Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1)

    Với giải bài tập 7 trang 44 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 938 18/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

    Bài 7 trang 44 Toán lớp 12 Giải tích: Cho hàm số y=14x4+12x2+m.

    a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

    b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

    c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 74.

    Lời giải:

    a) Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1)

    ⇔14.−14+12.−12+m=1⇔m=14

    Vậy m=14 thì đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 1).

    b) Với m = 1, hàm số trở thành y=14x4+12x2+1

    - TXĐ: D = ℝ

    - Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y' = x3 + x = x(x2 + 1)

    y' = 0 ⇔ x(x2 + 1) x = 0

    + Giới hạn:

    limx→±∞y=+∞

    + Bảng biến thiên:

    Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) (ảnh 1)

    Kết luận:

    Hàm số đồng biến trên (0; +∞)

    Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0)

    Hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1).

    - Đồ thị:

    + Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng.

    + Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1).

    + Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1,75); (1; 1,75); (-2; 7); (2; 7).

    Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) (ảnh 1)

    c) Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 74 nên hoành độ của điểm đó là nghiệm của phương trình:

    14x4+12x2+1=74⇔x=−1x=1

    Có: y' = x3 + x

    + Phương trình tiếp tuyến của (C) tại 1;74:

    y’(1) = 2

    Phương trình tiếp tuyến:

     y=2x−1+74 hay y=2x−14

    + Phương trình tiếp tuyến của (C) tại −1;74:

    y’(-1) = -2.

    Phương trình tiếp tuyến: 

    y=−2x+1+74 hay y=−2x−14.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 32 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã học theo sơ đồ trên y = ax + b...

    Hoạt động 2 trang 33 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 – 4...

    Hoạt động 3 trang 35 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= x33-x2+x+1...

    Hoạt động 4 trang 36 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = -x4 + 2x2 + 3...

    Hoạt động 5 trang 38 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm...

    Hoạt động 6 trang 42 Toán 12 Giải tích: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 + 2x – 3...

    Bài 1 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau: a) y = 2 + 3x - x3...

    Bài 2 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: a) y = – x4 + 8x2 – 1...

    Bài 3 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức: a) y =x+3x-1...

    Bài 4 trang 44 Toán 12 Giải tích: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) x3 - 3x2 + 5 = 0...

    Bài 5 trang 44 Toán 12 Giải tích: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x3 + 3x + 1...

    Bài 6 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số ...

    Bài 8 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = x3 + (m +3)x2 + 1 -m(m là tham số)...

    Bài 9 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y=(m +1)x -2m +1x - 1 (m là tham số)...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 938 18/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: