Phương trình dao động của một chất điểm dao động điều hoà là: x=Acos(omega.t+2pi/3)

Giải SBT Vật lí 11 Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

Bài 5.4 trang 10 SBT Vật Lí 11: Phương trình dao động của một chất điểm dao động điều hoà là: $x=A\cos \left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)(cm)$

Động năng của nó biến thiên theo thời gian theo

A. $W_d=\frac{m.A^2.{\omega }^2}{4}\left[1+\cos \left(2\omega t+\frac{\pi }{3}\right)\right]$

B. $W_d=\frac{m.A^2.{\omega }^2}{4}\left[1-\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)\right]$

C. $W_d=\frac{m.A^2.{\omega }^2}{2}\left[1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)\right]$

D. $W_d=\frac{m.A^2.{\omega }^2}{4}\left[1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)\right]$  

Lời giải:

Ta có $x=A\cos \left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)$ => $v=-A\omega \sin \left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)$

$$\begin{gathered} W_d=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{A}^2{\omega }^2\left(1-{\cos }^2\left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)\right) \\ =\frac{1}{2}m{A}^2{\omega }^2\left(1-\frac{1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)}{2}\right) \end{gathered}$$

$=\frac{1}{2}m{A}^2{\omega }^2\left(\frac{1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)}{2}\right)$$=\frac{1}{4}m{A}^2{\omega }^2\left(1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)\right)$

Đáp án : D