Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba
Với giải bài tập 1 trang 43 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 1 trang 43 Toán lớp 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:
a) y = 2 + 3x - x3 ;
b) y = x3 + 4x2 + 4x;
c) y = x3 + x2 + 9x ;
d) y = -2x3 + 5.
Lời giải:
a) Hàm số y = 2 + 3x - x3
= -x3 + 3x + 2.
1. Tập xác định: D =
2. Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = -3x2 + 3.
y' = 0 x = ±1.
Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
Trên (-1 ; 1), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
+ Cực trị :
Hàm số đạt cực đại tại
x = 1, yCĐ = 4 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại
x = -1 ; yCT = 0.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Ta có : 2 + 3x – x3 = 0
Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (2; 0) và (-1; 0).
y(0) = 2 nên giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).
Đồ thị hàm số :
b) Hàm số y = x3 + 4x2 + 4x.
1. Tập xác định: D =
2. Sự biến thiên:
y' = 3x2 + 8x + 4;
Trên các khoảng và thì y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
+ Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại
x = - 2, yCĐ = 0;
Hàm số đạt cực tiểu tại
; yCT = .
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Ta có : x3 + 4x2 + 4x = 0
Vậy giao điểm của đồ thị với Ox là (0; 0) và (-2 ;0).
Đồ thị hàm số :
c) Hàm số y = x3 + x2 + 9x.
1. Tập xác định: D =
2. Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = 3x2 + 2x + 9
= 3(x2 + + ) +
= 3(x + )2 + > 0 với mọi x
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên .
+ Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3. Đồ thị hàm số.
+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (0 ; 0).
+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 11) ; (-1; -9)
d) Hàm số y = - 2x3 + 5.
1. Tập xác định: D =
2. Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = - 6x2 0 với mọi số thực x.
Hàm số nghịch biến trên
Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Ta có: y’’ = -12 x
Cho y’’ = 0x = 0
Đồ thị hàm số nhận điểm (0; 5) làm tâm đối xứng
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 5), cắt trục Ox tại điểm .
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 35 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ...
Hoạt động 4 trang 36 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = -x4 + 2x2 + 3...
Bài 6 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số ...
Bài 7 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = ....
Bài 8 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = (m là tham số)...
Bài 9 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số (m là tham số)...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 12 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 12
- Lý thuyết Hóa học 12
- Giải sbt Hóa học 12
- Các dạng bài tập Hoá học lớp 12
- Giáo án Hóa học lớp 12 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12
- Soạn văn 12 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 12 (sách mới)
- Soạn văn 12 (ngắn nhất)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 12
- Văn mẫu lớp 12
- Giải sgk Sinh học 12 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 12
- Lý thuyết Sinh học 12 | Kiến thức trọng tâm Sinh 12
- Giải sgk Địa Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 12
- Lý thuyết Địa Lí 12
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 12
- Giải sgk Vật Lí 12 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 12
- Giải sbt Vật Lí 12
- Lý thuyết Vật Lí 12
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 12
- Giáo án Vật lí lớp 12 mới nhất
- Giải sgk Lịch sử 12 (sách mới) | Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 12
- Lý thuyết Lịch sử 12
- Giải sgk Giáo dục công dân 12
- Lý thuyết Giáo dục công dân 12
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 12 (sách mới) | Giải bài tập GDQP 12
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 12 | Kiến thức trọng tâm GDQP 12
- Lý thuyết Tin học 12
- Lý thuyết Công nghệ 12