Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Phương trình mặt phẳng

    Với giải sách bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 12 Bài 1.

    1 285 17/07/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

    Bài 1 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (Q) nhận a→=4;0;1, b→=2;1;1 làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của (Q).

    Lời giải:

    Tích có hướng của hai vectơ a→,b→ là:

    a→,b→=0111;1412;4021=−1;−2;4

    Do đó, (Q) có một vectơ pháp tuyến là n→=−1;−2;4

    Bài 2 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

    a) (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến n→=3;1;−2

    b) (P) đi qua điểm N(−2; 3; 0) và có cặp vectơ chỉ phương u→=1;1;1, v→=3;0;4

    c) (P) đi qua ba điểm A(1; 2; 2), B(5; 3; 2), C(2; 4; 2);

    d) (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm M(3; 0; 0), N(0; 1; 0), P(0; 0; 2).

    Lời giải:

    a) Phương trình mặt phẳng (P) đó là: 3(x – 1) + 1(y – 2) + (−2)(z – 3) = 0 hay 3x + y – 2z + 1 = 0.

    b) Ta có: n→=u→,v→=1104;1143;1130 = (4; −1; −3).

    Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=4;−1;−3

    Phương trình mặt phẳng (P) là:

    4(x + 2) – 1(y – 3) – 3(z – 0) = 0 hay 4x – y – 3z + 11 = 0.

    c) Ta có: AB→=4;1;0, AC→=1;2;0

    n→=AB→,AC→=1020;0401;4112 = (0; 0; 7) = 7(0; 0; 1).

    Do đó, n→=0;0;1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

    Phương trình mặt phẳng (P) là: z – 2 = 0.

    d) (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm M(3; 0; 0), N(0; 1; 0), P(0; 0; 2) nên phương trình mặt phẳng (P) là: x3+y1+z2=1 hay 2x + 6y + 3z – 6 = 0.

    Bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: (P): x + y – z + 3 = 0, (Q): 2x + 2y – 2z + 99 = 0, (R): 3x + 3y + 6z + 7 = 0.

    Lời giải:

    Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là

    n1→=1;1;−1,n2→=2;2;−2,n3→=3;3;6

    Ta có: n2→=2;2;−2=21;1;−1=2n1→ và 99 ≠ 2.3 nên (P) ∥ (Q).

    n1→.n3→=1.3+1.3+−1.6=0 nên (P) ⊥ (R).

    Vậy (P) ∥ (Q), (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R).

    Bài 4 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 3) đến các mặt phẳng sau:

    a) (P): 3x + 4z + 10 = 0;

    b) (Q): 2x – 10 = 0;

    c) (R): 2x + 2y + z – 3 = 0.

    Lời giải:

    a) d(A, (P)) = 3.1+2.0+4.3+1032+02+42=5

    b) d(A, (Q)) = 2.1+2.0+3.0−1022+02+02=4

    c) d(A, (R)) = 2.1+2.2+3.1−322+22+12= 2

    Bài 5 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0.

    a) Chứng minh (P) ∥ (Q).

    b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

    Lời giải:

    a) Xét hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0, ta có:

    24=12=24≠12−6 nên (P) ∥ (Q).

    b) Trên mặt phẳng (Q) lấy M(0; 1; 1) ∈ (Q).

    Ta có: P((P), (Q)) = d(M, (P)) = 2.0+1.1+2.1+1222+12+22=153 = 5

    Bài 6 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có DA = 2, DC = 3, DD' = 2. Tính khoảng cách từ đỉnh B' đến mặt phẳng (BA'C').

    Lời giải:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có DA = 2, DC = 3, DD' = 2. Tính khoảng cách từ đỉnh B' đến mặt phẳng (BA'C')

    Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O trùng với điểm D.

    Khi đó, tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' lần lượt là D(0; 0; 0),

    A(2; 0; 0), C(0; 3; 0), B(2; 3; 0), D'(0; 0; 2), A'(2; 0; 2), B'(2; 3; 2), C'(0; 3; 2).

    Mặt phẳng (BA'C') có cặp vectơ chỉ phương là BA'→=0;−3;2, BC'→=−2;0;2

    Ta có: n→=BA'→,BC'→=−3202;202−2;0−3−20 = (−6; −4; −6) = −2(3; 2; 3).

    Do đó, n→ = (3; 2; 3). Phương trình mặt phẳng (BA'C') là:

    3(x – 2) + 2(y – 3) + 3z = 0 hay 3x + 2y + 3z – 12 = 0.

    Khoảng cách từ đỉnh B' đến mặt phẳng (BA'C') là:

    d(B', (BA'C')) = 3.2+2.3+3.2−1232+22+32=32211

    Bài 7 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian Oxyz như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ họa máy tính.

    Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian Oxyz như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ họa máy tính

    a) Viết phương trình mặt phẳng mái nhà (DEMN).

    b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mái nhà (DEMN).

    Lời giải:

    a) Ta có: DE→=6;0;0,DN→=0;2;2

    Ta có: n→=DE→,DN→=0022;0620;6002 = (0; −12; 12) = −12(0; 1; −1).

    Vậy n→=0;1;−1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (DEMN).

    Phương trình của mặt phẳng (DEMN) là 1(y – 0) – 1(z – 4) = 0 hay y – z + 4 = 0.

    b) Ta có B(6; 4; 0) nên d(B,(DEMN)) = 4+402+12+−12=82=42

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

    Bài 3: Phương trình mặt cầu

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 1: Xác suất có điều kiện

    Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 285 17/07/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: