TOP 15 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 8

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 9.

1 537 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1. Thực hiện phép chia: $(x^{5} + x^{3} + x^{2} + 1) : (x^{3} + 1)$ được kết quả là

A. $x^{2} + 1$

B. ${(x + 1)}^{2}$

C. $x^{2} - 1$

D. $x^{2} + x + 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì $x^{5} + x^{3} + x^{2} + 1$

$= x^{3} (x^{2} + 1) + x^{2} + 1$

$= (x^{2} + 1) (x^{3} + 1)$

Nên $(x^{5} + x^{3} + x^{2} + 1) : (x^{3} + 1)$

$= (x^{2} + 1) (x^{3} + 1) : (x^{3} + 1)$

$= (x^{2} + 1)$

Câu 2. Cho x₁ và x₂ là hai giá trị thỏa mãn $4 (x - 5) - 2 x (5 - x) = 0$ . Khi đó $x_{1} + x_{2}$ bằng

A. 5.

B. 7.

C. 3.

D. – 2.

Hiển thị đáp án

Ta có:

$4 (x - 5) - 2 x (5 - x) = 0$

$\Leftrightarrow 4 (x - 5) + 2 x (x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 5) (4 + 2 x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 5 = 0 \\ 4 + 2 x = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 5 \\ x = - 2 \end{matrix}$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} = 5 - 2 = 3$

Đáp án đúng là: C

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0$

$\Leftrightarrow (x^{3} + 2 x^{2}) - (9 x - 18) = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (x + 2) - 9 (x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - 9) (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3) (x + 3) (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 3 = 0 \\ x + 3 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = - 3 \\ x = - 2 \end{matrix}$

Câu 4. Giá trị của x thỏa mãn $5 x^{2} - 10 x + 5 = 0$ là

A. x = 1

B. x = – 1

C. x = 2

D. x = 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$5 x^{2} - 10 x + 5 = 0$

$\Leftrightarrow 5 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$

Câu 5. Phân tích đa thức $3 x^{3} - 8 x^{2} - 41 x + 30$ thành nhân tử

A. $(3 x - 2) (x + 3) (x - 5)$

B. $3 (x - 2) (x + 3) (x - 5)$

C. $(3 x - 2) (x - 3) (x + 5)$

D. $(x - 2) (3x + 3) (x - 5)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo đề ra ta có:

$3 x^{3} - 8 x^{2} - 41 x + 30$

$= 3 x^{3} - 2 x^{2} - 6 x^{2} + 4 x - 45 x + 30$

$= (3 x^{3} - 2 x^{2}) - (6 x^{2} - 4 x) - (45 x - 30)$

$= x^{2} (3 x - 2) - 2 x (3 x - 2) - 15 (3 x - 2)$

$= (x^{2} - 2 x - 15) (3 x - 2)$

$= (x^{2} + 3 x - 5 x - 15) (3 x - 2)$

$= [(x^{2} + 3 x) - (5 x + 15)] (3 x - 2)$

$= [x (x + 3) - 5 (x + 3)] (3 x - 2)$

$= (3 x - 2) (x - 5) (x + 3)$

Câu 6. Cho |x| $< 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A = x^{4} + 3 x^{3} - 27 x - 81$

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. $A \geq 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$A = x^{4} + 3 x^{3} - 27 x - 81$

$= (x^{4} - 81) + (3 x^{3} - 27 x)$

$= (x^{2} - 9) (x^{2} + 9) + 3 x (x^{2} - 9)$

$= (x^{2} - 9) (x^{2} + 3 x + 9)$

Ta có: $x^{2} + 3 x + 9 = x^{2} + 2. \frac{3}{2} x + \frac{9}{4} + \frac{27}{4} \geq \frac{27}{4} > 0, \forall x$

Mà $|x| < 3 \Leftrightarrow x^{2} < 9 \Leftrightarrow x^{2} - 9 < 0$

$\Rightarrow A = (x^{2} - 9) (x^{2} + 3 x + 9) < 0$ khi $|x| < 3$

Câu 7. Cho ${(3 x^{2} + 3 x - 5)}^{2} - {(3 x^{2} + 3 x + 5)}^{2} = mx (x + 1)$ với $m \in ℝ$ . Chọn câu đúng

A. m > − 59

B. m < 0

C. $m ⋮ 9$

D. m là số nguyên tố.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${(3 x^{2} + 3 x - 5)}^{2} - {(3 x^{2} + 3 x + 5)}^{2}$

$= (3 x^{2} + 3 x - 5 - 3 x^{2} - 3 x - 5) (3 x^{2} + 3 x - 5 + 3 x^{2} + 3 x + 5)$

$= - 10 (6 x^{2} + 6 x)$

$= - 10.6 x (x + 1)$

$= - 60 x (x + 1)$

$= m x (x + 1)$

$\Rightarrow m = - 60 < 0$

Câu 8. Cho x = 20 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức ${B = x}^{3} {+ 3x}^{2} {y + 3xy}^{2} {+ y}^{3} {+ x}^{2} {+ 2xy + y}^{2}$ ?

A. B < 8 300

B. B > 8 500

C. B < 0

D. B > 8 300

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

${B = x}^{3} {+ 3x}^{2} {y + 3xy}^{2} {+ y}^{3} {+ x}^{2} {+ 2xy + y}^{2}$

$= (x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}) + (x^{2} {+ 2xy + y}^{2})$

$= {(x + y)}^{3} + {(x + y)}^{2}$

$= {(x + y)}^{2} (x + y + 1)$

Vì x = 20 – y nên x + y = 20. Thay x + y = 20 vào $B = {(x + y)}^{2} (x + y + 1)$ ta được $B = 20^{2} \cdot (20 + 1) = 400.21 = 8 400$

Vậy B > 8 300 khi x = 20 – y.

Câu 9. Chọn câu trả lời đúng nhất:

$x^{2} y^{2} z + x y^{2} z^{2} + x^{2} y z^{2} =$

A. $x ({xy}^{2} {z + y}^{2} z^{2} {+ xyz}^{2})$

B. $y (x^{2} {yz + xyz}^{2} {+ x}^{2} z^{2})$

C. $z (x^{2} y^{2} {+ xy}^{2} {z + x}^{2} yz)$

D. $xyz (xy + yz + xz)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz, khi đó

$x^{2} y^{2} z + x y^{2} z^{2} + x^{2} y z^{2}$

$= xyz (xy + yz + xz)$

Câu 10. Cho ${4a}^{2} (x + 1) - 7bx - 7b = (x + 1) (…) .$ Biểu thức thích hợp vào dấu … là

A. $4 a^{2} - b$

B. $4 a^{2} + 7 b$

C. $4 a^{2} - 7 b$

D. $4 a^{2} + b$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

${4a}^{2} (x + 1) - 7bx - 7b$

$= 4 a^{2} (x + 1) - 7 b x + 7 b$

$= 4 a^{2} (x + 1) - 7 b (x + 1)$

$= (x + 1) (4 a^{2} - 7 b)$

Vậy ta điền vào dấu … biểu thức $4 a^{2} - 7 b$

Câu 11. Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{2} + 6 x + 9$

A. $(x + 3) (x - 3)$

B. $(x - 1) (x + 9)$

C. ${(x + 3)}^{2}$

D. $(x + 6) (x - 3)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng nhận thấy $x^{2} + 2 x .3 + 3^{2}$

$x^{2} + 6 x + 9 = {(x + 3)}^{2}$

Câu 12. Kết quả phân tích đa thức $x^{2} - xy + x - y$ thành nhân tử là

A. $(x + 1) (x - y)$

B. $(x - y) (x - 1)$

C. $(x - y) (x + y)$

D. $x (x - y)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$x^{2} - xy + x - y$

$= x (x - y) + (x - y)$

$= (x + 1) (x - y)$

Câu 13. Chọn câu sai.

A. ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2} (x + 1)$

B. ${(x - 1)}^{3} + 2 (x - 1) = (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2]$

C. ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2} = (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2 x - 2]$

D. ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2} = (x - 1) (x + 3)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có

⦁ ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2}$

$= {(x - 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2}$

$= {(x - 1)}^{2} (x - 1 + 2)$

$= {(x - 1)}^{2} (x + 1)$

Nên A đúng

⦁ ${(x - 1)}^{3} + 2 (x - 1)$

$= (x - 1) . {(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1)$

$= (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2]$

Nên B đúng

⦁ ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2}$

$= (x - 1) {(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1) (x - 1)$

$= (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1)]$

$= (x - 1) [{(x - 1)}^{2} + 2 x - 2]$

Nên C đúng

⦁ ${(x - 1)}^{3} + 2 {(x - 1)}^{2}$

$= {(x - 1)}^{2} (x + 1)$

$\neq (x - 1) (x + 3)$

Nên D sai.

Câu 14. Nhân tử chung của biểu thức $30 {(4 - 2 x)}^{2} + 3 x - 6$ có thể là

A. x + 2

B. 3(x – 2)

C. ${(x - 2)}^{2}$

D. ${(x + 2)}^{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có

$30 {(4 - 2 x)}^{2} + 3 x - 6 = 30 {(2 x - 4)}^{2} + 3 (x - 2)$

$= {30.2}^{2} (x - 2) + 3 (x - 2)$

$= 120 {(x - 2)}^{2} + 3 (x - 2)$

$= 3 (x - 2) (40 (x - 2) + 1)$

$= 3 (x - 2) (40 x - 79)$

Nhân tử chung có thể là 3(x - 2)

Câu 15. Phân tích đa thức $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 81$ thành nhân tử:

A. $(x - y - 3) (x - y + 3)$

B. $(x - y - 9) (x - y + 9)$

C. $(x + y - 3) (x + y + 3)$

D. $(x + y - 9) (x + y - 9)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 81 = (x^{2} - 2 x y + y^{2}) - 81$ (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)

$= {(x - y)}^{2} - 9^{2}$ (áp dụng hằng đẳng thức $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

$= (x - y - 9) (x - y + 9)$

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

1 537 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3