TOP 15 câu Trắc nghiệm Phép chia đa thức cho đơn thức (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Câu 1. Giá trị của biểu thức: $A=\left[{\left(x-y\right)}^5+{\left(x-y\right)}^4+{\left(x-y\right)}^3\right]:\left(x-y\right)$ với x = 3;

y = 4 là:

A. 28

B. 16

C. 20

D. 14

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\mathrm{A}=\left[{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^5+{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^4+{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^3\right]:\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)$

$A={\left(x-y\right)}^7+{\left(x-y\right)}^3+{\left(x-y\right)}^2$

Với x = 3; y = 4 ta có

$\text{A}={\left(3-1\right)}^4+{\left(3-1\right)}^3+{\left(3-1\right)}^2=2^4+2^3+2^2=28$

Câu 2. Chọn kết luận đúng về biểu thức:

$\text{E =}\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{:}\left(\frac{-\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)\text{+ 2x}\left(\text{y}-\text{1}\right)\left(\text{y + 1}\right)\left(\text{x}\ne \text{0; y}\ne \text{0; y}\ne \text{1}\right)$

A. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

B. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

C. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.

D. Giá trị của biểu thức bằng 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\text{E =}\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{:}\left(\frac{-\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)\text{+ 2x}\left(\text{y}-\text{1}\right)\left(\text{y + 1}\right)$

$\mathrm{E}=-2{\mathrm{xy}}^3+2\mathrm{x}\left[\mathrm{y}\left(\mathrm{y}+1\right)-1.\left(\mathrm{y}+1\right)\right]$

$E=-2{\mathrm{xy}}^3+2x\left(y^2-1\right)$

$E=-2{\mathrm{xy}}^3+2{\mathrm{xy}}^2-2x$

$E=-2x$

Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

Câu 3. Giá trị của biểu thức $\text{D =}\left({\text{15xy}}^{\text{2}}+{\text{18xy}}^{\text{3}}+{\text{16y}}^{\text{2}}\right):{\text{6y}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}:{\text{x}}^{\text{4}}\text{y}$ tại $x=\frac{2}{3};y=1$ là

A. $\frac{28}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $-\frac{2}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\text{D =}\left({\text{15xy}}^{\text{2}}+{\text{18xy}}^{\text{3}}+{\text{16y}}^{\text{2}}\right):{\text{6y}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}:{\text{x}}^{\text{4}}\text{y}$

${\text{D =15xy}}^{\text{2}}:{\text{6y}}^{\text{2}}+{\text{18xy}}^{\text{3}}:{\text{6y}}^{\text{2}}+{\text{16y}}^{\text{2}}:{\text{6y}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}:{\text{x}}^{\text{4}}\text{y}$

$D=\frac{5}{2}x+3\mathrm{xy}+\frac{8}{3}-7y^2$

Tại $x=\frac{2}{3};y=1$ ta có

$\text{D}=\frac{5}{2}.\frac{2}{3}+3.\frac{2}{3}.1+\frac{8}{3}-{7.1}^2=\frac{5}{3}+2+\frac{8}{3}-7=\frac{13}{3}-5=-\frac{2}{3}$

Câu 4. Cho $\text{P =}\left({\text{75x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{45x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}\right)\text{:}\left({\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)-\left(\frac{\text{5}}{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{2xy}}^{\text{5}}\right)\text{:}\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy}}^{\text{3}}\right)$. Khẳng định nào sai?

A. $\text{P}\ge \text{0,}\forall \text{x, y}\ne 0$

B. $\text{P}>0\iff \text{5x}-\text{2y}\ne 0$

C. $\text{P =}0\iff \text{5x = 2y}\ne 0$

D. P nhận cả giá trị âm và dương.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\text{P =}\left({\text{75x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{45x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}\right)\text{:}\left({\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)-\left(\frac{\text{5}}{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{2xy}}^{\text{5}}\right)\text{:}\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy}}^{\text{3}}\right)$

$P=25x^2-15\mathrm{xy}-5\mathrm{xy}+4y^2$

$P=25x^2-20\mathrm{xy}+4y^2$

$P={\left(5x-2y\right)}^2$

$\Rightarrow P>0\iff 5x-2y\ne 0$

Câu 5. Cho đa thức B thỏa mãn $\left(B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right).\left(-3xy\right)=-{\text{3x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}$. Đa thức B là

A. B = xy

B. B = – xy

C. B = x + 1

D. B = x²y

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\left(B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right).\left(-3xy\right)=-{\text{3x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}$

$\Rightarrow B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}=\left(-{\text{3x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}\right):\left(-3\mathrm{xy}\right)$

$\Rightarrow B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}=\mathrm{xy}+2x^2{y}^3$

$\Rightarrow \mathrm{B}=\mathrm{xy}+2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^3-{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}$

$\Rightarrow B=\mathrm{xy}$

Câu 6. Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là $x^6{y}^5-x^5{y}^4$ nghìn đồng. Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2 là

A. 384 nghìn đồng

B. 284 nghìn đồng

C. 120 nghìn đồng

D. 84 nghìn đồng

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x , y là:

$\left({\text{x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}\right){\text{: xy = x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ (nghìn đồng)

Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:

${\text{2}}^5.2^4-2^4.2^3=384$ (nghìn đồng)

Câu 7. Với giá trị tự nhiên nào của n thì phép chia $\left({\text{14x}}^{\text{8}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{9x}}^{\text{2n}}{\text{y}}^{\text{6}}\right):\left(-{\text{2x}}^{\text{7}}{\text{y}}^{\text{n}}\right)$ là phép chia hết?

A. $\frac{7}{2}\le \text{n}\le 4$

B. n = 4

C. $\text{n}\ge \frac{7}{2}$

D. $\text{n}\ge 4$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Để $\left({\text{14x}}^{\text{8}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{9x}}^{\text{2n}}{\text{y}}^{\text{6}}\right):\left(-{\text{2x}}^{\text{7}}{\text{y}}^{\text{n}}\right)$ là phép chia hết thì

Mà n là số tự nhiên nên n = 4.

Câu 8. Cho A = x⁵yⁿ – 12xⁿ⁺¹y⁴; B = 24x^n-1y³. Số tự nhiên n > 0 để A ⋮ B là

A. $\text{n ∈ }\left\{3;4;5;6\right\}$

B. $\text{n ∈ }\left\{4;5;6\right\}$

C. $\text{n ∈ }\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$

D. $\text{n ∈ }\left\{4;5\right\}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$A:B=\left({\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{n}}-{\text{12x}}^{n+1}{y}^4\right):\left(24x^{n-1}{y}^3\right)$

$={\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{n}}:24x^{n-1}{y}^3-{\text{12x}}^{n+1}{y}^4:24x^{n-1}{y}^3$

$=\frac{1}{24}{x}^{6-n}{y}^{n-3}-\frac{1}{2}{x}^{2}y$

Để $A⋮B$ thì

Mà n là số tự nhiên nên $\text{n ∈ }\left\{3;4;5;6\right\}$.

Câu 9. Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia $x^{n+3}{y}^6:x^9{y}^n$ là phép chia hết?

A. n < 6

B. n = 5

C. n > 6

D. n = 6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Để phép chia $x^{n+3}{y}^6:x^9{y}^n$ là phép chia hết:

Câu 10. Đa thức ${\text{7x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{z}-{\text{2x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. $3x^4$

B. $-3x^4$

C. $-2x^{3}y$

D. $2x^{3}y$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đa thức ${\text{7x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{z}-{\text{2x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ chia hết cho đơn thức $-2x^{3}y$

Câu 11. Thực hiện phép chia $\left({\text{2x}}^{\text{4}}\text{y}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{7}}\right):\left({\text{2x}}^{\text{2}}\right)$ ta được đa thức ${\text{ax}}^{\text{2}}\text{y}+{\text{by}}^{\text{7}}$ (a, b là hằng số). Khi đó a + b bằng

A. – 3.

B. – 4.

C. – 2.

D. – 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\left({\text{2x}}^{\text{4}}\text{y}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{7}}\right):\left({\text{2x}}^{\text{2}}\right)=x^{2}y-3y^7$ $a+b=-2$

Câu 12. Giá trị của biểu thức $P=\left[{\left(3ab\right)}^2-{\text{9a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{4}}\right]:\left({\text{8ab}}^{\text{2}}\right)$ tại $a=\frac{2}{3};b=\frac{3}{2}$ là

A. $\frac{-23}{16}$

B. $\frac{-25}{8}$

C. $\frac{-15}{16}$

D. $\frac{-21}{8}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P=\left[{\left(3ab\right)}^2-{\text{9a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{4}}\right]:\left({\text{8ab}}^{\text{2}}\right)$

$=9a^2{b}^2-9a^2{b}^4:\left(8{\mathrm{ab}}^2\right)$

$=\frac{9}{8}a-\frac{9}{8}{\mathrm{ab}}^2$

Thay $a=\frac{2}{3};b=\frac{3}{2}$vào biểu thức P ta có: $P=\frac{9}{8}.\frac{2}{3}-\frac{9}{8}.\frac{2}{3}{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{-15}{16}$

Câu 13. Kết quả phép chia $\left({\text{6x}}^{\text{4}}\text{y}+{\text{4x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}-2\mathrm{xy}\right):\left(\mathrm{xy}\right)$ là một đa thức có bậc bằng

A. 3.

B. 4.

C. 7.

D. 9.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\left({\text{6x}}^{\text{4}}\text{y}+{\text{4x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}-2\mathrm{xy}\right):\left(\mathrm{xy}\right)=6x^3+4x^2{y}^2-2$ là đa thức có bậc 4 .

Câu 14. Đa thức N thỏa mãn $-{\text{15x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{20x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{25x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{3}}=\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right).N$ là:

A. $\text{N =}-{\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

B. $\text{N =}-{\text{3x}}^2{\text{y}}^{\text{3}}+\text{4xy}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

C. ${\text{N = 3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

D. ${\text{N = 3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+\text{5xy}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$-{\text{15x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{20x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{25x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{3}}=\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right).N$

$\Rightarrow N=\left(-{\text{15x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{20x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{25x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)$

$\Rightarrow {\text{N =3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

Câu 15. Biểu thức $D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):{\left(-\text{xy}\right)}^2+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$ sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):{\left(-\text{xy}\right)}^2+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$

$D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):\left(9x^2{y}^2\right)+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$

$D=1-\frac{2}{3}y+3\mathrm{xy}+1$

$D=2-\frac{2}{3}y+3\mathrm{xy}$

Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là 2

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

  Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

  Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

  Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

  Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác