Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến

    Với giải bài tập 6 trang 44 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,837 18/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

    Bài 6 trang 44 Toán lớp 12 Giải tích: Cho hàm số y=mx−12x+m.

    a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

    b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A−1;2.

    c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

    Lời giải:

    TXĐ: D = ℝ\−m2.

    a) Với mọi tham số m ta có:

    y'=m2x+m−2mx−12x+m2=m2+22x+m2>0  ∀x∈D.

    Vậy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

    b) Ta có:

    + Khi x→−m2+:

    mx – 1 → −m22−1<0;

    2x + m → 0+

    ⇒limx→−m2+mx−12x+m=−∞

    ⇒x=−m2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    + Tiệm cận đứng đi qua A−1;2

    ⇔−m2=−1⇔m = 2.

    Vậy với m = 2 thì tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A−1;2.

    c) Với m = 2 ta được hàm số: y=2x−12x+2

    - TXĐ: D = ℝ \ {-1}

    - Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: Theo kết quả câu a)

    Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞)

    + Cực trị : Hàm số không có cực trị.

    + Tiệm cận:

    limx→−1−y=+∞;limx→−1+y=−∞

    Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.

    Lại có:

    limx→±∞y=limx→±∞2x−12x+2=limx→±∞2−1x2+2x=1

    Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.

    + Bảng biến thiên:

    Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến (ảnh 1)

    - Đồ thị:

    + Đồ thị cắt trục hoành tại 12;0.

    + Đồ thị cắt trục tung tại 0;−12.

    + Đồ thị nhận I(-1 ; 1) là tâm đối xứng.

    Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 32 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã học theo sơ đồ trên y = ax + b...

    Hoạt động 2 trang 33 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 – 4...

    Hoạt động 3 trang 35 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= x33-x2+x+1...

    Hoạt động 4 trang 36 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = -x4 + 2x2 + 3...

    Hoạt động 5 trang 38 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm...

    Hoạt động 6 trang 42 Toán 12 Giải tích: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 + 2x – 3...

    Bài 1 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau: a) y = 2 + 3x - x3...

    Bài 2 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: a) y = – x4 + 8x2 – 1...

    Bài 3 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức: a) y =x+3x-1...

    Bài 4 trang 44 Toán 12 Giải tích: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) x3 - 3x2 + 5 = 0...

    Bài 5 trang 44 Toán 12 Giải tích: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x3 + 3x + 1...

    Bài 7 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = 14x4 + 12x2 +m....

    Bài 8 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = x3 + (m +3)x2 + 1 -m(m là tham số)...

    Bài 9 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y=(m +1)x -2m +1x - 1 (m là tham số)...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,837 18/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: