Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 12 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Toạ độ của vectơ trong không gian

    Với giải sách bài tập Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 12 Bài 2.

    1 198 24/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian - Chân trời sáng tạo

    Bài 1 trang 70 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(2; 3; 5) và vectơ a→ = (2; 0; −7).

    a) Tìm tọa độ vectơ OM→.

    b) Tìm tọa độ điểm N thỏa mãn ON→=a→

    Lời giải:

    a) Ta có: M(2; 3; 5), suy ra OM→ = (2; 3; 5).

    b) Ta có: ON→=a→ = (2; 0; −7), suy ra N(2; 0; −7).

    Bài 2 trang 70 SBT Toán 12 Tập 1: Cho A(4; −3; 1) và vectơ u→ = (5; 2; −3). Biểu diễn các vectơ sau đây theo các vectơ i→,j→,k→

    a) OA→;

    b) 4u→.

    Lời giải:

    a) Ta có A(4; −3; 1), suy ra OA→ = (4; −3; 1) hay OA→ = 4i→−3j→+k→.

    b) Ta có u→ = (5; 2; −3), suy ra 4u→ = 4(5; 2; −3) = (20; 8; −12) = 20i→+8j→−12k→

    Bài 3 trang 70 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(9; 3; 6).

    a) Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ các điểm M1, M2, M­3.

    b) Gọi N, P, Q lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tìm tọa độ các điểm N, P, Q.

    Lời giải:

    a) Ta có M(9; 3; 6).

    M1 là hình chiếu của M trên trục Ox, do đó M1(9; 0; 0).

    M2 là hình chiếu của M trên trục Oy, do đó M2(0; 3; 0).

    M3 là hình chiếu của M trên trục Oz, do đó M3(0; 0; 6).

    b) N là hình chiếu vuông góc của M trên (Oxy) nên N(9; 3; 0).

    P là hình chiếu vuông góc của M trên (Oyz) nên P(0; 3; 6).

    Q là hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) nên Q(9; 0; 6).

    Bài 4 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(5; 7; −4), B(6; 8; −4), C(6; 7; −3), D'(3; 0; 3). Tìm tọa độ các điểm D và A'.

    Lời giải:

    Gọi D(x; y; z).

    Ta có ABCD là hình bình hành, suy ra AD→=BC→=0;−1;0.

    Suy ra, x−5=0y−7=−1z+4=0⇒x=5y=6z=−4⇒ D(5; 6; −4).

    Gọi A'(a; b; c).

    Ta có AA'D'D là hình bình hành, suy ra AA'→=DD'→ = (−2; −6; 7).

    Suy ra a−5=−2b−7=−6c+4=7⇒a=3b=1c=3 ⇒ A'(3; 1; 3).

    Bài 5 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(5; −7; −2) và vectơ a→ = (−3; 0; 1)

    Hãy biểu diễn mỗi vectơ sau theo hướng các vectơ i→,j→,k→.

    a) OM→;

    b) a→

    Lời giải:

    a) Ta có M(5; −7; −2), suy ra OM→ = (5; −7; −2) hay OM→ = 5i→−7j→−2k→.

    b) Ta có: a→ = (−3; 0; 1) hay a→= −3i→+k→

    Bài 6 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; −2; 2), C' (8; 10; −10). Tìm tọa độ điểm A'.

    Lời giải:

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; −2; 2), C' (8; 10; −10)

    Ta có ABCD là hình bình hành, nên DC→=AB→ = (2; 2; 2).

    Gọi C(x; y; z) suy ra x−2=2y+2=2z−2=2⇒x=4y=0z=4 ⇒ C(4; 0; 4).

    Ta có: AA'C'C là hình bình hành, suy ra AA'→=CC'→ = (4; 10; −14).

    Gọi A'(a; b; c) suy ra a−2=4b−0=10c−2=−14⇒a=6b=10c=−12⇒ A'(6; 10; −12).

    Bài 7 trang 71 SBT Toán 12 Tập 1: Trên một sân tennis có kích thước như trong Hình 14a), người ta đã thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là m) như trong Hình 14b). Hay xác định tọa độ của các điểm A, B.

    Trên một sân tennis có kích thước như trong Hình 14a), người ta đã thiết lập một hệ tọa độ Oxyz

    Lời giải:

    Quan sát hình vẽ, ta thấy: xA = 23,782=11,89, yA = 10,982 = 5,49, zA = 1,07 – 0,91 = 0,16

    Suy ra a(11,89; 5,49; 0,16).

    Tọa độ điểm B là B(11,89; 5,49; 1,07).

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 198 24/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: