Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26

Giải Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm

Video Giải Bài 3 trang 46 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 3 trang 46 SGK Toán lớp 11 Đại số: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

Lời giải:

a) Để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần, phải thực hiện liên tiếp ba hành động sau đây:

Hành động 1: Đi từ A đến B. Có 4 cách để thực hiện hành động này.

Hành động 2: Đi từ B đến C. Có 2 cách để thực hiện hành động này.

Hành động 3: Đi từ C đến D. Có 3 cách để thực hiện hành động này.

Theo quy tắc nhân, số các cách để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần là 4.2.3 = 24 (cách).

Vậy có 24 cách để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần.

b) Khi đi từ A đến D rồi quay về A nghĩa là công việc được thực hiện qua 2 hành động:

Từ A đến D qua B, C chỉ 1 lần có 24 cách.

Từ D về A qua C, B chỉ 1 lần có 24 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, số các cách để đi từ A đến D (mà qua B và C chỉ một lần), rồi quay lại A (mà qua C và B chỉ một lần) là: 24.24 = 576 (cách).

Vậy có 576 cách đi từ A đến D rồi quay lại A.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 44 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen...

Hoạt động 2 trang 45 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường, từ B đến C có bốn con đường...

Bài 1 trang 46 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm...

Bài 2 trang 46 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100...

Bài 4 trang 46 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có ba hiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây...