Bài toán Ơ–le Hai nông dân đem 100 quả trứng ra chợ bán

 

Hai nông dân đem 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không trùng nhau, nhưng hai người bán được một số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được $6\frac{2}{3}$đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?

Gọi x (quả) là số trứng của người thứ nhất.

Điều kiện: x ∈ N*, x < 100

Khi đó số trứng của người thứ hai là 100 – x (quả)

Nếu số trứng của người thứ nhất bằng số trứng của người thứ hai thì người thứ nhất bán được 15 đồng nên giá tiền một quả trứng của người thứ nhất là $\frac{15}{100-x}$(đồng)

Nếu số trứng của người thứ hai bằng số trứng của người thứ nhât thì người thứ hai bán được $6\frac{2}{3}$=$\frac{20}{3}$ đồng nên giá tiền một quả trứng của người thứ hai là $\frac{20}{3x}$(đồng).

Số tiền người thứ nhất bán được là:

$\frac{15}{100-x}.x=\frac{15x}{100-x}$(đồng)

Số tiền người thứ hai bán được là:

$\frac{20}{3x}\left(100-x\right)=\frac{20\left(100-x\right)}{3x}$(đồng)

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{15x}{100-x}=\frac{20\left(100-x\right)}{3x}$

⇔ 45x² = 20(100 – x)²

⇔ 45x² = 20(10000 – 200x + x²)

⇔ 45x² = 200000 – 4000x + 20x²

⇔ 25x² + 4000x – 200000 = 0 ⇔ x² + 160x – 8000 = 0

∆' = 80² – 1.(–8000) = 6400 + 8000 = 14400 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-80+\sqrt{14400}}{1}=40$(thỏa mãn)

$x_2=\frac{-80-\sqrt{14400}}{1}=-200$(loại)

Vậy số trứng của người thứ nhất là 40 quả

Số trứng của người thứ hai là 100 – 40 = 60 quả.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 51 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2: Cho một số có hai chữ số...

Câu hỏi 52 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2: Trong một phòng họp có 360 ghế...

Câu hỏi 53 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2: Một công ty vận tải dự định dùng loại xe...

Câu hỏi 54 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2: Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất...

Câu hỏi 55 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2: Người ta trộn 8g chất lỏng này với...

Câu hỏi 56 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2: Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài...

Câu hỏi 57 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2: Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách...

Câu hỏi 58 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2: Hà Nội cách Nam Định 90km...

Câu hỏi 59 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km...

Câu hỏi 60 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2: Một bè gỗ được thả trôi trên sông...

Câu hỏi 61 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể...

Câu hỏi 62 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2: Hai đội công nhân cùng làm một quãng...

Câu hỏi 63 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2: Cho một tam giác ABC vuông cân có...

Câu hỏi 64 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2: Chu vi bánh sau của một máy cày ...

Câu hỏi 65 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2: Bài toán cổ Ấn Độ...