Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn

    Với giải bài tập 2 trang 43 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 6,010 18/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

    Bài 2 trang 43 Toán lớp 12 Giải tích: Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

    a) y = – x4 + 8x2 – 1;

    b) y = x4 – 2x2 + 2;

    c) y=12x4+x2−32;

    d) y = – 2x2 – x4 + 3.

    Lời giải:

    a) Hàm số y = – x4 + 8x2 – 1.

    1. Tập xác định: D = ℝ

    2. Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y' = -4x3 + 16x = -4x(x2 - 4)

    y' = 0 - 4x(x2 - 4) = 0  

    ⇔x = 0 ; x = ±2

    Trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2),

    y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

    Trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞),

    y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

    + Cực trị :

    Hàm số đạt cực đại tại

    x = 2 và x = -2 ; yCĐ = 15

    Hàm số đạt cực tiểu tại

    x = 0 ; yCT = -1.

    + Giới hạn:

    limx→±∞y=limx→±∞x4−1+8x2−1x4             =−∞

    + Bảng biến thiên:

    Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn (ảnh 1)

    3. Đồ thị:

    + Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì:

    y(-x) = -(-x)4 + 8(-x)2 - 1

             = -x4 + 8x2 - 1 = y(x)

    Suy ra đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

    + Giao với Oy tại điểm (0; -1) (vì y(0) = -1).

    + Đồ thị hàm số đi qua (-3; -10) và (3; - 10).

    Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn (ảnh 1)

    b) Hàm số y = x4 – 2x2 + 2.

    1. Tập xác định: D = ℝ

    2. Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)

    y' = 0⇔4x(x2 - 1) = 0

    ⇔x = 0 ; x = ±1.

    + Giới hạn:

    limx→±∞y=limx→±∞x41−2x2+2x4            =+∞

    + Bảng biến thiên:

    Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn (ảnh 1)

    Kết luận :

    Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

    Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).

    Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2)

    3. Đồ thị:

    + Hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng.

    + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 2).

    + Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1) và (1; 1).

    + Đồ thị hàm số:

    Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn (ảnh 1)

    c) Hàm số y=12x4+x2−32

    1. Tập xác định: D = ℝ

    2. Sự biến thiên:

    + y' = 2x3 + 2x = 2x(x2 + 1)

       y' = 0 ⇔ 2x(x2 + 1) = 0

     ⇔x = 0

    + Giới hạn:

    limx→±∞y=limx→±∞x412+1x2−32x4             =+∞

    + Bảng biến thiên:

    Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn (ảnh 1)

    Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).

    Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: 0;−32

    3. Đồ thị:

    + Hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.

    + Hàm số cắt trục hoành tại điểm (-1; 0) và (1; 0).

    + Hàm số cắt trục tung tại điểm 0;−32

    Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn (ảnh 1)

    d) Hàm số y = -2x2 – x4 + 3.

    1. Tập xác định: D = ℝ

    2. Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y' = -4x - 4x3 = -4x(1 + x2)

    y' = 0⇔ -4x(1 + x2) = 0⇔ x = 0

    + Giới hạn:

    limx→±∞y=limx→±∞x4−2x2−1+3x4             =−∞

    + Bảng biến thiên:

    Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn (ảnh 1)

    Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).

    Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).

    3. Đồ thị:

    + Hàm số là hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.

    + Hàm số cắt trục Ox tại (-1; 0) và (1; 0).

    + Hàm số cắt trục Oy tại (0; 3).

    Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 32 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã học theo sơ đồ trên y = ax + b...

    Hoạt động 2 trang 33 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 – 4...

    Hoạt động 3 trang 35 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= x33-x2+x+1...

    Hoạt động 4 trang 36 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = -x4 + 2x2 + 3...

    Hoạt động 5 trang 38 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm...

    Hoạt động 6 trang 42 Toán 12 Giải tích: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 + 2x – 3...

    Bài 1 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau: a) y = 2 + 3x - x3...

    Bài 3 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức: a) y =x+3x-1...

    Bài 4 trang 44 Toán 12 Giải tích: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) x3 - 3x2 + 5 = 0...

    Bài 5 trang 44 Toán 12 Giải tích: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x3 + 3x + 1...

    Bài 6 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số ...

    Bài 7 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = 14x4 + 12x2 +m....

    Bài 8 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = x3 + (m +3)x2 + 1 -m(m là tham số)...

    Bài 9 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = (m +1)x -2m +1x - 1 (m là tham số)...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 6,010 18/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: