TOP 15 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu hai lập phương (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 8

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 8.

1 450 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Câu 1. Tìm x biết $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) - x (x^{2} - 3) = 21$

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = – 4

D. x = 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) - x (x^{2} - 3) = 21$

$\Leftrightarrow x^{3} + 27 - x^{3} + 3 x = 21$

$\Leftrightarrow 3 x + 27 = 21$

$\Leftrightarrow 3 x = 21 - 27$

$\Leftrightarrow 3 x = - 6$

$\Leftrightarrow x = - 2$

Câu 2. Viết biểu thức $a^{6} - b^{6}$ dưới dạng tích

A. $(a^{2} {+ b}^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})$

B. $(a - b) (a + b) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})$

C. $(a - b) (a + b) (a^{2} + a b + b^{2})$

D. $(a - b) (a + b) (a^{4} {+ a}^{2} b^{2} + b^{4})$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$a^{6} - b^{6} = (a^{2} - b^{2}) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4})$

$= (a - b) (a + b) (a^{4} {+ a}^{2} b^{2} + b^{4})$

Câu 3. Cho x + y = 1. Giá trị biểu thức $A = x^{3} + 3 x y + y^{3}$ là

A. – 1

B. 0

C. 1

D. 3xy

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$A = x^{3} + 3 x y + y^{3}$

$= x^{3} + y^{3} + 3 x y$

$= (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 3 x y$

$= (x + y) (x^{2} + 2 x y + y^{2} - 3 x y) + 3 x y$

$= (x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 xy] + 3 xy$

Thay x + y = 1 vào biểu thức A ta được:

$A = (x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 xy] + 3 xy$

$= 1. (1^{2} - 3 x y) + 3 x y$

$= 1 - 3 x y + 3 x y$

= 1

Câu 4. Cho $A = 1^{3} + 3^{3} + 5^{3} + 7^{3} + 9^{3} + 11^{3}$ . Khi đó

A. A chia hết cho 12 và 5.

B. A không chia hết cho cả 12 và 5.

C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.

D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.

Hiển thị đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$A = 1^{3} + 3^{3} + 5^{3} + 7^{3} + 9^{3} + 11^{3}$

$= (1^{3} + 11^{3}) + (3^{3} + 9^{3}) + (5^{3} + 7^{3})$

$= (1 + 11) (1^{2} - 11 + 11^{2}) + (3 + 9) (3^{2} - 3.9 + 9^{2})$ $+ (5 + 7) (5^{2} - 5.7 + 7^{2})$

$= 12 (1^{2} - 11 + 11^{2}) + 12 (3^{2} - 3.9 + 9^{2}) + 12 (5^{2} - 5.7 + 7^{2})$

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên $A ⋮ 12$

$A = 1^{3} + 3^{3} + 5^{3} + 7^{3} + 9^{3} + 11^{3}$

$= (1^{3} + 9^{3}) + (3^{3} + 7^{3}) + 5^{3} + 11^{3}$

$= (1 + 9) (1^{2} - 9 + 9^{2}) + (3 + 7) (3^{2} - 3.7 + 7^{2}) + 5^{3} + 11^{3}$

$= 10 (1^{2} - 9 + 9^{2}) + 10 (3^{2} - 3.7 + 7^{2}) + 5^{3} + 11^{3}$

Ta có:

$\Rightarrow 10 (1^{2} - 9 + 9^{2}) ⋮ 5; 10 (3^{2} - 3.7 + 7^{2}) ⋮ 5; 5^{3} ⋮ 5$

Mà 11³ không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.

Câu 5. Rút gọn biểu thức ${(x - y)}^{3} + (x - y) (x^{2} + xy + y^{2})$ $+ 3 (x^{2} y - {xy}^{2})$ ta được

A. $x^{3} - y^{3}$

B. $x^{3} + y^{3}$

C. $2 x^{3} - 2 y^{3}$

D. $2 x^{3} + 2 y^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

${(x - y)}^{3} + (x - y) (x^{2} + xy + y^{2}) + 3 (x^{2} y - {xy}^{2})$

$= x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - y^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2}$

$= 2 x^{3} - 2 y^{3}$

Câu 6. Cho a, b, m và n thỏa mãn các đẳng thức: a + b = m và a – b = n. Giá trị của biểu thức $A = a^{3} + b^{3}$ theo m và n là

A. $A = \frac{m^{3}}{4}$

B. $A = \frac{1}{4} {m(5n}^{2} {+ m}^{2})$

C. $A = \frac{1}{4} {m(3n}^{2} {+ m}^{2})$

D. $A = \frac{1}{4} {m(3n}^{2} - m^{2})$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\{\begin{matrix} a + b = m \\ a - b = n \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{m + n}{2} \\ b = \frac{m - n}{2} \end{matrix}$

$\Rightarrow a b = \frac{(m + n) (m - n)}{2.2} = \frac{m^{2} - n^{2}}{4}$

Biến đổi biểu thức A, ta được:

$A = a^{3} + b^{3}$

$= (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$= (a + b) [(a^{2} - ab + b^{2}) + ab]$

$= (a + b) [{(a - b)}^{2} + ab]$

Thay a + b = m; a – b = n; $a b = \frac{m^{2} - n^{2}}{4}$ vào A ta có:

$A = m (n^{2} + \frac{m^{2} - n^{2}}{4})$

$= \frac{{4mn}^{2}}{4} + \frac{m^{3}}{4} - \frac{{mn}^{2}}{4}$

$= \frac{{3mn}^{2}}{4} + \frac{m^{3}}{4}$

$= \frac{1}{4} m ({3n}^{2} {+m}^{2})$

Câu 7. Cho x, y, a và b thỏa mãn các đẳng thức: x – y = a – b (1) và $x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} (2)$ . Biểu thức $x^{3} - y^{3} = ?$

A. $(a - b) (a^{2} + b^{2})$

B. $a^{3} - b^{3}$

C. ${(a - b)}^{3}$

D. ${(a - b)}^{2} (a^{2} {+b}^{2})$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$x - y = a - b \Leftrightarrow {(x - y)}^{2} = {(a - b)}^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x y + y^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Từ (2) ta có: $x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} \Rightarrow - 2 x y = - 2 a b \Leftrightarrow x y = a b$

Mặt khác:

$\{\begin{matrix} x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + xy + y^{2}) \\ a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) \end{matrix}$

Vì $x - y = a - b; x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2}$ và xy = ab nên $x^{3} - y^{3} = a^{3} - b^{3}$

Câu 8. Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$ là:

A. 0.

B. 1.

C. −3abc.

D. $a^{3} + b^{3} + c^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) [{(a + b)}^{2} - (a + b) c + c^{3}] - 3 ab (a + b + c)$

$= (a + b + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - b c + c^{2} - 3 a b)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c)$

Vì $a + b + c = 0 \Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 0$

* Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ .

Câu 9. Chọn câu sai?

A. $A^{3} {+ B}^{3} {= (A + B)(A}^{2} - {AB + B}^{2})$

B. $A^{3} - B^{3} = (A - {B)(A}^{2} {+ AB + B}^{2})$

C. ${(A + B)}^{3} = {(B + A)}^{3}$

D. ${(A - B)}^{3} = {(B - A)}^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: $A^{3} {+ B}^{3} =$ $(A + B)(A^{2} - {AB + B}^{2})$ nên A đúng;

Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: $A^{3} - B^{3} =$ ${(A − B)(A}^{2} + AB + B^{2})$ nên B đúng;

$A + B = B + A \Rightarrow {(A + B)}^{3} {= (B + A)}^{3}$ nên C đúng;

$A - B \neq B - A \Rightarrow {(A - B)}^{3} \neq {(B - A)}^{3}$ nên D sai.

Câu 10. Viết biểu thức $(x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$ dưới dạng hiệu hai lập phương

A. $x^{3} + {(3 y)}^{3}$

B. $x^{3} + {(9y)}^{3}$

C. $x^{3} - {(3 y)}^{3}$

D. $x^{3} - {(9y)}^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$(x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$

$= (x - 3 y) [x^{2} + x . 3 y + {(3 y)}^{2}]$

$= x^{3} - {(3 y)}^{3}$

Câu 11. Điền vào chỗ trống $x^{3} + 512 = (x + 8) (x^{2} - [. ....] + 64)$

A. – 8x

B. 8x

C. – 16x

D. 16x

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $x^{3} + 512 = (x + 8) (x^{2} - 8 x + 64)$

$\Rightarrow [. .....] = 8 x$

Câu 12. Rút gọn biểu thức ${A = x}^{3} + 8 - (x + 2) (x^{2} - 2xy + 4)$ ta được giá trị của A là

A. một số nguyên tố.

B. một số chính phương.

C. một số chia hết cho 3.

D. một số chia hết cho 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

${A = x}^{3} + 8 - (x + 2) (x^{2} - 2xy + 4)$

$= x^{3} + 12 - (x^{3} + 8)$

$= x^{3} + 12 - x^{3} - 8$

= 4

$A = 4 ⋮ 2$ nên A không phải số nguyên tố.

A = 4 không chia hết cho 3.

A = 4 không chia hết cho 5.

A = 4 = 2² nên A là một số chính phương.

Câu 13. Giá trị của biểu thức $125 + (x - 5) (x^{3} + 5 x + 25)$ với x = − 5 là

A. 125.

B. −125.

C. 250.

D. −250.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$125 + (x - 5) (x^{3} + 5 x + 25)$

$= 125 + x^{3} - 125$

$= x^{3}$

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: ${(- 5)}^{3} = - 125$

Câu 14. Viết biểu thức $8 + {(4 x - 3)}^{3}$ dưới dạng tích

A. $(4 x - 1) (16 x^{2} - 16 x + 1)$

B. $(4 x - 1) (16 x^{2} - 32 x + 1)$

C. $(4 x - 1) (16 x^{2} + 32 x + 19)$

D. $(4 x - 1) (16 x^{2} - 32 x + 19)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$8 + {(4 x - 3)}^{3} = 2^{3} + {(4 x - 3)}^{3}$

$= (2 + 4 x - 3) [2^{2} - 2 . (4 x - 3) + {(4 x - 3)}^{2}]$

$= (4 x - 1) (4 - 8 x + 6 + 16 x^{2} - 24 x + 9)$

$= (4 x - 1) (16 x^{2} - 32 x + 19)$

Câu 15. Thực hiện phép tính ${(x + y)}^{3} - {(x - 2 y)}^{3}$

A. $9 x^{2} y - 9 {xy}^{2} + 9 y^{3}$

B. $9 x^{2} y - 9 xy + 9 y^{3}$

C. $9 x^{2} y - 9 {xy}^{2} + 9 y$

D. $9 xy - 9 {xy}^{2} + 9 y^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${(x + y)}^{3} - {(x - 2 y)}^{3}$

$= (x + y - x + 2 y) [{(x + y)}^{2} + (x + y) (x - 2 y) + {(x - 2 y)}^{2}]$

$= 3 y (x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} + x y - 2 x y - 2 y^{2} + x^{2} - 4 x y + 4 y^{2})$

$= 3 y (3 x^{2} - 3 x y + 3 y^{2})$

$= 9 x^{2} y - 9 x y^{2} + 9 y^{3}$

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

1 450 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3