Xét dấu của các tam thức bậc hai sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

Lời giải:

a) Ta có: ∆ = b² – 4ac = (– 5)² – 4.1.4 = 9 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

Như vậy, f (x) có a = 1 > 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 4 nên áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai, ta có:

f (x) âm trong khoảng (1;  4).

f (x) dương trong khoảng (–∞; 1) và (4; +∞).

b) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 2² – 4.$\left(\frac{-1}{3}\right)$.( –3) = 0 nên f (x) có nghiệm kép x₀ = $\frac{-b}{2a}$ = 3.

Như vậy, f (x) có a = $\frac{-1}{3}$ < 0, ∆ = 0 nên f (x) âm với mọi x ≠ 3.

c) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 6² – 4.3.4 = –12 < 0, a = 3 > 0 nên f (x) dương với mọi x ∈ ℝ.

d) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 3² – 4.(–2).5 = 49 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

Như vậy, f (x) có a = –2  < 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x₁ = –1, x₂ = $\frac{5}{2}$ nên:

f (x) dương trong khoảng ( –1; $\frac{5}{2}$).

f (x) âm trong khoảng (–$\frac{5}{2}$; –1) và ($\frac{5}{2}$; +$\infty$).

e) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 3² – 4.( –6 ) .( –1 ) = –15 < 0, a = –6  < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ∈ ℝ.

g) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 12² – 4.4.9 = 0 nên f (x) có nghiệm kép $\frac{-3}{2}$

Như vậy, f (x) có a = 4 > 0, ∆ = 0 nên f (x) dương với mọi x ≠ $\frac{-3}{2}$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 8 SBT Toán 10 Tập 2: Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau...

Bài 2 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để...

Bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để...

Bài 4 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây...

Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để...

Bài 7 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng...

Bài 8 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai...

Lý thuyết Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai