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(3; 3; 3)$ .

Câu 15:

20/07/2024

\{\begin{cases} x + y + x y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{cases}

A. $(2; 1) .$

B. $(1; 2) .$

C. $(2; 1), (1; 2) .$

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Đặt $S = x + y, P = x y (S^{2} - 4 P \geq 0)$

Ta có: $\{\begin{cases} S + P = 5 \\ S^{2} - 2 P = 5 \end{cases}$

$\Rightarrow S^{2} - 2 (5 - S) = 5$

$\Rightarrow S^{2} + 2 S - 15 = 0$

$\Rightarrow S = - 5; S = 3$

$S = - 5 \Rightarrow P = 10$ (loại)

$S = 3 \Rightarrow P = 2$ (nhận)

Khi đó: x,y là nghiệm của phương trình:

$X^{2} - 3 X + 2 = 0 \Leftrightarrow X = 1; X = 2$

Vậy hệ có nghiệm $(2; 1), (1; 2) .$

Câu 16:

21/07/2024

\{\begin{cases} x + y + x y = \frac{7}{2} \\ x^{2} y + x y^{2} = \frac{5}{2} \end{cases}

A. $(3; 2); (- 2; 1) .$

B.

(0; 1), (1; 0) .

C. $(0; 2), (2; 0) .$

D.

(2; \frac{1}{2}); (\frac{1}{2}; 2) .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Đặt $S = x + y$

$P = x y (S^{2} - 4 P \geq 0)$

Ta có: $\{\begin{cases} S + P = \frac{7}{2} \\ S P = \frac{5}{2} \end{cases}$ $\Rightarrow S, P$ là nghiệm của phương trình:

$X^{2} - \frac{7}{2} X + \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow X = 1; X = \frac{5}{2}$

Khi $S = 1; P = \frac{5}{2}$ (loại)

Khi $S = \frac{5}{2}; P = 1$ thì x,y là nghiệm của phương trình:

$X^{2} - \frac{5}{2} X + 1 = 0 \Leftrightarrow X = 2; X = \frac{1}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(2; \frac{1}{2}); (\frac{1}{2}; 2) .$

Câu 17:

\{\begin{cases} x + y + x y = 5 \\ x^{2} + y^{2} + x y = 7 \end{cases}

A. $(2; 3)$ hoặc $(3; 2) .$

B.

(1; 2)

hoặc

(2; 1) .

C. $(- 2; - 3)$ hoặc $(- 3; - 2) .$

D.

(- 1; - 2)

hoặc

(- 2; - 1) .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Đặt $S = x + y$

$P = x y (S^{2} - 4 P \geq 0)$

Ta có : $\{\begin{cases} S + P = 5 \\ S^{2} - P = 7 \end{cases}$

$\Rightarrow S^{2} - (5 - S) = 7$

$\Rightarrow S^{2} + S - 12 = 0$

$\Rightarrow S = 3; S = - 4$

Khi $S = 3 \Rightarrow P = 2$ thì x,y là nghiệm của phương trình:

$X^{2} - 3 X + 2 = 0 \Leftrightarrow X = 1; X = 2$

Khi $S = 2 \Rightarrow P = 3$ (loại)

Vậy hệ có nghiệm là $(1; 2)$ hoặc $(2; 1) .$

Câu 18:

17/07/2024

\{\begin{cases} x + y + x y = 11 \\ x^{2} + y^{2} + 3 (x + y) = 28 \end{cases}

A. $(3; 2), (2; 3) .$

B. $(- 3; - 7), (- 7; - 3) .$

C. $(3; 2); (- 3; - 7) .$

D. $(3; 2), (2; 3), (- 3; - 7), (- 7; - 3) .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Đặt $S = x + y$

$P = x y (S^{2} - 4 P \geq 0)$

Ta có : $\{\begin{cases} S + P = 11 \\ S^{2} - 2 P + 3 S = 28 \end{cases}$

$\Rightarrow S^{2} - 2 (11 - S) + 3 S = 28$

$\Rightarrow S^{2} + 5 S - 50 = 0$

$\Rightarrow S = 5; S = - 10$

Khi $S = 5 \Rightarrow P = 6$ thì x,y là nghiệm của phương trình :

$X^{2} - 5 X + 6 = 0 \Leftrightarrow X = 2; X = 3$

Khi $S = - 10 \Rightarrow P = 21$ thì x,y là nghiệm của phương trình:

$X^{2} + 10 X + 21 = 0 \Leftrightarrow X = - 3; X = - 7$

Vậy hệ có nghiệm:

$(3; 2), (2; 3), (- 3; - 7), (- 7; - 3) .$

Câu 19:

15/07/2024

có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 1 \\ y = x + m \end{cases}

A. $m = \sqrt{2} .$

B. $m = - \sqrt{2} .$

C. $m = \sqrt{2}$ hoặc $m = - \sqrt{2} .$

D. m tùy ý.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có : $x^{2} + {(x + m)}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 m x + m^{2} - 1 = 0 (*)$

Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi phương trình $(*)$ có đúng 1 nghiệm

$\Rightarrow Δ' = m^{2} - 2 m^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{2} .$

Câu 20:

15/07/2024

Hệ phương trình:

\{\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{cases}

. Có nghiệm là

A. $(\frac{1}{2}; \frac{13}{2}) .$

B. $(- \frac{1}{2}; - \frac{13}{2})$

C. $(\frac{13}{2}; \frac{1}{2})$

D. $(- \frac{13}{2}; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Đặt $u = x + y, v = x - y$

Ta có hệ $\{\begin{cases} 2 u + 3 v = 4 \\ u + 2 v = 5 \end{cases}$

$\Rightarrow 2 (5 - 2 v) + 3 v = 4$

$\Rightarrow v = 6 \Rightarrow u = - 7$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x + y = - 7 \\ x - y = 6 \end{cases}$

$\Rightarrow x + x - 6 = - 7$

$\Rightarrow x = - \frac{1}{2} \Rightarrow y = - \frac{13}{2}$

Câu 21:

12/07/2024

Hệ phương trình:

\{\begin{cases} |x - 1| + y = 0 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}

có nghiệm là ?

A. $x = - 3; y = 2.$

B. $x = 2; y = - 1.$

C. $x = 4; y = - 3.$

D. $x = - 4; y = 3.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $|x - 1| + 2 x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow 5 - 2 x \geq 0 \cap [\begin{array}{l} x - 1 = 5 - 2 x \\ x - 1 = - 5 + 2 x \end{array}$

$\Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = - 1$

Câu 22:

Phương trình sau có nghiệm duy nhất với giá trị của m là:

\{\begin{cases} m x + 3 y = 2 m - 1 \\ x + (m + 2) y = m + 3 \end{cases}

A. $m \neq 1.$

B.

m \neq - 3.

C. $m \neq 1$ hoặc $m \neq - 3.$

D.

m \neq 1

và

m \neq - 3.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có :

$D = m (m + 2) - 3 = m^{2} + 2 m - 3$

Phương trình có nghiệm duy nhất khi $D \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1$ và $m \neq - 3.$

Câu 23:

11/07/2024

. Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số m là :

\{\begin{cases} m x + (m + 4) y = 2 \\ m (x + y) = 1 - y \end{cases}

A. m=0

B. m=1 hay m=2

C. $m = - 1$ hay $m = \frac{1}{2} .$

D.

m = - \frac{1}{2}

hay

m = 3.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có : hệ trở thành

$\{\begin{cases} m x + (m + 4) y = 2 \\ m x + (m + 1) y = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow D = m (m + 1) - m (m + 4) = - 3 m$

Hệ vô nghiệm $\Rightarrow D = 0 \Rightarrow \Rightarrow m = 0$

Thử lại thấy $m = 0$ thoả điều kiện.

Câu 24:

16/07/2024

Cho hệ phương trình

\{\begin{cases} x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y = 0 \\ x + y = 8 \end{cases}

. Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình sau đây ?

A. $x^{2} + 10 x + 24 = 0.$

B. $x^{2} + 16 x + 20 = 0.$

C. $x^{2} + x - 4 = 0.$

D. Một kết quá khác.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có : $y = 8 - x$

$\Rightarrow x^{2} - {(8 - x)}^{2} + 6 x + 2 (8 - x) = 0$

$\Rightarrow 20 x - 48 = 0$

Câu 25:

\{\begin{cases} x^{2} - 3 x y + y^{2} + 2 x + 3 y - 6 = 0 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}