Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x^3+ 3x + 1

    Với giải bài tập 5 trang 44 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 2,515 18/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

    Bài 5 trang 44 Toán lớp 12 Giải tích:

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x3 + 3x + 1.

    b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m: x3 - 3x + m = 0

    Lời giải:

    a) Khảo sát hàm số y = -x3 + 3x + 1

    - Tập xác định: D = ℝ

    - Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y' = -3x2 + 3 = -3(x2 - 1)

    y' = 0 ⇔ -3(x2 - 1) = 0 ⇔ x = ±1.

    + Giới hạn:

    limx→−∞y=+∞;limx→+∞y=−∞

    + Bảng biến thiên:

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x^3+ 3x + 1 (ảnh 1)

    Kết luận: hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

    Hàm số đạt cực tiểu tại

    x = -1 ; yCT = -1.

    Hàm số đạt cực đại tại

    x = 1 ; yCĐ = 3.

    - Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; 1).

    + Đồ thị (C) đi qua điểm (-2; 3), (2; -1).

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x^3+ 3x + 1 (ảnh 1)

    b) Ta có: x3 - 3x + m = 0 (*)

    ⇔ -x3 + 3x + 1 = m + 1

    Số nghiệm của phương trình (*) phụ thuộc số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x3 + 3x + 1 và đường thẳng y = m + 1.

    Kết hợp với quan sát đồ thị hàm số ta có:

    + Nếu m + 1 < –1⇔ m < –2

    ⇒(C) cắt (d) tại 1 điểm.

    Phương trình (*) có 1 nghiệm.

    + Nếu m + 1 = –1⇔ m = –2

    ⇒ (C) cắt (d) tại 2 điểm

    Phương trình (*) có 2 nghiệm.

    + Nếu –1 < m + 1 < 3

    ⇔ –2 < m < 2

    ⇒ (C) cắt (d) tại 3 điểm.

    Phương trình (*) có 3 nghiệm.

    + Nếu m + 1 = 3 ⇔ m = 2

     ⇒(C) cắt (d) tại 2 điểm.

    Phương trình (*) có hai nghiệm.

    + Nếu m + 1 > 3 ⇔ m > 2

    ⇒(C) cắt (d) tại 1 điểm

    Phương trình (*) có một nghiệm.

    Kết luận:

    + Với m < -2 hoặc m > 2 thì phương trình có 1 nghiệm.

    + Với m = -2 hoặc m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm.

    + Với -2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 32 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã học theo sơ đồ trên y = ax + b...

    Hoạt động 2 trang 33 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 – 4...

    Hoạt động 3 trang 35 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= x33-x2+x+1...

    Hoạt động 4 trang 36 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = -x4 + 2x2 + 3...

    Hoạt động 5 trang 38 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm...

    Hoạt động 6 trang 42 Toán 12 Giải tích: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 + 2x – 3...

    Bài 1 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau: a) y = 2 + 3x - x3...

    Bài 2 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: a) y = – x4 + 8x2 – 1...

    Bài 3 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức: a) y =x+3x-1...

    Bài 4 trang 44 Toán 12 Giải tích: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) x3 - 3x2 + 5 = 0...

    Bài 6 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số ...

    Bài 7 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = 14x4 + 12x2 +m....

    Bài 8 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = x3 + (m +3)x2 + 1 -m(m là tham số)...

    Bài 9 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y=(m +1)x -2m +1x - 1 (m là tham số)...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,515 18/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: