TOP 15 câu Trắc nghiệm Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 8

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 7.

1 530 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức $M = {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2}$ $+ 12 (x + 2 y) - 8$ tại x = 20, y = 1

A. 4000

B. 6000

C. 8000

D. 2000

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$M= {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2} + 12 (x + 2 y) - 8$

$= {(x + 2 y)}^{3} - 3 . {(x + 2 y)}^{2} . 2 + 3 . (x + 2 y) . 2^{2} - 2^{3}$

$= {(x + 2 y - 2)}^{3}$

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M ta có $M = {(20 + 2.1 - 2)}^{3} = 20^{3} = 8000$

Câu 2. Cho hai biểu thức

$P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3);$

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x .$

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q?

A. P = – Q

B. P = 2Q

C. P = Q

D. $P = \frac{1}{2} Q$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3)$

$= {(4 x)}^{3} + 3. {(4 x)}^{2} .1 + 3.4 x {.1}^{2} + 1^{3} - (64 x^{3} + 12 x + 48 x^{2} + 9)$

$= 64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1 - 64 x^{3} - 12 x - 48 x^{2} - 9$

= – 8

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x$

$= x^{3} - 3. x^{2} .2 + 3 x {.2}^{2} - 2^{3} - x (x^{2} - 1) + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

$= x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 - x^{3} + x + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

= - 8

$\Rightarrow$ P = Q

Câu 3. Rút gọn biểu thức

$P = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$ ta được

A. $P = {(2x - y - 1)}^{3} + 10$

B. $P = {(2 x + y - 1)}^{3} + 10$

C. $P = {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$

D. $P = {(2 x - y - 1)}^{3} - 10$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$

$= {(2 x - y)}^{3} + 3 {(2 x - y)}^{2} + 3 (2 x - y) + 1 + 10$

$= {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$

Câu 4. Cho biết

$Q = {(2 x - 1)}^{3} - 8 x (x + 1) (x - 1) + 2 x (6 x - 5)$ $= ax - b (a, b \in ℤ)$ . Khi đó

A. a = – 4; b = 1

B. a = 4; b = – 1

C. a = 4; b = 1

D. a = – 4; b = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$Q = {(2 x - 1)}^{3} - 8 x (x + 1) (x - 1) + 2 x (6 x - 5)$ $= ax - b (a, b \in ℤ)$

$= 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x (x^{2} - 1) + 12 x^{2} - 10$

$= 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x^{3} + 8 x + 12 x^{2} - 10 x$

$= 4 x - 1$

$\Rightarrow a = 4; b = 1$

Câu 5. Cho hai biểu thức $P = {(4x + 1)}^{3} - (4x + 3) {(16x}^{2} + 3);$ $Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6x (x - 3) + 5x$ . So sánh P và Q?

A. P < Q

B. P = –Q

C. P = Q

D. P > Q

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$P = {(4x + 1)}^{3} - (4x + 3) {(16x}^{2} + 3)$

$= {(4 x)}^{3} + 3. {(4 x)}^{2} .1 + 3.4 x {.1}^{2} + 1^{3} - (64 x^{3} + 12 x + 48 x^{2} + 9)$

$= 64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1 - 64 x^{3} - 12 x - 48 x^{2} - 9$

= - 8

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6x (x - 3) + 5x$

$= x^{3} - 3. x^{2} .2 + 3 x {.2}^{2} - 2^{3} - x (x^{2} - 1) + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

$= x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 - x^{3} + x + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

= - 8

$\Rightarrow$ P = Q

Câu 6. Cho 2x - y = 9. Giá trị của biểu thức $A = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2}$ $- 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$ là

A. A = 1001

B. A = 1000

C. A = 1010

D. A = 900

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$A = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$

$= {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} . y + 3.2 x . y + y^{3} + 3 (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + 3 (2 x - y) + 11$

$= {(2 x - y)}^{3} + 3 {(2 x - y)}^{2} + 3 (2 x - y) + 1 + 10$

$= {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$

Thay 2x - y = 9 vào biểu thức A ta có $A = {(9 + 1)}^{3} + 10 = 1010$

Câu 7. Giá trị của biểu thức $Q = a^{3} - b^{3}$ biết a - b = 4 và ab = -3 là

A. Q = 100

B. Q = 64

C. Q = 28

D. Q = 36

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

${(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = a^{3} - b^{3} - 3 a b (a - b)$

$\Rightarrow a^{3} - b^{3} = {(a - b)}^{3} + 3 a b (a - b)$

$\Leftrightarrow Q = {(a - b)}^{3} + 3 a b (a - b)$

Thay a + b = 5 và ab = − 3 vào Q ta có

$Q = {(a - b)}^{3} + 3 a b (a - b)$

$= 4^{3} + 3. (- 3) .4$

= 64 - 36 = 28

Câu 8. Cho a + b + c = 0 . Giá trị của biểu thức $B = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

A. B = 0

B. B = 1

C. B = – 1

D. Không xác định được.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b)$

$\Rightarrow a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b)$

Ta có

$B = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} + x^{3} - 3 a b (a + b + c)$

Tương tự, ta có ${(a + b + c)}^{3} - 3 (a + b) c (c + b + c)$

$\Leftrightarrow B = {(a + b + c)}^{3} - 3 (a + b) c (a + b + c) - 3 a b (a + b + c)$

Mà a + b + c = 0 nên $B = 0 - 3(a + b)c.0 - 3ab.0 = 0$ .

Câu 9. Chọn câu đúng?

A. ${(A + B)}^{3} {= A}^{3} {+ 3A}^{2} {B + 3AB}^{2} {+ B}^{3}$

B. ${(A - B)}^{3} {=A}^{3} - {3A}^{2} B - {3AB}^{2} - B^{3}$

C. ${(A + B)}^{3} {= A}^{3} {+ B}^{3}$

D. ${(A - B)}^{3} {= A}^{3} - B^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${(A + B)}^{3} {= A}^{3} {+ 3A}^{2} {B + 3AB}^{2} {+ B}^{3}$

Câu 10. Viết biểu thức $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ dưới dạng lập phương của một tổng

A. ${(x + 1)}^{3}$

B. ${(x + 3)}^{3}$

C. ${(x - 1)}^{3}$

D. ${(x - 3)}^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$x^{3} {+ 3x}^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3}$

Câu 11. Khai triển hằng đẳng thức ${(x - 2)}^{3}$ ta được

A. $x^{3} - {6x}^{2} + 12x - 8$

B. $x^{3} {+ 6x}^{2} + 12x + 8$

C. $x^{3} - {6x}^{2} - 12x - 8$

D. $x^{3} {+ 6x}^{2} - 12x + 8$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${(x - 2)}^{3} {= x}^{3} - {3.x}^{2} {.2 + 3.x.2}^{2} - 2^{3} {= x}^{3} - {6x}^{2} + 12x - 8$

Câu 12. Cho $A + \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x + 1 = {(B + 1)}^{3}$ . Khi đó

A. $A = - \frac{x^{3}}{8}; B = \frac{x}{2}$

B. $A = - \frac{x^{3}}{8}; B = - \frac{x}{2}$

C. $A = - \frac{x^{3}}{8}; B = - \frac{x}{8}$

D. $A = \frac{x^{3}}{8}; B = \frac{x}{8}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$= {(- \frac{1}{2} x)}^{3} + 3. {(- \frac{1}{2} x)}^{2} .1 + 3. (- \frac{1}{2} x) {.1}^{2} + 1^{3}$

$= {(- \frac{x}{2} + 1)}^{3}$

$\Rightarrow A = {(- \frac{1}{2} x)}^{3} = - \frac{x^{3}}{8}; B = - \frac{1}{2} x = - \frac{x}{2}$

Vậy P là một số chẵn.

Câu 13. Viết biểu thức ${8 − 36x + 54x}^{2} - 27 x^{3}$ dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu ta được

A. ${(3 x + 2)}^{3}$

B. ${(2 - 3 x)}^{3}$

C. ${(8 - 27 x)}^{3}$

D. ${(3 x - 2)}^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

${8 − 36x + 54x}^{2} - 27 x^{3} = 2^{3} - 3 {.2}^{2} . (3x) + 3 .2. {(3x)}^{2} - {(3x)}^{3}$

$= {(2 - 3 x)}^{3}$

Câu 14. Kết quả phép nhân: $(x^{2} - 2 x + 1) (x - 1) =$

A. $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

B. $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 1$ ;

C. $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ ;

D. $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $(x^{2} - 2 x + 1) (x - 1) = {(x - 1)}^{2} (x - 1)$

$= {(x - 1)}^{3} = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 .$

Câu 15. Cho biểu thức

$H= (x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) - {(2 x + 1)}^{3}$ $+ 7 {(x - 1)}^{3} - 3 x (- 1 1x + 5)$ . Khi đó

A. H là một số chia hết cho 12.

B. H là một số chẵn.

C. H là một số lẻ.

D. H là một số chính phương.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$H = (x+ 5) (x^{2} - 5 x + 25) - {(2x + 1)}^{3} + 7 {(x - 1)}^{3}$ $- 3 x (- 11 x + 5)$

${= x}^{3} - 5 x^{2} + 25 x+ 5 x^{2} - 25 x+ 125$ $- (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6x + 1)$ $+7 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + {33x}^{2} - 1 5x$

${= x}^{3} + 125 - 8 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x - 1 + 7 x^{3} - 21 x^{2}$ $+ 2 1x - 7 + 3 {3x}^{2} - 1 5x$

$= (x^{3} - 8 x^{3} + 7 x^{3}) + (- 1 {2x}^{2} - 2 {1x}^{2} + 3 {3x}^{2})$ $+ (5^{3} - 1 - 7)$

= 117

Vậy H là một số lẻ.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

1 530 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3