Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x^4 + 2x^2 + 3

    Với giải hoạt động 4 trang 36 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 883 18/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

    Hoạt động 4 trang 36 Toán lớp 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x4 + 2x2 + 3.

    Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x4 + 2x2 + 3 = m.

    Lời giải:

    1.TXĐ: D = ℝ.

    2. Sự biến thiên:

    Ta có: y’ = -4x3 + 4x.

    Cho y’ = 0 ⇔x = 0 hoặc x = ±1.

    limx→+∞=−∞;limx→−∞=−∞

    Bảng biến thiên:

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x^4 + 2x^2 + 3 (ảnh 1)

    Hàm số đồng biến trên: (-∞; -1), (0; 1).

    Hàm số nghịch biến trên: (-1; 0), (1; +∞).

    Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x = -1 và x = 1.

    Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại x = 0.

    3. Đồ thị

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x^4 + 2x^2 + 3 (ảnh 1)

    * Giải biện luận phương trình -x4 + 2x2 + 3 = m.

    Số giao điểm của hai đồ thị y = -x4 + 2x2 + 3 và y = m là số nghiệm của phương trình trên.

    Với m > 4. Hai đồ thị không giao nhau nên phương trình vô nghiệm.

    Với m = 4 và m < 3. Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Với m = 3. Hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt.

    Với 3 < m < 4. Hai đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 32 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã học theo sơ đồ trên y = ax + b...

    Hoạt động 2 trang 33 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 – 4...

    Hoạt động 3 trang 35 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= x33-x2+x+1...

    Hoạt động 5 trang 38 Toán 12 Giải tích: Lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm...

    Hoạt động 6 trang 42 Toán 12 Giải tích: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 + 2x – 3...

    Bài 1 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau: a) y = 2 + 3x - x3...

    Bài 2 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: a) y = – x4 + 8x2 – 1...

    Bài 3 trang 43 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức: a) y =x+3x-1...

    Bài 4 trang 44 Toán 12 Giải tích: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) x3 - 3x2 + 5 = 0...

    Bài 5 trang 44 Toán 12 Giải tích: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x3 + 3x + 1...

    Bài 6 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số ...

    Bài 7 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = 14x4 + 12x2 +m....

    Bài 8 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = x3 + (m +3)x2 + 1 -m(m là tham số)...

    Bài 9 trang 44 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y=(m +1)x -2m +1x - 1 (m là tham số)...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 883 18/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: