Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy

Với giải câu hỏi 52 trang 61 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 5,196 03/11/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 52 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2: Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng một ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?

*Lời giải

Gọi x (dãy) là số dãy ghế ban đầu của phòng họp.

Điều kiện: x ∈ N*

Khi đó số ghế ngồi trong một dãy là: $\frac{360}{x}$ (ghế)

Số dãy ghế sau khi tăng là x + 1 (dãy)

Số ghế ngồi trong một dãy sau khi tăng là: $\frac{400}{x + 1}$ (ghế)

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{400}{x + 1} - \frac{360}{x} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{400 x}{x (x + 1)} - \frac{360 (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$

$\Leftrightarrow 400 x - 360 (x + 1) = x (x + 1)$

⇔ 400x – 360x – 360 = x² + x

⇔ x² – 39x + 360 = 0

∆ = (–39)² – 4.1.360 = 1521 – 1440 = 81 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{39 + \sqrt{81}}{2.1} = \frac{48}{2} = 24;$

$x_{2} = \frac{39 - \sqrt{81}}{2.1} = \frac{30}{2} = 15$

Vậy bình thường phòng có 15 hoặc 24 dãy ghế.

*Phương pháp giải

- Gọi ẩn và điều kiện cho ẩn

- Lập phương trình từ các dự kiện đề bài cho

- giải phương trình vừa lập để tìm ra nghiệm

*Lý thuyến cần nắm và các dạng bài về giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình nói trên.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện và kết luận.

Bài toán năng suất

Bước 1: Lập phương trình.

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

Công việc = Năng xuất x Thời gian

Bài toán chuyển động

Bước 1: Lập phương trình.

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

Quãng đường = Vận tốc x Thời gian

Bài toán về diện tích hình học

Bước 1: Lập phương trình.

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

Một số công thức tính diện tích thường gặp:

Diện tích tam giác: Cách giải bài toán về diện tích hình học bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án (a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao ứng với cạnh đáy).