Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba

    Với giải bài tập 1 trang 43 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,686 18/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

    Bài 1 trang 43 Toán lớp 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

    a) y = 2 + 3x - x3 ;

    b) y = x3 + 4x2 + 4x;

    c) y = x3 + x2 + 9x ;

    d) y = -2x3 + 5.

    Lời giải:

    a) Hàm số y = 2 + 3x - x3 

      = -x3 + 3x + 2.

    1. Tập xác định: D = ℝ

    2. Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y' = -3x2 + 3.

    y' = 0 ⇔ x = ±1.

    Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

    Trên (-1 ; 1), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

    + Cực trị :

    Hàm số đạt cực đại tại

    x = 1, yCĐ = 4 ;

    Hàm số đạt cực tiểu tại

    x = -1 ; yCT = 0.

    + Giới hạn:

    limx→−∞y=limx→−∞2+3x−x3=limx→−∞x3.2x3+3x2−1=+∞limx→+∞y=limx→+∞2+3x−x3=limx→+∞x3.2x3+3x2−1=−∞

    + Bảng biến thiên:

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba (ảnh 1)

    3. Đồ thị:

    Ta có : 2 + 3x – x3 = 0

    ⇔x=2x=−1

    Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (2; 0) và (-1; 0).

    y(0) = 2 nên giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).

    Đồ thị hàm số :

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba (ảnh 1)

    b) Hàm số y = x3 + 4x2 + 4x.

    1. Tập xác định: D = ℝ

    2. Sự biến thiên:

    y' = 3x2 + 8x + 4;

    y'=0⇔x=−2x=−23

    Trên các khoảng −∞;−2 và −23;+∞ thì y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

    Trên −2;−23 thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

    + Cực trị:

    Hàm số đạt cực đại tại

    x = - 2, yCĐ = 0;

    Hàm số đạt cực tiểu tại

    x=−23; yCT = −3227.

    + Giới hạn:

    limx→−∞y=limx→−∞x3+4x2+4x=limx→−∞x31+4x+4x2=−∞limx→+∞y=limx→+∞x3+4x2+4x=limx→+∞x31+4x+4x2=+∞

    + Bảng biến thiên:

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba (ảnh 1)

    3. Đồ thị:

    Ta có : x3 + 4x2 + 4x = 0  

    ⇔x=−2x=0

    Vậy giao điểm của đồ thị với Ox là (0; 0) và (-2 ;0).

    Đồ thị hàm số :

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba (ảnh 1)

    c) Hàm số y = x3 + x2 + 9x.

    1. Tập xác định: D = ℝ

    2. Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y' = 3x2 + 2x + 9

     = 3(x2 + 2.13x + 19) + 263

     = 3(x + 13)2 + 263 > 0 với mọi x

    Suy ra hàm số luôn đồng biến trên .

    + Hàm số không có cực trị.

    + Giới hạn:

    limx→−∞y=limx→−∞x31+1x+9x2=−∞limx→+∞y=limx→+∞x31+1x+9x2=+∞

    + Bảng biến thiên: 

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba (ảnh 1)

    3. Đồ thị hàm số.

    + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (0 ; 0).

    + Đồ thị hàm số đi qua (1; 11) ; (-1; -9)

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba (ảnh 1)

    d) Hàm số y = - 2x3 + 5.

    1. Tập xác định: D = ℝ

    2. Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y' = - 6x2 ⩽0 với mọi số thực x.

    Hàm số nghịch biến trên ℝ

    Hàm số không có cực trị.

    + Giới hạn:

    limx→+∞y=limx→+∞x3−2+5x3=−∞limx→−∞y=limx→−∞x3−2+5x3=+∞

    + Bảng biến thiên:

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba (ảnh 1)

    3. Đồ thị:

    Ta có: y’’ = -12 x

    Cho y’’ = 0⇒x = 0

    Đồ thị hàm số nhận điểm (0; 5) làm tâm đối xứng

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 5), cắt trục Ox tại điểm 523;0.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 32 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã học theo sơ đồ trên y = ax + b...

    Hoạt động 2 trang 33 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 – 4...

    Hoạt động 3 trang 35 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= x33-x2+x+1...

    Hoạt động 4 trang 36 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = -x4 + 2x2 + 3...

    Hoạt động 5 trang 38 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm...

    Hoạt động 6 trang 42 Toán 12 Giải tích: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 + 2x – 3...

    Bài 2 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: a) y = – x4 + 8x2 – 1...

    Bài 3 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức: a) y =x+3x-1...

    Bài 4 trang 44 Toán 12 Giải tích: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) x3 - 3x2 + 5 = 0...

    Bài 5 trang 44 Toán 12 Giải tích: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x3 + 3x + 1...

    Bài 6 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số ...

    Bài 7 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = 14x4 + 12x2 +m....

    Bài 8 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = x3 + (m +3)x2 + 1 -m(m là tham số)...

    Bài 9 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y=(m +1)x -2m +1x - 1 (m là tham số)...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,686 18/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: