Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 – 4

Giải Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Hoạt động 2 trang 33 Toán lớp 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x² – 4. Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này với đồ thị của hàm số khảo sát trong Ví dụ 1.

Lời giải:

1.TXĐ: D = $ℝ$.

2. Sự biến thiên:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$

y’ = -3x² + 6x.

Cho y’ = 0$\Rightarrow$x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0), (2; + ∞).

Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x = 2.

Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại x = 0.

3. Đồ thị

Nhận xét: hai đồ thị đối xứng với nhau qua Oy.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 32 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã học theo sơ đồ trên y = ax + b...

Hoạt động 3 trang 35 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y= \frac{x^3}{3}-x^2+x+1$...

Hoạt động 4 trang 36 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = -x⁴ + 2x² + 3...

Hoạt động 5 trang 38 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax⁴ + bx² + c sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm...

Hoạt động 6 trang 42 Toán 12 Giải tích: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x² + 2x – 3...

Bài 1 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau: a) y = 2 + 3x - x³...

Bài 2 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: a) y = – x⁴ + 8x² – 1...

Bài 3 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức: a) y =$\frac{x+3}{x-1}$...

Bài 4 trang 44 Toán 12 Giải tích: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) x³ - 3x² + 5 = 0...

Bài 5 trang 44 Toán 12 Giải tích: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x³ + 3x + 1...

Bài 6 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = $\frac{\mathrm{mx} - 1}{2\mathrm{x} + \mathrm{m}}$ a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m...

Bài 7 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = $\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^4 + \frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2 +\mathrm{m}$....

Bài 8 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = $x^3 + (m +3)x^2 + 1 -m$(m là tham số)...

Bài 9 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số $y=\frac{(m +1)x -2m +1}{x - 1}$ (m là tham số)...