Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1)

Giải Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 9 trang 44 Toán lớp 12 Giải tích: Cho hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-2m+1}{x-1}$(m là tham số) có đồ thị (G).

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Lời giải:

a) Đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1)

$\iff \frac{\left(m+1\right).0-2m+1}{0-1}=-1$

 $\iff$2m – 1 = – 1

 $\iff$ m = 0

Vậy m = 0 thì đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

b) Với m = 0, hàm số trở thành: $y=\frac{x+1}{x-1}$

- TXĐ: D = $ℝ$ \ {1}

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

$y^{\text{'}}=\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}<0\forall x\in D$

Suy ra hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=+\infty$

Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lại có:

$$\begin{gathered} \underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x+1}{x-1} \\ =\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=1 \end{gathered}$$

Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+ Giao điểm với Ox: (-1; 0)

+ Giao điểm với Oy: (0; -1)

c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm P(0;-1), khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm P(0; -1) là:

y = y'(0).(x – 0) – 1

Lại có: y'(0) =$\frac{-2}{{\left(0-1\right)}^2}=-2$

Khi đó phương trình tiếp tuyến:

y = – 2x – 1

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = – 2x – 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 32 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã học theo sơ đồ trên y = ax + b...

Hoạt động 2 trang 33 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x³ + 3x² – 4...

Hoạt động 3 trang 35 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y= \frac{x^3}{3}-x^2+x+1$...

Hoạt động 4 trang 36 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = -x⁴ + 2x² + 3...

Hoạt động 5 trang 38 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax⁴ + bx² + c sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm...

Hoạt động 6 trang 42 Toán 12 Giải tích: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x² + 2x – 3...

Bài 1 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau: a) y = 2 + 3x - x³...

Bài 2 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: a) y = – x⁴ + 8x² – 1...

Bài 3 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức: a) y =$\frac{x+3}{x-1}$...

Bài 4 trang 44 Toán 12 Giải tích: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) x³ - 3x² + 5 = 0...

Bài 5 trang 44 Toán 12 Giải tích: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x³ + 3x + 1...

Bài 6 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = $\frac{\mathrm{mx} - 1}{2\mathrm{x} + \mathrm{m}}$ a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m...

Bài 7 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = $\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^4 + \frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2 +\mathrm{m}$....

Bài 8 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = $x^3 + (m +3)x^2 + 1 -m$(m là tham số)...